广东省广州市番禺中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023-2024学年第二学期广东番禺中学期中考试 高二年级数学科试题 考试时间：共120分钟.满分：150分.命愿人：李雪婷 审题人：黄殷 一、单选题：本题共8小愿，每小题5分，共40分 1。设是血数单位，则复数州在复平面内所对应的点位于（) A,第一象限 B.第二象限C,第三象限 D,第四象限 2.已知集合A={r2-4x-5之0，B={xa-3<x<a+4,若AUB=R,则实数a的取 值范围为() A.fala>l B.fall<a<2 C.fala<2 D.allsas2 3.已知角以瑕点在原点，始边与x箱的丰负半特重合，终边与单位西相交于点P引 则eoa+}() B吾 C. 10 D.2 10 4.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形 象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A,B,C三个受灾点 执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支款 援队，其中甲和乙两支救援队必须去同一个受灾点，则不同的安排方法数是（) A.18 B.24 C.36 D.48 5.已知离散型随机变量X的分布列如下表，若离散型随机变量Y=2X+1,则PW之5)= 0 Sa 3 A. 2 c D 6.若偶函数f(x)定义域为(-o,0)U(0,+∞)，f(x)在(0，+∞)上的图象如图所示，则不等 式f()"(x)>0的解集是(·) 试卷第1页，共4页 A.(∞，-0u(0,) B.(-1,0)U1,+ C.(%,-u0+∞) D.（-1,0)(0,) 7.下列命题正确的是() A已知髓机变置X~B%p),若E()=30D()=10,则p=月 B.若随机变量X满足D(X)=2,则D(3-X)=1 C.已知随机变量X~B(z,,若E(2X+)=9,则m=4 2 D.已知随机变蛋X-引则PK=)。 8.设a=2,b=,c=2+n2 1 2 2e2 则a,b,c的大小顺序为() A.c>b>a B.b>c>a C.b>ase D.c>azb 二、多项选择题：本慰共3小题，每小题6分，共18分全部选对的得6分，部分进对 的得部分分，有选错的得0分. 9.关于(7一x)?的展开式，下列判断正确的是（) A.展开式共有7项 B,展开式的各二项式系数的和为128 C.展开式的第7项的二项式系数为49D,展开式的各项系数的和为6 10,甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，先从甲盘中随机取 出一球放入乙盒，用事件E表示“从甲盒中取出的是红球”：用事件F表示“从甲盒中取 出的是白球”，再从乙盒中随机取出一球，用事件G表示“从乙盒中取出的是红球”，则 下列结论中正确的是() A.事件F与G是互斥事件 B.事件E与率件G不相互独立 cP@-号 DPG-号 11.已知函数f(树)=e,g(,)=lnx,下列结论正确的有() A函数y=8 f(x 有极大值，且极大值点x∈（自，2） B.eln2>In3 C.函数y=f(x)-g(x)的最小值为2 D.若P、Q分别是曲线f()=e,g()=nx上的动点，则P的最小值为√ 三、填空瓶：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(2+x)(x-2)的展开式中x2的系数为 (用数字作答) 试卷第2页，共4页 13,某小区有5个区域要种上鲜花（如图），现有四种不同品种的鲜花可供选择，每个 区域只能种一种鲜花，要求相邻区域不能种同一种鲜花，则符合条件的方案有种. 14.若函数f()=nx+2x2-ax的图象上存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a 的取值范围是 四、解容题：本题共5小愿，共77分。解容应写出文字说明、证明过相成端堂步骤。 15.(13分)已知S,是数列{a}的前m项和，4=2， 是公差为1的等差数列 (1)求数列{a}的通项公式： 2)证明：1+1 ++< 441a24 16.(15分)为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别 从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分k的频率分布直 方图如图所示： 甲型号减排器 乙型号减操器 频率 频率 组距 组距 0.080 0.080 0.070 0.060 0.060 0.050 0.040 0.040 0.030 0.020- 0.020 0.010叶- 07580859095综合得分k 007380859095练合得分k 减样器等最及利锅率如下表，共中子a<弓 综合得分k的范围 减排器等级 减排器利润率 :285 一级品 2a 75≤k<85 二级品 3a 70≤克<75 三级品 (1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件， 再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率； 试卷第3页，共4页 (②)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则： ①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记X为其中二级品的个数，求X的分布列及数 学期望： ②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？ 17.(15分)如图，在斜三棱柱ABC-4BC中，△ABC是边长为2的正三角形，△A4C 是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面AAC,C⊥底面ABC,点O为AC中点，点F为 C的中点， (I)求证：AO⊥平面ABC: (2)求平面ABC与平面BCCB夹角的正弦值 (3)过A作与AF垂直的平面a,交直线BC于点2，求B配的长度 1817分)已知椭圆C号+茶=6>6>0过点P65同，且它的长襟长是短特 长的3倍.斜率为：的直线1与椭圆C交于A,B两点（如图所示，点P在直线1的上 方) ()求椭圆C的方程： (2)试判断直线PA,PB的斜率和是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，请说明理 由 19.（17分)已知函数f(倒=+x+a血(e+,a后R. (1)讨论f(x)的单调性： (2证明：当a<-1时，a2+f(x)>1. 试卷第4页，共4页