2024年山东省枣庄市中考数学模拟押题预测试卷

2024年中考模拟押题预测 数 学 试 题 注意事项: 1.本试卷总分120分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上. 3.答选择题时,每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答 非选择题时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效。 4.考试结束,监考人员将答题卡收回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.据华夏时报报告，经综合研判，预计年全国国内旅游人数将超过亿人次，将亿用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 3.四大名著一般指水浒传三国演义西游记红楼梦四部小说，它们是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产之一某同学想阅读其中的两本，从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是水浒传和三国演义的概率是(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，分别是和的角平分线，过点作于点已知，的周长为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.如图，扇形的圆心角为，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图，，是正方形的边上两个动点，连接，交于点，连接，交于点若正方形的边长为，则线段的最小值是(    ) A. B. C. D. 10.如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点下列说法：，，，若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若实数、满足，则 ______． 12.因式分解： ______． 13.分式方程有增根，则的值为______． 14.由边长为的小正方形构成的网格图形中，的顶点、、都在格点上，则 ______． （14题） （15题） 15.如图，个小正方形拼成“”型模具，其中两个顶点在轴正坐标轴上，一个顶点在轴负半轴上，顶点在反比例函数的图象上，若，则 ______． 16.已知直线：和直线：，其中为不小于的自然数当时，直线，的交点坐标为______，此时直线，与轴围成的三角形的面积 ______；当，，，，时，设直线，与轴围成的三角形的面积分别为，，，，，则 ______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析． 抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如图不完整： 说明：：；：；：；：； 抽取八年级参赛学生的成绩等级为“”的分数为：，，，，，，，，，，，，，，． 抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 七 八 ______ 根据以上信息，解答下列问题： 请将条形统计图补充完整； 八年级这名学生成绩的中位数是______； 在这次竞赛中，小明和小亮均得了分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是______填“七”或“八”年级的学生； 该校七年级有名学生，八年级有名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？ 20.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点 求与的值； 观察图象：不等式的解集为______； 为轴正半轴上的一动点，当的面积为时，求的值． 21.本小题分 创建文明城市，构建美好家园为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购，两种型号的新型垃圾桶若购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需要元，购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需要元． 求两种型号垃圾桶的单价； 若需购买，两种型号的垃圾桶共个，总费用不超过元，至少需购买型垃圾桶多少个？ 22.本小题分 如图，在中，，点是上一点，点在上，以点为圆心的圆经过，两点，连接，． 求证：直线为的切线； 若，的半径为，求的长． 23.本小题分 问题发现 图，在和中，，，，连接，交于点． 的值为______； 的度数为______． 类比探究 图，在和中，，，连接，交的延长线于点，请计算的值及的度数； 拓展延伸 在的条件下，若，，将绕点在平面内旋转一周． 当直线经过点且点在线段上时，求的长； 请直接写出运动过程中点到直线距离的最大值． 24.本小题分 如图，已知抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交点． 求抛物线的解析式； 点是第四象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，若：：，求出点的坐标． 为抛物线上一动点，是否存在点、，使得以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出，两点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.      17. 解：原式 ．  18. 解： ， 当时， 原式．  19. 解：七年级等级人数为：， 七年级等级人数为：， 补充完整后的条形统计图如下所示： 将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，结合条形统计图和八年级等级分数情况可知，第位和第位分别为，， 因此八年级这名学生成绩的中位数是， 故答案为：； 七年级的中位数为，八年级的中位数为， 因此同样是分的情况下，在七年级的排名更靠前，可知小明是七年级的学生， 故答案为：七； 人， 答：估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有人． 20. 解：把代入得：， 解得：把代入得：． ．  把代入得：． 的值为，的值为． 由图象可知：当 时，的图象在的上方， 不等式的解集为：． 故答案为：． 当时，． ， 为轴上的一动点， ． ， ， ， ， 或 ． 为轴正半轴上的一动点， ． 21. 解：设型垃圾桶单价为元，型垃圾桶单价为元， 由题意可得：， 解得：， 答：型垃圾桶单价为元，型垃圾桶单价为元； 设型垃圾桶个， 由题意可得：， ， 答：至少需购买型垃圾桶个．  22. 证明：连接，如图所示：   以点为圆心的圆经过，两点， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 即， 为的半径， 直线为的切线； 解：由可知：，， ， ， 在中，， 又的半径为， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 在中，由， ， 在中，，， 由勾股定理得：．  23. 解：， ， ， 又，， ≌， ， ， 故答案为：； 设与交于点，图， 由知，≌， ， ， ， ， 故答案为：； 如图，在和中，设与交于点， ，， ； ， 即， ∽， ，， ，， ， ， ，． 如图所示，当直线经过点且点在线段上时； 在中，，； 过点作的垂线，垂足为； ； ； ； ，； 在中，由勾股定理得； ； ； ∽； ； 即； 如图所示， ，； 点的轨迹是圆弧，即点在圆上运动，且； 要想求出点到直线的最大值，动点距离直线越远越好， 从下图可以看出，点的轨迹也是圆，点运动极限位置取决于的最大值； ，； 的最大值取得当且仅当时； 即在中； ； ； 过点作的垂线，垂足为； ； 即线段即为所求； 在中； ； ； ； ； ； ； ； 点到直线距离的最大值为． 24. 解：设抛物线为 经过，两点， ， 把代入得，， ， 抛物线的解析式为， 即； 解：设直线的解析式为， 把、代入得， ， 解得， 直线的解析式为， 设，则，， ，， ：：， ：：， ， 解得不合，舍去，， 点的坐标为； 如图，设与的交点为， 四边形为菱形， 点为和的中点，， ，， ， 点为抛物线上一动点， 设， ， ， ， ， 或， 或， 设点的坐标为， 当点的坐标为时，有，， ，， ； 当点的坐标为时，有，， ，， ； 综上，存在或、．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$