四川省南充市阆中师范学校2023-2024学年职教高考班高一下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年四川省南充市阆中师范学校职教高考班高一（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知A＝{x|x≤﹣4或x≥2}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，则A∩B＝（　　） A．[﹣2，2] B．[﹣2，4] C．[﹣4，4] D．[2，4] 2．（5分）命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式为（　　） A．∀x∈N，x3≤x2 B．∃x∈N，x3＞x2 C．∃x∈N，x3＜x2 D．∃x∈N，x3≤x2 3．（5分）函数的定义域为（　　） A．（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，4） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞） 4．（5分）若a＞0，b＞0，则函数f（x）（　　） A．2π B．2abπ C． D． 5．（5分）若a＞b，则下列结论正确的是（　　） A．ac2＞bc2 B．a2＞b2 C．|a|＞|b| D．a+c＞b+c 6．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（5分）设函数f（x）＝，则f（0）的值为（　　） A．0 B．16 C．4 D．1 8．（5分）一元二次不等式2x2﹣x﹣1＜0 的解集是（　　） A． B． C．（﹣∞，1）∪（2，∞） D．（1，2） 9．（5分）若a＞0，b＞0，a+2b＝5（　　） A．25 B． C． D． 10．（5分）若将函数y＝sin2x的图像变为函数的图像，则需要将第一个函数的图像（　　） A．右平行移动个单位长度 B．左平行移动个单位长度 C．右平行移动个单位长度 D．左平行移动个单位长度 11．（5分）已知a＝0.52.1，b＝20.5，c＝0.22.1，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 12．（5分）若，则函数y＝cos2x+sinx的最小值是（　　） A． B． C． D．﹣1 二、填空题（本题共4个小题，每空题5分，共20分．） 13．（5分）tan405°＝　 　． 14．（5分）已知幂函数f（x）的图像经过点（2，4），则f（3）＝　 　． 15．（5分）函数y＝loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图像恒过一定点是 　 　． 16．（5分）已知函数f（x）＝（λ∈R），若函数f（x）恰有两个零点　 　． 三、解答题（本题共6个小题，共70分） 17．（10分）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}． （1）求A∩B及A∪B； （2）求（∁RA）∩B及∁R（A∪B）． 18．（12分）计算： （1）（2）﹣（）+； （2）（lg5）2+lg2•lg5+lg2． 19．（12分）已知函数． （1）求函数f（x）的定义域． （2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用定义证明． 20．（12分）设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P（3，m），且． （1）求函数m、sinα及cosα的值； （2）求的值． 21．（12分）已知函数的图像的对称中心到对称轴的最小值为． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值． 22．（12分）乔经理到老陈的果园一次性采购水蜜桃，他们商定：采购价y（元/吨）与采购量x（吨）（不包含端点A，但包含端点C）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若老陈种植水蜜桃的成本是2800元/吨，则当采购量为多少吨时，老陈在这次买卖中所获得的利润最大？最大利润是多少元． 2023-2024学年四川省南充市阆中师范学校职教高考班高一（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知A＝{x|x≤﹣4或x≥2}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，则A∩B＝（　　） A．[﹣2，2] B．[﹣2，4] C．[﹣4，4] D．[2，4] 【答案】D 【分析】根据交集的定义即可求解． 【解答】解：∵A＝{x|x≤﹣4或x≥2}，B＝{x|﹣7≤x≤4}， ∴A∩B＝{x|2≤x≤6}＝[2，4]． 故选：D． 【点评】本题考查集合的运算，难度不大． 2．（5分）命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式为（　　） A．∀x∈N，x3≤x2 B．∃x∈N，x3＞x2 C．∃x∈N，x3＜x2 D．∃x∈N，x3≤x2 【答案】D 【分析】根据命题的否定形式即可求解． 【解答】解：命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式为∃x∈N，x6≤x2． 故选：D． 【点评】本题考查命题的否定形式，难度不大． 3．（5分）函数的定义域为（　　） A．（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，4） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞） 【答案】A 【分析】根据即可求解． 【解答】解：∵， ∴x＜1且x≠﹣7， ∴函数的定义域为（﹣∞，1）． 故选：A． 【点评】本题考查函数的定义域，难度不大． 4．（5分）若a＞0，b＞0，则函数f（x）（　　） A．2π B．2abπ C． D． 【答案】C 【分析】根据题干信息计算求解正弦函数的周期即可． 【解答】解：∵a＞0，b＞0， ∴函数f（x）＝asinbx的最小正周期是， 故选：C． 【点评】本题主要考查正弦函数的周期，解题的关键在于数值运算，为基础题． 5．（5分）若a＞b，则下列结论正确的是（　　） A．ac2＞bc2 B．a2＞b2 C．|a|＞|b| D．a+c＞b+c 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质可逐一判断． 【解答】解：∵a＞b， ∴a+c＞b+c， ∴D正确； ∵当a＝1，b＝﹣1，ac6＝bc2，a2＝b6，|a|＝|b|， ∴A、B、C错误． 故选：D． 【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大． 6．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件的定义，逐一分析“x＞y”⇒x＞|y|”和“x＞|y|”⇒“x＞y”的真假，可得答案． 【解答】解：当x＝1，y＝﹣2时，但“x＞|y|”不成立， 故“x＞y”是“x＞|y|”的不充分条件， 当“x＞|y|”时，若y≤7， 若y＞0，则“x＞|y|＝y”， 故“x＞y”是“x＞|y|”的必要条件， 故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件， 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，正确理解充要条件的定义是解答的关键． 7．（5分）设函数f（x）＝，则f（0）的值为（　　） A．0 B．16 C．4 D．1 【答案】C 【分析】根据函数f（x）＝计算求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）＝， ∴f（0）＝6， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的值，解题的关键在于数值运算，为基础题． 8．（5分）一元二次不等式2x2﹣x﹣1＜0 的解集是（　　） A． B． C．（﹣∞，1）∪（2，∞） D．（1，2） 【答案】B 【分析】转化为（2x+1）（x﹣1）＜0求解即可． 【解答】解：2x2﹣x﹣2＜0即（2x+4）（x﹣1）＜0， 解得， 故选：B． 【点评】本题考查不等式的解法，属于基础题． 9．（5分）若a＞0，b＞0，a+2b＝5（　　） A．25 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：a＞0，b＞0， 则ab＝a•2b≤（）2＝， 当且仅当a＝，b＝， 故选：D． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题． 10．（5分）若将函数y＝sin2x的图像变为函数的图像，则需要将第一个函数的图像（　　） A．右平行移动个单位长度 B．左平行移动个单位长度 C．右平行移动个单位长度 D．左平行移动个单位长度 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的图像变化即可求解． 【解答】解：将函数y＝sin2x的图像向左平行移动个单位长度变为函数y＝sin2（x+）的图像． 故选：D． 【点评】本题考查正弦型函数的图像变化，难度不大． 11．（5分）已知a＝0.52.1，b＝20.5，c＝0.22.1，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 【答案】B 【分析】根据指数函数和幂函数的性质得解． 【解答】解：由于， 则b＞a＞c． 故选：B． 【点评】本题考查实数的大小比较，属于基础题． 12．（5分）若，则函数y＝cos2x+sinx的最小值是（　　） A． B． C． D．﹣1 【答案】B 【分析】将y＝cos2x+sinx化为关于sinx的二次式，配方后得：y＝﹣（sinx﹣）2+，再结合已知条件，即可求得答案． 【解答】解：∵，∴﹣， 又y＝cos4x+sinx＝﹣sin2x+sinx+1＝﹣（sinx﹣）2+， ∴当sinx＝﹣时，函数y＝cos2x+sinx的最小值， 故选：B． 【点评】本题考查三角函数的最值，考查配方法的应用，属于基础题． 二、填空题（本题共4个小题，每空题5分，共20分．） 13．（5分）tan405°＝　1　． 【答案】1． 【分析】利用诱导公式，即可得解． 【解答】解：tan405°＝tan（360°+45°）＝tan45°＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题． 14．（5分）已知幂函数f（x）的图像经过点（2，4），则f（3）＝　9　． 【答案】9． 【分析】设f（x）＝xα，求得α的值，进而得解． 【解答】解：设f（x）＝xα， 则2α＝4， 解得α＝2， 则f（3）＝32＝7， 故答案为：9． 【点评】本题考查幂函数，属于基础题． 15．（5分）函数y＝loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图像恒过一定点是 　（2，2）　． 【答案】（2，2）． 【分析】令x﹣1＝1，求得x，y的值，即可得到定点坐标． 【解答】解：令x﹣1＝1，可得x＝6， 此时y＝loga1+2＝3， 则所求定点为（2，2）， 故答案为：（4，2）． 【点评】本题考查对数函数的定点，属于基础题． 16．（5分）已知函数f（x）＝（λ∈R），若函数f（x）恰有两个零点　（2，4]∪（5，+∞）　． 【答案】（2，4]∪（5，+∞）． 【分析】根据y＝x﹣5，y＝x2﹣6x+8的图象进行分析，由f（x）的零点个数确定λ的取值范围． 【解答】解：画出函数y＝x﹣5，y＝x2﹣8x+8的图象如下图所示， 依题意f（x）＝（λ∈R） 有7个零点， 所以实数λ的取值范围是（2，4]∪（5． 故答案为：（2，4]∪（2． 【点评】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合思想与运算求解能力，属于基础题． 三、解答题（本题共6个小题，共70分） 17．（10分）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}． （1）求A∩B及A∪B； （2）求（∁RA）∩B及∁R（A∪B）． 【答案】（1）A∩B＝{x|3≤x＜7}，A∪B＝{x|2＜x＜10}；（2）（∁RA）∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}，∁R（A∪B）＝{x|x≤2或x≥10}． 【分析】根据交集、并集以及补集的定义即可求解． 【解答】解：（1）∵集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|7＜x＜10}， ∴A∩B＝{x|3≤x＜7}，A∪B＝{x|2＜x＜10}； （2）∵∁RA＝{x|x＜3或x≥7}， ∴（∁RA）∩B＝{x|4＜x＜3或7≤x＜10}，∁R（A∪B）＝{x|x≤2或x≥10}． 【点评】本题考查集合的运算，难度不大． 18．（12分）计算： （1）（2）﹣（）+； （2）（lg5）2+lg2•lg5+lg2． 【答案】（1）；（2）1． 【分析】（1）根据实数指数幂的运算法则求解即可； （2）根据对数运算法则求解即可． 【解答】解：（1）原式＝； （2）原式＝lg3（lg5+lg2）+lg3＝lg5+lg2＝8． 【点评】本题考查实数指数幂和对数运算，属于基础题． 19．（12分）已知函数． （1）求函数f（x）的定义域． （2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用定义证明． 【答案】（1）{x|x≠±2}； （2）函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，证明过程见解答． 【分析】（1）由x2﹣4≠0，可得定义域； （2）利用函数单调性的定义判断并证明即可． 【解答】解：（1）令x2﹣4≠5， 可得x≠±2， 则函数f（x）的定义域为{x|x≠±2}； （2）函数f（x）在（7，+∞）上单调递减 令x1，x2∈（5，+∞），x1＜x2， 则＝， 由于2＜x2＜x2， 则x2+x4＞0，x2﹣x2＞0，（x1+4）（x1﹣2）（x7+2）（x2﹣5）＞0， 则f（x1）﹣f（x7）＞0，即f（x1）＞f（x8）， 则函数f（x）在（2，+∞）上单调递减． 【点评】本题考查函数的定义域以及函数单调性的判断，属于基础题． 20．（12分）设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P（3，m），且． （1）求函数m、sinα及cosα的值； （2）求的值． 【答案】（1）m＝﹣4，sinα＝﹣，cosα＝；（2）． 【分析】（1）根据三角函数的定义即可求解； （2）根据诱导公式即可求解． 【解答】解：（1）∵角α的终边上有一点P（3，m），且， ∴＝﹣， ∴m＝﹣4， ∴sinα＝＝﹣＝； （2）＝＝＝＝． 【点评】本题考查任意角的三角函数以及诱导公式，难度中等． 21．（12分）已知函数的图像的对称中心到对称轴的最小值为． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值． 【答案】（1）； （2）最小值为﹣1，最大值为． 【分析】（1）由题意可得T＝π，进而得到ω＝1，由此得解； （2）先求得，进而得到，由此得出答案． 【解答】解：（1）由于函数f（x）的图像的对称中心到对称轴的最小值为， 则，即， 解得ω＝1， 故； （2）由，可得， 则， 故， 则， 故所求最小值为﹣4，最大值为． 【点评】本题考查正弦型函数的图像及性质，属于基础题． 22．（12分）乔经理到老陈的果园一次性采购水蜜桃，他们商定：采购价y（元/吨）与采购量x（吨）（不包含端点A，但包含端点C）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若老陈种植水蜜桃的成本是2800元/吨，则当采购量为多少吨时，老陈在这次买卖中所获得的利润最大？最大利润是多少元． 【答案】（1）y＝. （2）张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润最大，最大为105800元. 【分析】（1）由图像可得当0＜x≤20时，y＝8000；当20＜x≤40时，设一次函数的解析式为y＝kx+b，（k≠0），将B（20，8000），C（40，4000）代入y＝kx+b（k≠0），解得k，b，即可得出答案. （2）分两种情况：当0＜x≤20时，当20＜x≤40时，讨论ω的最值，即可得出答案. 【解答】解：（1）由图像可得当0＜x≤20时，y＝8000， 当20＜x≤40时，设一次函数的解析式为y＝kx+b， 将B（20，8000），4000）代入y＝kx+b（k≠0）， 所以， 解得， 所以y＝﹣20x+12000， 所以函数y与x的关系式为y＝. （2）由（1）可得当0＜x≤20时，ω＝（8000﹣2800）x＝5200x， y随着x的增大而增大， 当x＝20时，ω最大＝5200×20＝104000元， 当20＜x≤40时，ω＝（﹣200x+12000﹣2800）x＝﹣200x2+9200x， 当x＝﹣＝23时，ω最大＝＝105800元， 答：张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润最大 【点评】本题考查函数的解析式和函数的最值，属于基础题. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$