2024年浙江省杭州市保俶塔实验学校中考学业水平模拟测试数学试卷

第 1页（共 4页） 杭州市保俶塔实验学校教育集团初中学业水平模拟测试 数 学 试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 120 分钟. 2.答题时，必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容.答题必须书写在各规定区 域之内，超出答题区域的答案将被视为无效. 一．选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．某日，哈尔滨、北京、西藏、杭州四个城市的最低气温分别是-23℃，-4℃，-3℃，7℃， 其中最低气温是（ ） A.-23℃ B.-4℃ C.-3℃ D.7℃ 2．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线 l1∥l2，点 C，A分别在直线 l1，l2上，以点 C为圆心、CA长为半径画弧， 交直线 l1于点 B，连接 AB．若∠BCA＝140°，则∠1的度数为（ ） A．30° B．25° C．20° D．15° 第 3题图 第 4题图 第 8题图 第 9题图 4．古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图 1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把 矩按图 2平放在地面上，人眼从矩的一端 A望点 B，使视线刚好通过点 E，量出 AC长， 即可算得 BC之间的距离．若 a＝4cm，b＝5cm，AC＝20m，则 BC＝（ ） A．15m B．16m C．18m D．20m 5．初三某班拍合照时，最后一排 10位同学的身高（单位：cm）分别为 x1，x2，…x10，当他 们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：cm）分别为 y1，y2，…y10．对比两 组数据，下列统计量中不发生变化的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．在平面直角坐标系中，若一次函数 y=x+a-1的图象经过第二象限，则一次函数 y=ax-a 一定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第 2题图 第 2页（共 4页） 7．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下“九百九十九文钱，甜果苦 果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买 甜果 x个，买苦果 y个，则下列关于 x，y的二元一次方程组中符合题意的是( ) A. 1000 99 28 999 x y x y      B. 1000 28 99 999 x y x y      C. 1000 11 4 999 9 7 x y x y       D. 1000 9 7 999 11 4 x y x y       8．如图，在▱ABCD中，点 E、F分别在 CD、BC的延长线上，且满足∠ABC＝∠F．若 AE∥BD， AB＝3，则 EF的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 9．如图，△ACD≌△ACB≌△AEB，将这三个三角形按照图中所示摆放在圆内，点 A，E，B， D四点在圆上，若∠BCD＝112°，则∠BAD的度数是（ ） A．72° B．68° C．56° D．34° 10．二次函数 y＝-x2+bx+c的图象经过(t-1，-3)，(t+1，-3)两点，若-6≤y≤-2时，总有 p≤x≤q，则 q-p的取值范围是( ) A. 1≤q-p≤3 B. 2≤q-p≤3 C. 2≤q-p≤4 D. 1≤q-p≤4 二．填空题：本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分. 11．tan60°＝___________. 12．因式分解：a2﹣ab ＝___________． 13．甲、乙两名同学来杭州学习传统技艺，两人都计划在雕铜技艺、织锦技艺、茶艺制作技 艺中分别选择一项，则甲和乙选择不同技艺的概率是 ___________． 14．如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱 洛三角形．若正三角形边长为 6��，则该莱洛三角形的周长为 ___________��． 第 14题图 第 15题图 第 16题图 15．如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点 D在反比例函 数� = � � � ≠ 0 的图象上，若S△���＝4，则 k＝ ___________． 16．如图，将矩形 ABCD沿 BE折叠，点 A与点 A′重合，连结 EA′并延长分别交 BD、BC 于点 G、F，且 BG＝BF． （1）若∠AEB＝55°，则∠GBF＝___________； （2）若 AB＝3，BC＝4，则 ED＝___________． 三．解答题：本大题有 8 个小题，共 72 分. 解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分 6分） （1）计算： 8 + 2 − 1 + 20240； （2）化简：� 2−1 �+2 ÷ � + 1 ． 第 3页（共 4页） 18．（本题满分 6分）某数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后，以“我最敬佩的职业” 为主题的进行了一次调查活动，就“在医生，军人，科研工作者，教师，演员这五类职业中， 你最敬佩哪一类？（必选且只选一类）”这个问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问 卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回 答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少学生； （2）补全条形统计图，并求出圆心角α的度数； （3）若该中学共有 1440名学生，请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有多 少人． 19．（本题满分 8分）如图，D，E为△GCF中 GF边上两点，过 D作 AB∥CF交 CE的延 长线于点 A，AE=CE． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若 BD=1，GB=2，BC=3，求 AB的长． 20．（本题满分 8分）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作 建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义． 如图 2，为测量海岛上一座小山峰 AH的高度，在水平地面上直立两根高 2米的标杆 BC 和 DE，两杆间距 BD相距 6米，D、B、H三点共线．从点 B处退行到点 F，观察小山顶 A， 发现 A、C、F三点共线，且仰角为 45°；从点 D处退行到点 G，观察小山顶 A，发现 A、E、 G三点共线，且仰角为 30°．（点 F、G都在直线 HB上） （1）求 FG的长（结果保留根号）； （2）小山峰高度 AH的长（结果精确到 0.1米）．（参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73） 第 4页（共 4页） 21．（本题满分 10分）某种新药在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第 5 分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加 0.1微克，第 100分钟达到最高，接着开始衰退，衰 退时 y与 x成反比例函数关系．血液中含药量 y(微克)与时间 x(分钟)的函数关系如图所示， （1）求血液中含药量 y(微克)与时间 x(分钟)的函数表达式. （2）如果每毫升血液中含药量不低于 5微克时是有效的， 一次服药后的有效时间能超过 130分钟吗？ 22．（本题满分 10分） 【甚础巩固】 （1）如图（1），在△ABC和△EDB中，点 E在 BC上，AC∥BD，∠A＝∠BED，求证： △ABC∽△EDB． 【尝试应用】 （2）如图（2），在（1）的条件下，连结 CD．若∠BCD＝90°，AC＝EC＝2，BE＝4， 求 DE的长． 【拓展提高】 （3）如图（3），在▱ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E是边 CD上一点，DE ＝2CE，连结 AE交 BD于点 F，线段 AE与 BC的延长线交于点 P，若∠AFB＝∠ABC，OF ＝1，求 BC的长． 图 1 图 2 图 3 23．（本题满分 12分）在二次函数 y=x2+2mx+m-1中， （1）若该二次函数图象经过(0，0)，求该二次函数的解析式和顶点坐标. （2）求证：不论 m取何值，该二次函数图象与 x轴总有两个公共点． （3）若 m<0时，点 A(n-2，p)，B(2，q)，C(n，p)都在这个二次函数图象上且 m-1>q>p， 求 n的取值范围. 24．（本题满分 12 分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点 A的切线交 BC 的延长线于点 D，E是⊙O上一点，点 C，E分别位于直径 AB异侧，连接 AE，BE，CE，且 ∠ADB＝∠DBE． （1）求证：CE＝CB； （2）求证：∠BAE＝2∠ABC； （3）过点 C作 CF⊥AB，垂足为点 F，若S△��� S△��� = 9 8 ，求 tan∠ABC的值． 报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 杭州市保俶塔实验学校教育集团初中学业水平模拟测试 数学 答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] 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（1）（2分）18÷25%＝72（名）， 答：本次调查学生人数为72名； （2）（2分）72﹣24﹣18﹣15﹣6＝9（人），补全频数分布直方图如下： α＝360°×＝120°， 答：圆心角α＝120°； （3）（2分）1440×＝180（人）， 答：估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有180人． 19．（本题满分8分） （4分）证明：， ， 在和中， ， ≌； （4分）解：， ∽， ， ，，， ， ， ， ≌， ， ． 20．（本题满分8分） （1）（4分）由题意得：CB⊥FH，ED⊥HG， 在Rt△FBC中，∠BFC＝45°，BC＝2， ∴BF＝＝2（米）， 在Rt△DEG中，∠G＝30°，DE＝2， ∴DG＝＝＝2（米）， ∵BD＝6米， ∴FG＝BD+DG﹣BF＝6+2﹣2＝（4+2）米， ∴FG的长为（4+2）米； （2）（4分）设AH＝x米， 在Rt△AHF中，∠AFH＝45°， ∴FH＝＝x（米）， ∵FG＝（4+2）米， ∴HG＝HF+FG＝（x+4+2）米， 在Rt△AHG中，∠G＝30°， ∴HG＝＝＝AH， ∴x+4+2＝x， 解得：x＝5+3≈10.2， ∴AH＝10.2米， ∴山峰高度AH的长约为10.2米． 21．（本题满分10分） (1)（6分） a＝0.1×（100﹣5）＝9.5， 当5≤x≤100时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， ∵经过点（5，0），（100，9.5）， ∴，解得，即y＝0.1x﹣0.5； 当x＞100时，y与x之间的函数关系式为， ∵经过点（100，9.5）， ∴，解得k＝950，即； (2)（4分）令y＝0.1x﹣0.5=5，解得x＝55， 令=5，解得x＝190 ∴190﹣55＝135分钟，超过130分钟. 22．（本题满分10分） （1）（3分）证明：∵AC∥BD， ∴∠C＝∠CBD， ∵∠A＝∠BED， ∴△ABC～△EDB； （2）（3分）解：∵EC＝2，BE＝4， ∴BC＝2+4＝6， ∵△ABC～△EDB， ∴＝，即＝， ∴BD＝12， ∵∠BCD＝90°， ∴CD＝＝6， ∴ED＝＝4； （3）（4分）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，AC＝2AO， ∴∠ADE＝∠PCE，∠DAE＝∠P， ∴△ADE∽△PCE， ∴＝＝2， 设CP＝a，则AD＝BC＝2a， ∴BP＝3a， 同理可得：△ADF∽△PBF， ∴＝＝， ∴BF＝BD， ∵OF＝1， ∴BF﹣OB＝BD﹣BD＝1， ∴BD＝10，BF＝6，OB＝5， ∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠DAB＝180°，∠ADB＝∠FBP， ∵∠AFB+∠BFP＝180°，∠AFB＝∠ABC， ∴∠DAB＝∠BFP， ∴△DAB∽△BFP， ∴＝，即＝， ∴a＝（负值舍）， ∴BC＝2. 23．（本题满分12分） (1)（4分）m＝1，y=x2+2x ∴对称轴直线x=-1，顶点坐标（-1，-1）. (2) （4分）△=4m2-4(m-1)=4m2-4m+4=(2m-1)2+3≥3＞0 ∴二次函数图象与x轴总有两个公共点. (3)（4分）对称轴直线，∴n=-m+1． ∵m<0， ∴n>1， ∵抛物线过B(2，q)， ∴4+4m+m-1=q，即q=5m+3， ∵m-1>q， ∴m-1>5m+3，解得m<-1，即n>2 ∵抛物线开口向上， ∴当抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小． ∵q>p ∴n-(-m)<|-m-2|， 当n+m<m+2，解得n<2； 当n+m<-m-2，解得n>4， ∴n>4. 24．（本题满分12分） （1）（4分）证明：∵AB是⊙O的直径，AD为⊙O的切线， ∴AD⊥AB，∠AEB＝90°， ∴∠ADB+∠ABD＝90°，∠AEC+∠CEB＝90°， ∵∠ABD＝∠AEC， ∴∠ADB＝∠CEB， ∵∠ADB＝∠DBE， ∴∠CEB＝∠DBE， ∴CE＝CB； （2）（4分）证明：连接CO并延长交BE于H，如下图所示： ∵OB＝OC， ∴∠ABC＝∠OCB， ∴∠AOC＝∠ABC+∠OCB＝2∠ABC， 由（1）的结论可知：CE＝CB， ∴， ∴AH⊥BE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， 即AE⊥BE， ∴AE∥CH， ∴∠BAE＝∠AOC， ∴∠BAE＝2∠ABC； （3）（4分）解：∵AB是⊙O的直径，CF⊥AB， ∴∠BEA＝∠CFO＝90°，AB＝2OC， 又∵AE∥CH， ∴∠BAE＝∠AOC， ∴△ABE∽△OCF， ∴AE：OF＝BE：CF＝AB：OC＝2， ∴AE＝2OF，BE＝2CF， 设⊙O的半径为r，OF＝x， 则AE＝2x，BF＝OB+OF＝r+x， ∴S△BCF＝BF•CF＝（r+x）•CF，S△ABE＝AE•BE＝×2x•2CF＝2x•CF， ∵， ∴， 即， 解得：x＝， ∴BF＝r+x＝r+＝， 在Rt△OCF中，OF＝x＝，OC＝r， 由勾股定理得：CF＝， ∴tan∠ABC＝＝＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州市保俶塔实验学校教育集团初中学业水平模拟测试 数 学 试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间120 分钟. 2.答题时，必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容.答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效. 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某日，哈尔滨、北京、西藏、杭州四个城市的最低气温分别是-23℃，-4℃，-3℃，7℃，其中最低气温是（　　） A.-23℃ B.-4℃ C.-3℃ D.7℃ 2．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（　　） A． B． C． D．第2题图 3．如图，已知直线l1∥l2，点C，A分别在直线l1，l2上，以点C为圆心、CA长为半径画弧，交直线l1于点B，连接AB．若∠BCA＝140°，则∠1的度数为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 第3题图 第4题图 第8题图 第9题图 4．古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把矩按图2平放在地面上，人眼从矩的一端A望点B，使视线刚好通过点E，量出AC长，即可算得BC之间的距离．若a＝4cm，b＝5cm，AC＝20m，则BC＝（　　） A．15m B．16m C．18m D．20m 5．初三某班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：cm）分别为x1，x2，…x10，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：cm）分别为y1，y2，…y10．对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．在平面直角坐标系中，若一次函数y=x+a-1的图象经过第二象限，则一次函数y=ax-a 一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是( ) A. B. C. D. 8．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，且满足∠ABC＝∠F．若AE∥BD，AB＝3，则EF的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 9．如图，△ACD≌△ACB≌△AEB，将这三个三角形按照图中所示摆放在圆内，点A，E，B，D四点在圆上，若∠BCD＝112°，则∠BAD的度数是（　　） A．72° B．68° C．56° D．34° 10． 二次函数y＝-x2+bx+c的图象经过(t-1，-3)，(t+1，-3)两点，若-6≤y≤-2时，总有 p≤x≤q，则q-p的取值范围是( ) A. 1≤q-p≤3 B. 2≤q-p≤3 C. 2≤q-p≤4 D. 1≤q-p≤4 二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分. 11．tan60°＝___________. 12．因式分解：a2﹣ab ＝___________． 13．甲、乙两名同学来杭州学习传统技艺，两人都计划在雕铜技艺、织锦技艺、茶艺制作技艺中分别选择一项，则甲和乙选择不同技艺的概率是 ___________． 14．如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为 ___________． 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若＝4，则k＝ ___________． 16．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A′重合，连结EA′并延长分别交BD、BC于点G、F，且BG＝BF． （1）若∠AEB＝55°，则∠GBF＝___________； （2）若AB＝3，BC＝4，则ED＝___________． 三．解答题：本大题有8个小题，共72分. 解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分6分） （1）计算：； （2）化简：． 18．（本题满分6分）某数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后，以“我最敬佩的职业”为主题的进行了一次调查活动，就“在医生，军人，科研工作者，教师，演员这五类职业中，你最敬佩哪一类？（必选且只选一类）”这个问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少学生； （2）补全条形统计图，并求出圆心角α的度数； （3）若该中学共有1440名学生，请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有多少人． 19．（本题满分8分）如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB∥CF交CE的延长线于点A，AE=CE． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若BD=1，GB=2，BC=3，求AB的长． 20．（本题满分8分）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义． 如图2，为测量海岛上一座小山峰AH的高度，在水平地面上直立两根高2米的标杆BC和DE，两杆间距BD相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察小山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为45°；从点D处退行到点G，观察小山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为30°．（点F、G都在直线HB上） （1）求FG的长（结果保留根号）； （2）小山峰高度AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.41，≈1.73） 21．（本题满分10分）某种新药在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.1微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退，衰退时y与x成反比例函数关系．血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数关系如图所示， （1）求血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数表达式. （2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时是有效的，一次服药后的有效时间能超过130分钟吗？ 22．（本题满分10分） 【甚础巩固】 （1）如图（1），在△ABC和△EDB中，点E在BC上，AC∥BD，∠A＝∠BED，求证：△ABC∽△EDB． 【尝试应用】 （2）如图（2），在（1）的条件下，连结CD．若∠BCD＝90°，AC＝EC＝2，BE＝4，求DE的长． 【拓展提高】 （3）如图（3），在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边CD上一点，DE＝2CE，连结AE交BD于点F，线段AE与BC的延长线交于点P，若∠AFB＝∠ABC，OF＝1，求BC的长． 图1 图2 图3 23．（本题满分12分）在二次函数y=x2+2mx+m-1中， （1）若该二次函数图象经过(0，0)，求该二次函数的解析式和顶点坐标. （2）求证：不论m取何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点． （3）若m<0时，点A(n-2，p)，B(2，q)，C(n，p)都在这个二次函数图象上且m-1>q>p，求n的取值范围. 24．（本题满分12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A的切线交BC的延长线于点D，E是⊙O上一点，点C，E分别位于直径AB异侧，连接AE，BE，CE，且∠ADB＝∠DBE． （1）求证：CE＝CB； （2）求证：∠BAE＝2∠ABC； （3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，若，求tan∠ABC的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$