题型专练4 简单几何证明与计算-【领跑】2024年中考数学一轮复习基础梳理

·题型专练4简单几何证明与计算· 小星有话说：本题型在近3年辽宁省各市中考中，沈阳、大连、鞍山各考了3次，丹东、营口、朝阳各考了 1次，分值为6-10分 ·考向1与三角形相关 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E在∠ACB的内部，连接CE,AD⊥CE, BE⊥CE,垂足分别为D,E, (1)求证：△BCE≌△CAD: (2)若BE=5,DE=7,则△ACD的周长是 学可2星 学可2星 学可2星 学可之星 2星 (1题图) 2./新课标+新增尺规作图1如图，AM是△ABC的角平分线. (1)请利用直尺和圆规作∠ABC的平分线BO,与线段AM交于点O,连接CO:(不写作法，但保 留作图痕迹》 学月2之昌 学月之昌 (2)求证：∠ACO=∠BCO. 学百之星 学百之星 单百之星 学之星(2题图)之星 3.12023沈阳大东区模拟1如图，AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D. (1)求证：△ABC≌△ADC: (2)若AB=4,DC=3,求四边形ABCD的面积. (3题图) 领跑-数学109 学可之星 ·考向2与四边形相关 4./新课标·新增尺规作图/如图，在矩形ABCD中，AB>BC,AC是对角线. (1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线EF,分别交AC,AB,CD于点O,E,F:(不写作法，但保 留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：DF=BE. (4题图) 学百之星 百星 百之星 百之星 学可之星 5./222沈阳沈河区模拟/如图，在菱形ABCD中，点M,N分别在边BC,DC上，连接AM,AN,延长 AN交线段BC的延长线于点E,∠E=∠BAM. (1)求证：△ABM≌△ADN: (2)若AD=5,CM=2,则ME的长是 (5题图) 6.如图，E是□ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F (1)求证：△ADE≌△FCE: 学2)若ZBAF=90:BC5FE3,求CD的长2星 学月之星 学可之星 (6题图) 110领跑-数学 7.12023沈阳皇姑区模拟/如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点 A作AF∥BC交BE的延长线于点F. (1)求证：四边形ADCF是菱形： (2)若AC=3,AB=4,求菱形ADCF的面积. (7题图) 8.新课标新增尺规作图1如图，在☐ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点F,作 ∠DAB的平分线，交CD于点E,连接EF. (1)求证：四边形AFED是菱形： (2)若AD=4,∠DAB=60°，求四边形AFED的面积. 学可2星 学可之目 (8题图) 9.1新课标·新增尺规作图/如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点. (1)用直尺和圆规完成下面的作图，过点C作AC的垂线，与OE的延长线交于点F,连接FD: (不写作法，但保留作图痕迹) 学2)求证：四边形OCFD是矩形， 学可2星 学可2星 学可之星 (9题图) 领跑-数学111学可之星 ∴.OC·DF=23,即2x·5x=25.解得x=1. f∠E=∠ADC, .AC=4r=4. 在△BCE和△CAD中.∠EBC=∠DCA, BC=CA. '.△BCE≌△CAD(AAS) (2)30 2.解：(1)如图1即为所求 (13题图) 14,解：(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴∠ABE=∠DAF=90°，AB=DA. ∴.∠DAG+∠BAE=90° DF⊥AE,∴∠AGD=90 学2DAG∠ADF=90月Z星 学百之星 学(2题图1 学可之星 ∴.∠BAE=∠ADF (2)证明：如图2，过点O分别作OD⊥BC,OF⊥AC,OE⊥ ∴.△ABE≌△DAF..BE=AF」 AB,垂足分别为D,F,E (2)如图，过点B作BG的垂线交AE的延长线于点H :AM平分∠BAC,OF⊥AC,OE⊥AB, F是AB的中点，AF=BF, ∴.OF=OE. BE=AF,∴.BF=BE 同理.OD=OE..OD=OF .BH LBG,.∠GBH=90°. 又OD⊥BC,OF⊥AC, ,∠ABC=∠GBH=90°，.∠FBG=∠EBH, .CO平分∠ACB. .DF⊥AE,∴.∠FGE=∠EBF=90 .∠ACO=∠BCO. .∠BFG+∠BEG=180. :∠BEG+∠BEH=18O°，.∠BFG=∠BEH. ∴△BFG≌△BEH..BG=BH,FG=EH. 在R1△GBH中，根据勾股定理，得 GH=√BG+BHF=2BG. EH+EG-GH.:.FG+EG-BG. 学2星 学(？题用2) 学之 3.解：(1)证明：AC平分∠BAD,.∠BAC=∠DAC. :CB⊥AB,CD⊥AD, .∠B■∠D=90 ∠B=∠D (14题图) 在△ABC和△ADC中，∠BAC=∠DAC, ·题型专练4简单几何证明与计算· AC-AC, '.△ABC≌△ADC(AAS) 1.解：(1)证明：BE⊥CE,AD⊥CE, (2)由(1)，知△ABC2△ADC, ∴.∠E=∠ADC=90 ∴.BC=DC=3.S△A=S△wc ∴.∠EBC+∠BCE=90. :∠ACB=∠BCE+∠DCA=90°.∴∠EBC=∠DCA. ∴Sac-号AB·BC-号×4X3=6, 26领跑-数学 .S△AMc=6. .△ADE≌△FCE(AAS) S餐a需mD=S△Am十S△Ax=6+6=12. (2)由(1)，知△ADE≌△FCE. 4.解：(1)如图，直线EF即为所求. .AE=FE=3. ,AB∥CD,,.∠AED=∠BAF=90 ,四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC=5. 在Rt△ADE中，根据勾股定理，得 DE=√AD-AE=√-3=4. (4题图) .CD=2DE=8. (2)证明：，四边形ABCD是矩形 7.解：(1)证明：，E是AD的中点，∴AE=DE ∴.AB=CD,ABCD 学可之星 AF∥BC,:∠AFE=∠DBE 学2星 由作图可知，直线EF垂直平分线段AC. ∠AFE=∠DBE, ∠AEF=∠DEB. .OC=0A. 在△AEF和△DEB中 AE-DE, 又∠FOC=∠EOA,.△COF≌△AOE. ∴.CF=AE .△AEF2△DEB(AAS). ∴.CD-CF=AB-AE,即DF=BE. ..AF=DB. 5.解：1)证明：四边形ABCD是菱形， 学可 D是BC的中点，DB=CD. 学日之星 .AB=AD,∠B=∠D,AD∥BC .AF=CD. ·∠DAN=∠E. 又AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形. ∠E=∠BAM,.∠BAM=∠DAN, ∠BAC=90°，D是BC的中点， ∠B=∠D, AD-BC-CD. 在△ABM和△ADN中，〈AB=AD, ·四边形ADCF是菱形. ∠BAM=,∠DAN. 学 学与22D是c的中之星 学之目 ∴.△ABM≌△ADN(ASA). :四边形ADCF是菱形， 6.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,ABCD. ∴Saum=25aw=5ae=7AC·AB=X3X4=6 ∠DAE=∠F,∠D=∠ECF. 8.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， :E是口ABCD的边CD的中点， ∴.AB∥CD..∠DEA=∠FAE ..DE=CE. AE平分∠DAB,.∠DAE=∠FAE. (∠DAE=∠F, ∴.∠DEA=∠IDAE..AD-DE 在△ADE和△CE中，〈∠D=∠ECF, 根据题意，知AD=AF,DE=AF DE■CE, 又DE∥AF,∴四边形AFED是平行四边形. 领跑-数学27 学可之星 又AD=DE,.四边形AFED是菱形. ⑧专题十八圆的基本性质 (2)如图，过点D作DG⊥AF于点G. .∠AGD=90. 2命题点精炼 ∠DAB=60°，.∠ADG=90°-60°=30° 1.26 1 2.解：(1)如图，连接OB, 六AG=2AD=2X4=2 :半径OC过弦AB的中点E,OA=OB.OC=2, 在Rt△ADG中，根据勾股定理，得 :.OCLAB.AE=BE.OB=OC=2. DG=√AD-AG=√/-22=23. 在R△OBE中，OE=2, 由(1)，知四边形AFED是菱形. ∴根据勾股定理，得BE=√OB一OE=√22-(W2)一2. .AF=AD=4. 学SmAF·DGX2=8 AB=2BE=22 学之星 (2题图) (8题图) 9.解：(1)如图即为所求. (2)由(1).得BE=OE,(C⊥AB. ,.△BOE是等腰直角三角形. .∠BOC=45 :C=c∠CAB=7∠B0C=2. 3.解：(1)如图1.点0即为所求. 州 (9题图) (2)证明：四边形ABCD是菱形， 学ACLD:∠c0D-90可Z星 学之星 学可之星昌 AC⊥CF.∴.∠ACF=90 (3题图1) ∴.∠COD+∠ACF=180° (2)如图2，由(1)中的作图可知，△AOD为直角三角形，D是 .DOCF.∴∠ODE=∠FCE. AB的中点，AB=40,CD=10. E是CD的中点，，DE=CE AD=含AB=20, 又∠DEO=∠CEF, ,CD=10,(OC=R,∴.()D=R-10 .△ODE≌△FCE..DO=CF. 在R△AOD中，根据勾股定理，OA2=AD2+OD°， 又DOCF, ∴.R2=202+(R-10)2 .四边形OCFD是平行四边形， 解得R=25. 又∠COD=90,∴.四边形OCFD是矩形. ∴桥弧AB所在圆的半径R约为25m 28 领跑-数学