第八章 二元一次方程组 单元测试卷2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册数学单元测试卷 第八章 二元一次方程组 (本试卷3个大题,25个小题。满分150分,考试时间120分钟。) 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分;A、B、C、D四个选项中,只有一项符合题意。) 1.下列方程是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程是二元一次方程的是( ) A.x+=1 B.2x+3y=6 C.x2-y=2 D.3x-5(x+2)=2 3.已知是二元一次方程的一个解,那么的值为( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 4.有两种文具,每种价格分别是2元、3元,现在有19元钱,两种文具都要买,恰好使钱用完的买法数有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 5.若是关于x、y的二元一次方程的一组解,则的值为( ) A. B.3 C. D.7 6.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分. 某队在10场比赛中得到16分. 设这个队胜场,负场,则,的值为( ) A. B. C. D. 7.对于二元一次方程组,将①式代入②式,消去y可以得到( ) A. B. C. D. 8.若关于x,y的二元一次方程组的解,也是二元一次方程的解,则k的值为( ) A.-2 B.2 C. D. 9.为喜迎“全国两会”胜利召开,某校开展了以“永远跟党走,奋进新征程”为主题的演讲活动,现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的同学,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 10.用含盐与含盐的盐水配含盐的盐水千克,设需含盐的盐水千克,含盐盐水千克,则所列方程组为( ) A. B. C. D. 11.现用张铁皮制作一批盒子,每张铁皮可做个盒身或做个盒底,而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子.问用多少张白铁皮制盒身,多少张白铁皮制盒底,可以使盒身和盒底正好配套.设用张铁皮做盒身,张铁皮做盒底,可以使盒身与盒底正好配套,则可列方程是( ) A. B. C. D. 12.某地响应国家号召,实施退耕还林政策.退耕还林之前,该地的林地面积和耕地面积共有180km2.退耕还林之后,该地的耕地面积是林地面积的30%.设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm2,林地面积为ykm2,则可列方程组( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共4个小题,每小题4分,共16分。) 13.已知( x-y+1 )2+(2x+3y)2=0,则x+y的值为 . 14.已知是二元一次方程组的解,则m+n的值是 . 15.若方程组的解为,则方程组的解为 . 16.要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币,面值5元x张,面值10元y张,那么x与y间的关系为 . 三、解答题(本题有9个小题,共98分。) 17.(12分)解方程组: (1); (2). 18.(8分)已知,在等式中,当时,;当时,.求时y的值. 19.(8分)某市房屋开发公司向中国建设银行贷年利率分别为6%和8%的甲乙两种款500万,一年应付出的利息共34万,求两种贷款的数额各是多少? 20.(10分)关于x,y的方程组的解满足,, (1)求的值. (5分) (2)化简 (5分) 21.(12分)规定:以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象,这些点叫做该图像的关联点. (1)探究:在①;②;③三点中,是方程图象的关联点有_.(填序号) (6分) (2)已知A、C两点是方程图象的关联点,B、C两点是方程图象的关联点,若点A在x轴上,点B在y轴上,求四边形的面积. (6分) 22.(12分)已知方程的两个解是和 (1)求m、n的值; (4分) (2)用含有x的代数式表示y; (4分) (3)若y是不小于的负数,求x的取值范围. (4分) 23.(12分)五一节前,某商店拟用2000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售,为更好的销售,每种品牌电风扇都至少购进1台,已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同,购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风共需费用800元 (1)求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元? (5分) (2)该商店将种品牌电风扇定价为280元/台,种品牌电风扇定价为350元/台,为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润,该商店应采用哪种进货方案? (5分) 24.(12分)已知关于,的二元一次方程组,其中为实数. (1)当时,求方程组的解; (4分) (2)求的值(用含的代数式表示); (4分) (3)试说明无论取何数时,代数式的值始终不变. (4分) 25.(12分)在直角坐标系中,已知点、的坐标是,,满足方程组,为轴正半轴上一点,且. (1)求、、三点的坐标; (3分) (2)是否存在点,使?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由; (3分) (3)若点沿轴负半轴方向以每秒个单位长度平移至点,当运动时间为多少秒时,四边形的面积为个平方单位?求出此时点的坐标.(3分) (4)连接、,若为上一动点(不与、重合)连接、,探究点在运动过程中,、、之间的数量关系并证明. (3分) 试卷第1页,共3页 七年级下册 数学单元测试卷 第 1 页,共 3 页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程. 【详解】解:A、是三元一次方程,故此选项不符合题意; B、是二元二次方程,故此选项不符合题意; C、是二元二次方程,故此选项不符合题意; D、是二元一次方程,故此选项符合题意 故选:D. 2.B 【分析】二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.由此即可解答. 【详解】选项A,x+=1是分式方程;选项B,2x+3y=6符合二元一次方程的定义,是二元一次方程;选项C,x2-y=2的最高次数是2,它是二元二次方程;选项D,3x-5(x+2)=2是一元一次方程. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念,熟知二元一次方程的形式及其特点(含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程)是解决问题的关键. 3.A 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值. 【详解】将代入方程 得2a+2=6 解得a=2 故选:A 【点睛】本题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 4.A 【分析】设每种文具的数量分别为x个,y个,根据题意列出方程,求出方程的正整数解即可. 【详解】解:设每种文具的数量分别为x个,y个, 根据题意得:2x+3y=19, 当x=2,y=5时,符合题意; 当x=5,y=3时,符合题意; 当x=8,y=1时,符合题意; 则两种文具都要买,恰好使钱用完的买法数有3种. 故选:A. 【点睛】此题考查了二元一次方程的应用,弄清题意得出整数解是解本题的关键. 5.B 【分析】把x与y的值代入方程计算求出2a-b的值,代入原式计算即可求出值. 【详解】解:把代入方程得:2a-b-5=0,即2a-b=5, 则原式=5-2=3, 故选:B. 【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 6.C 【分析】设这个队胜x场,负y场,根据在10场比赛中得到16分,列方程组,解方程组即可. 【详解】解:设这个队胜x场,负y场, 根据题意,得 解得: 故选C . 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组,解方程组. 7.D 【分析】将①式代入②式,得,去括号即可. 【详解】解:,将①式代入②式, 得, ∴, 故选:D. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组及去括号法则,掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键. 8.C 【分析】先解方程组,用含k的代数式表示x、y,再把x、y的值代入二元一次方程中,求出k. 【详解】解:, ①+② 2,得5x=10k, ∴x=2k,代入②中,得4k-y=3k, 解得:y=k, ∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解, ∴, 解得:k=, 故选:C. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程,题目难度不大,掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键. 9.A 【分析】设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,根据题意列出二元一次方程,x,y均为正整数,得出x,y的值,进而可求解. 【详解】解:设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件, 由题意得:,即, ∵x,y均为正整数, ∴或或或或或, 综上所述,共有6种购买方案, 故选:A. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键. 10.A 【分析】根据题意得2个等量关系:含盐的盐水质量+含盐的盐水质量;含盐的盐水中的纯盐质量+含盐的盐水中的纯盐质量=含盐的盐水中的纯盐质量,把相关数值代入即可. 【详解】解:∵含盐的盐水x千克中含盐,含盐的盐水y千克中含盐,含盐的盐水300千克中含盐, ∴, 故所列方程组为: 故选:A. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用,解题的关键是正确分析题目中的等量关系. 11.B 【分析】设用张铁皮做盒身,张铁皮做盒底,根据一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子,盒身与盒底正好配套可知盒底是盒身的两倍,故可列出二元一次方程组. 【详解】设用张铁皮做盒身,张铁皮做盒底, 依题意可得 故选B. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程. 12.B 【分析】设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米,根据该地的林地面积和耕地面积共有180km2,退耕还林之后,该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可. 【详解】解:设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米, 根据题意列方程组. 故选B. 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组,解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系. 13. 【分析】根据非负数的性质以及二元一次方程的解法即可求出答案. 【详解】由题意可知: 解得: ∴ 故答案为 【点睛】考查非负数的性质及解二元一次方程组,几个非负数的和为0,则它们都为0. 14.10 【分析】将方程组的解代入方程组即可求出m=7,n=3,再求m+n即可. 【详解】解:∵是二元一次方程组的解, ∴m=7,n=3, ∴m+n=10, 故答案为:10. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解,熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键. 15.. 【分析】先把x+2与y-1看作一个整体,则x+2与y-1是已知方程组的解,于是可得,进一步即可求出答案. 【详解】解:由方程组的解为, 由题意得:方程组的解为, 解得:. 故答案为:. 【点睛】本题考查了二元一次方程组同解方程组的解法,正确理解题意、得出是解此题的关键. 16.5x+10y=50 【分析】先设面值5元的有x张,面值10元的y张,根据1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币列出方程求解即可. 【详解】解:设面值5元的有x张,面值10元的y张,根据题意得: 5x+10y=50. 故答案为5x+10y=50 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,解题关键是弄清题意,找到合适的等量关系,列出方程. 17.(1)这个方程组的解是 (2)这个方程组的解是 【分析】(1)方程组利用加减消元法求解即可; (2)方程组整理后,方程组利用加减消元法求解即可. 【详解】(1) ①+②,得:, 解得, 把代入方程①,得:, 所以这个方程组的解是:; (2) 整理得, ③+④,得:, 解得, 把代入方程③,得:, 所以这个方程组的解是:. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数. 18.当时, 【分析】将x和y的两对值代入等式求得b、c的值,然后将代入求解即可. 【详解】解:根据题意可得: 解得: 当时,. 【点睛】本题考查二元一次方程组,熟练掌握计算法则是解题关键. 19.两种贷款的数额各是300万、200万 【分析】设两种贷款的数额各是x、y万元,根据两种货款和为500万元,利息总和为34万元,列出方程组,求出x,y的值即可. 【详解】解:设两种贷款的数额各是x万元、y万元, 由题意得,, 解得:. 答:两种贷款的数额各是300万、200万. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是设出未知数,表示出货款之和,利息之和,列出方程组求解. 20.(1) (2) 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及化简绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. (1)将,,代入方程组解答即可, (2)利用(1)求得的k值,化简绝对值即可. 【详解】(1)解:将,代入得: , 解得:; (2)把代入得 原式 . 21.(1)①③ (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形,解二元一次方程组,二元一次方程解的定义: (1)将①;②;③三点,分别代入方程,利用图象的关联点定义即可解决问题; (2)根据图象的关联点定义得到点C是方程组的解,,解方程组求出点C的坐标,再根据在x轴上的点纵坐标为0,在y轴上的点,横坐标为0,求出点,坐标,进而可以利用割补法求四边形的面积; 【详解】(1)解:将①;②;③三点,分别代入方程, ①, ②, ③, 在①;②;③三点中,是方程图象的关联点有①③, 故答案为:①③; (2)解:∵,两点是方程图象的关联点,,两点是方程图象的关联点, , 解得, , 点在轴上, 当时,, , , 点在轴上, 当时,, , , 四边形的面积. 22.(1)m=10,n=﹣5(2)y=2x﹣1(3)﹣≤x< 【详解】试题分析:(1)将方程得解代入得到关于m、n的方程组可求得m、n的值;(2)将x看作是已知数,求得y的值即可;(3)由y是不小于-2的负数列出关于x的不等式组,从而可求得x的范围. 试题解析:(1)将和代入得, ① 2得:2m+2n=10③. ③﹣②得:﹣n=5, 解得n=﹣5. ∴m=5﹣n=10. ∴m=10,n=﹣5. (2)将m=10,n=﹣5代入得10x﹣5y=5, 移项得5y=10x﹣5, 系数化为1得:y=2x﹣1. (3)∵y是不小于﹣2的负数, ∴. 解不等式①得:x≥﹣0.5, 解不等式②得:x<. ∴x的取值范围是﹣≤x<. 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解得定义、解二元一次方程组、解一元一次不等式组,熟练掌握相关知识是解题的关键. 23.(1)品牌电风扇每台的进价是200元,品牌电风扇每台的进价是300元 (2)应采用购进种品牌的电风扇7台,购进种品牌的电风扇2台 【分析】(1)设品牌电风扇每台的进价是元,品牌电风扇每台的进价是元,根据题意即可列出关于的二元一次方程组,解出即可; (2)设购进品牌电风扇台,品牌电风扇台,根据题意可列等式,由和都为整数即可求出和的值的几种可能,然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可. 【详解】(1)解:设品牌电风扇每台的进价是元,品牌电风扇每台的进价是元, 由题意,得, 解得 . 答:品牌电风扇每台的进价是200元,品牌电风扇每台的进价是300元; (2)设购进品牌电风扇台,品牌电风扇台, 由题意,可得, 其正整数解为 或 或 , 当,时,利润(元), 当,时,利润(元), 当,时,利润(元), ∵, ∴当,时,利润最大. 答:为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润,该商店应采用购进种品牌的电风扇7台,购进种品牌的电风扇2台. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程(组)的实际应用,根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键. 24.(1) (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和方程组的解,解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤和方程组解的定义. (1)把代入关于,的二元一次方程组得关于,的方程组,解方程组求出,即可; (2)把两个方程相减,求出即可; (3)把方程②①,消去,从而得到的值,从而求出的值即可. 【详解】(1)把代入关于,的二元一次方程组得:, ①②得:, 把代入②得:, 方程组的解为:, 当时,方程组的解为:; (2), ①②得:, , ; (3)证明:, ②得:③, ①③得:, , , 无论取何数时,代数式的值始终不变. 25.(1) (2)存在,或 (3)t=6,点的坐标为 (4),证明见解析 【分析】(1)解二元一次方程组求得的坐标,根据为轴正半轴上一点,且即可求得点的坐标; (2)设,且,根据三角形面积公式建立一元一次方程,解方程求解即可; (3)四边形的面积的面积的面积,得出,即可得出结果; (4)作,则,由平行线的性质得出,,即可得出结论. 【详解】(1)方程组, 解得:, ,, ,, , 为轴正半轴上一点,. , ; (2)存在点,使;理由如下: ,且, , 解得:, 或 (3)如图所示: 由题意得:,,, 四边形的面积的面积的面积, , 即运动时间为秒时,四边形的面积为个平方单位; 点沿轴负半轴方向以每秒个单位长度平移至点, 点的坐标为; (4),理由如下: 作,如图所示: 则, ,, , . 【点睛】本题是四边形综合题目,考查了坐标与图形性质、方程组的解法、三角形面积公式、平移的性质、平行线的性质等知识;本题综合性强,难度适中. 答案第1页,共2页 答案 第 1 页,共 2 页 学科网(北京)股份有限公司 $$