第8章 单元复习(四) 二元一次方程组（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

单元复习(四)　二元一次方程组 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 1. 二元一次方程(组)及解： (1)二元一次方程：一个含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程； (2)一个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程叫做二元一次方程组； (3)二元一次方程的解是使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值； (4)二元一次方程组的解是二元一次方程组的两个方程的公共解． D －2 5 3. 二元一次方程组的解法： (1)代入消元法； (2)加减消元法； (3)解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”． 代入法 5. 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： (1)审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系； (2)设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来； (3)列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组； (4)求解； (5)检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． 7. 解三元一次方程组的基本思路： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一样的． A B A 40元 10元 2. 【例1】(1)下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝8,y2＝2x)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)＝5,x＋y＝2)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,y＋z＝6)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,x＋y＝1)) (2)已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2)) 是二元一次方程5x－my＝1的一个解，则m＝_______； (3)已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝b)) 是方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝0，,2x＋y＝5)) 的解，则3a－b＝_______． 4. 【例2】已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝5，,x＝y＋1.)) (1)解方程组最简单的方法是_____________； (2)方程组的解是______________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝－3)) 6. 【例3】(广东中考)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？ 解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋20y＝680，,50x＋40y＝1240，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝16，)) 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人 8. 【例4】解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2b＋4c＝12，①,3a＋2b＝4，②,4a－c＝6.③)) 解：①＋②，得4a＋4c＝16④，④－③，得5c＝10，∴c＝2，将c＝2代入③，得a＝2，将a＝2代入②，得b＝－1，故原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－1，,c＝2)) 9. 对于等式2x＋3y＝7，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是( ) A．y＝ eq \f(7－2x,3) B．x＝ eq \f(3y－7,2) C．x＝ eq \f(7－3y,2) D．y＝ eq \f(2x－7,3) 10. 方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝5，,5x＋4y＝1)) 的解是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝－1)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝\f(1,2))) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,3),y＝－2)) 11. 已知a，b满足方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－b＝2，,a＋2b＝6，)) 则3a＋b的值为( ) A．8 B．4 C．－4 D．－8 12. 根据下图的信息，求得每只网球拍的单价为__________，每只乒乓球拍的单价为____________． 13. 解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝7，①,6x－2y＝－1.②)) 解：①×2＋②×3，得22x＝11，解得x＝ eq \f(1,2) ，把x＝ eq \f(1,2) 代入①，得y＝2，则方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝2)) 14. 已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝a，,x＋2y＝5)) 中，x，y满足关系式2x－y＝5，求a值． 解：由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝5，,2x－y＝5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1，)) 代入2x－3y＝a，得a＝3 15. (2023·佛山期末)在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间必须比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，问该队战平几场？ 解：设该队胜x场，平y场，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋（x－2）＝11，,3x＋y＝18，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3.)) 答：该队战平3场 16. (2023·广州白云区期中)A，B两地相距100 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇，6 h后，甲剩余的路程是乙剩余的路程的4倍．求甲、乙两人的速度． 解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋4y＝100，,100－6x＝4（100－6y），)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝15.)) 答：甲的速度为10千米/时，乙的速度为15千米/时 $$