专题十六 平行四边形与多边形-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

M专题十六 平行四边形与多边形M ①知识点梳理 链接教材人教：八上第十一章P19~P29,八下第十八章P40~P51,北师：七上第四章P122~P128, 八下第六章P134~P161. D两组对边分别平行的四边形 一定义。两组对边分别平行的四边形 2两组对边分别相等的四边形 十边 对边平行 1D 边 四边形ABCD是平行四边形 3一组对边平行且相等的四边形 对边相等 2 判定 一性质 角◆对角相等，邻角互补 四边形ABCD是平行四边形 ④两组对角分别相等的四边形。角 32 对角线互相平分 ,四边形MBCD是平行四边形 5对角线互相平分的四边形。对角线 4* :四边形ABCD是平行四边形. ,四边形ABCD是平行四边形 5 连接三角形两 边中点的线段 ·定义 .四边形ABCD是平行四边形 平行四边形 三角形的 平行于三角形 中位线 BD 的第三边，并 AD-BD.AE CE 且等于第三边 ◆定理 应用 的一半 对称性。中心对称图形 处处相等。两条平行线之问的距离 一面积◆S=底×高 定义。 在平面内，由一些线段首尾 “外角和 顺次相接组成的封闭图形 各个角都相等，各条边都相等。正多边形 多 按凸凹分 分类 形 按边数分 n-3) (1大于3且n为整 2 数)边形的对角线 内角和 2.命题点精炼 命题点一平行四边形的性质 单之星 学月之星 学可之星 1.如图，□ABCD的周长为40，若AD:AB=3:2,则BC的长是 A.8 B.12 C.16 D.24 2.如图，在☐ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠B的度数为 A.130° B.115 C.105 D.95 (1题图) (2题图) 3.1人教八下P50习题8变式1在平面直角坐标系中，已知点A(0,0),B(2,2),C(3,0),若以点A,B,C, D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为 A(-1,2) B.(5,2) C.(1,-2) D.(2,-2) 领跑-数学97 学可之星 4.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且两条对角线的和为28cm, AB的长为9cm,则△OCD的周长为 命题点二平行四边形的判定 (4题图) 5.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是 ( A.∠A=∠C,∠B=∠D B.AB=CD,AD=BC C.ABCD,∠A=∠C D.AB=CD,∠A=∠C 6./全国视野·新考法/综合实践课上，嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD 为平行四边形，下面是其作图过程：①作BD的垂直平分线交BD于点O:②连接AO,在AO的 延长线上截取OC=AO:③连接DC,BC.则四边形ABCD即为所求. 学可Z星 学可2星 (6题图》 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 命题点三三角形的中位线 7.人教八下P49练习3变式1如图，D,E分别为AB,AC的中点，且DE=3,则B,C两点之间的距离 为 8./2022沈阳中考1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D,E分别是边AC,BC的中点，连接 DE,则∠CED的度数是 A.70° B.60 C.30° D.20 学可2星 学可之星 (7题图) (8题图) 命题点四平行四边形的性质与判定 9.新课标·新增尺规作图1如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB=AC,CF∥BE. (1)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D:(保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：四边形ABCD是平行四边形 (9题图) 98领塑-数学 I0.如图，在口ABCD中，过点B,D分别作对角线AC的垂线，垂足分别为E,F.求证：BE=DF (10题图) 命题点五多边形的内角和、外角和 11.12022大连中考1六边形的内角和为 A.180 B.360 C.5409 D.7209 12.1星改编/如图，某人从点A出发，前进15m后向右转60°，再前进15m后又向右转 学60，按照这样的方式直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了里( A.60m B.75m 60 C.90m D.105m (12题图) 13.若一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是 边形 3.易错点警示 易错点 考虑不全产生漏解 1./新考向·开放性试题1一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来 多边形的边数是 () A.10或11 B.11或12或13 C.11或12 D.10或11或12 2.1新考向·开放性试题/在□ABCD中，∠DAB的平分线将边BC分为3cm和4cm两部分，则 □ABCD的周长为 学月之星 学百之星 4.综合练习 学月之星 学月之星 (温馨提示：此版块为针对前面重要命题点以及前面未涉及的低考频命题点的综合练习) 1./2023大连一模/正八边形的内角和是 A.7209 B.900 C.1080 D.1260 2./全国视野：新考法（图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境 如同镶嵌于一个画框之中，图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1的度数为 ( A.45 B.60 C.110 D.135 (2题图1) (2题图2) 领跑-数学99 学可之星 3.12023本溪模拟/如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC边的中点，点F在DE的延长线上.添加 一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是 () A.∠B=∠F B.DE=EF C.AC=CF D.AD=CF 4./新考向·跨学科融合1阅读材料：物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即F,和F,的合力是 以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F,如图. 解决问题：设两个共点力的合力为F,现保持两力的夹角0(0°<0<90)不变，如果其中一个力减 小，另一个力不变，则 () A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不变 C.合力F可能增大，也可能减小 D.合力F一定减小 5./2023抚顺新抚区模拟I如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6, BC=10,则EF的长为 学可2星 (3题图) (4题图) (5题图) 6./新课标·新增尺规作图/如图，在平面直角坐标系中，□AOBC的顶点B在x轴上，点A的坐标为 (1,2),以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点D,E,再分别以点D,E为圆心， 大于，DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点F,作射线OF交AC于点P,则点P 的坐标为 7.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，BD是口ABCD的对角线，点E 在BD上，DC=DE=AE,若∠1=24°，则∠C的度数是 学月之星 学百 百之星 学可之星 (6题图) (7题图) 8.I2023大连二模/如图，在□ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，点G,H在BD上，DE=BF, DH=BG.求证：EH∥GF. (8题图) ■100领跑-数学 9.人教八下P61习题10变式1如图，在口ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，E是边CD的中点， 连接OE,点F在BC的延长线上，且BC=2CF.求证：四边形OCFE是平行四边形. (9题图) 学可2星 学可之星 单可2星 学可2星 学2星 10.12023沈阳皇姑区三模/如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，连接BD,过点A作 AE⊥BD于点E,过点C作CF⊥BD交BD的延长线于点F,连接AF,CE, (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)当AB=4,AC=6时，四边形AECF的面积是 学司之星昌 (10题图) 学可2星 学可之星 学可2星 学可之星 学可之星 领跑-数学101'∠ABC=80°， 9.解：如图，过点P作PE⊥AB于点E,过点D作DF⊥PE于 .∠CBN=∠ABC-∠ABP=80°-53°=27° 点F, 根据题意，得PE=130,∠MPD=66°，∠NPB=45°，CD= 在R△CBN中，“BC=35in∠CBN-. 13.2,AC=48 .CV=BC·sin27*35×0.45=15.75. PE⊥AB,DF⊥PE,CD⊥AB, ,∴.CM=MN+CN=32+15.75≈47.8(em). ,,四边形DCEF是矩形 答：台灯灯体C到水平面OE的距离约为47,8cm .CE=DF,EF=CD=13.2,∠PFD=∠PEA=∠PEB=90 ∴.PF=PE-EF=130-13.2=116.8,DF∥AB. MN∥AB,.MN∥DF∥AB ∴∠PDF=∠MPD=66,∠PBE=∠NPB=45 .∠PBE=∠BPE=45 学可2星 学可ZE=PE=130学可之星 学可之星 3.易错点警示 PF 在R△PFD中，：∠PDF=66,an∠PDF=DF· 1.152.173.2w74.8 .DF=- PF116.8 4.综合练习 n662.26*52.0. ∴.CE=DF=52.0. 1.D2.B3.60°4.2.75.67.56.2/29 ,∴.AB=AC+CE+BE=48+52.0+130=230(m). x 2邦武得号×9+ 答：北大桥AB的长度约为230m. 2 =22-1+2=3V2-1. 2 6645 8.解：如图，过点A作AF⊥MN于点F. 设BF=x. BC=9...CF=BF+BC=x+9. (9题图)》 在Rt△ABF中，∠ABF=∠DBN=35',tan∠ABF= AF BE 专题十六平行四边形与多边形 学智m之目 2.命题点精炼 学2星 学可2星 在R△ACF中，：∠ACF=∠ECN=22,tan∠ACF= AF CF 1.B2.B3.D4.23cm5.D6.C .AF=CF·tan22°=0.4(x+9). 7.68.B .0.7x=0.4(x+9).解得x=12. 9.解：(1)如图，射线AD即为所求 ∴.AF=0.7x=8.4. 答：新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm. (9题图) (2)证明：AB=AC,.∠B=∠ACB (8题图) AD平分∠CAE,∴∠CAD=∠EAD. 领跑-数学23 学可之星 '∠CAE=∠B+∠ACB, ∴.∠AED=∠CFD=90°..AECF ∠CAD+∠EAD=∠B+∠ACB,即∠EAD=∠B. D是AC的中点，AD=CD ∴.AD∥BC 又∠ADE=∠CDF,∴.△ADE≌△CDF 又AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形 ..AE=CF. 10.证明：四边形ABCD是平行四边形， 又AECF,∴四边形AECF是平行四边形. ∴AD∥BC,AD=BC e ∴.∠BCE=∠DAF. .BE⊥AC.DF⊥AC. 专题十七 矩形、菱形、正方形 .∠BEC=∠DFA=90° 2.命题点精炼 ∠BEC=∠DFA 0 在△BCE和△DAF中，∠BCE=∠DAF, 1.D2.B3.3 4.335.5 学可之星 Bc=DA,星 13 学可之星 6.AD∥BC(答案不唯一)7. 8.D ∴.△BCE≌△DAF(AAS) 2 :.BE=DF. 9.证明：如图，连接AC 11.D12.C13.五 :四边形ABCD是菱形， 3.易错点警示 ·.∠EAC=∠FAC 1.D2.20cm或22cm 又AE=AF,AC=AC, 4.综合练习 ,.△ACE2△ACF, 1.C2.A3.B4.D ..CE-CF. 5.26.(1+5.2)7.108 8.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,,∠EDH=∠FBG. DE=BF. (9题图) 10.证明：，AB=AC,AD是BC边上的中线， 在△DEH和△BFG中， ∠EDH=∠FBG, ∴.AD垂直平分BC,BD=CD DH=BG. 学△DEH2ABFG(SAS.Z星 学 之E=CE.BF-CE星 学之星 ∴.∠DHE=∠BGF CF∥BE. ∴∠EHG=∠HGF..EHGF .∠BED=∠CFD,∠EBD=∠FCD 9.证明：四边形ABCD是平行四边形， .△EBD≌△FCD.BE=CF O是BD的中点 .BE=CF=BF=CE, 又E是边CD的中点， .四边形EBFC是菱形. .OE是△BCD的中位线. 11.A12.A13.A ∴.OE∥BC,且BC=2OE. 14.2而15.90-。16.15017.3@ 4 BC=2CF,∴.OE=CF. 18.证明：，四边形ABCD是正方形， 又OECF,.四边形(OCFE是平行四边形. 10.解：(1)证明：：AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.BA=AD,∠BAD=∠ADC=90 AF⊥BE.∠AGB=90 24 领跑-数学