不等式专项训练-2024届全国新高考地区高三数学二模试题选择填空题分类汇编

2024届高三数学试题分类汇编 不等式 【题型目录】 题型一：不等式的性质 题型二：解不等式 题型三：基本不等式的应用 题型四：比较大小 【题型分类汇编】： 题型一：不等式的性质 1．（湖南省永州市第四中学2024届高三）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 2. （江西省上饶市2024届第二次高考模拟考试）“”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. （2024年邵阳市高三第二次联考）已知，若恒成立，则实数的取值范围是__________. 题型二：解不等式 1.（2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷）已知函数的两个零点分别为，，若，，三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 2.（2024年江西省南昌市高考数学二模）已知，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 3.（2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷）已知函数的两个零点分别为，，若，，三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 题型三：基本不等式的应用 1.已知，，则的最小值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 2.（2024届明日之星高考数学精英模拟卷）已知正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．（湖南省永州市第四中学2024届高三）设实数x，y满足，，不等式恒成立，则实数k的最大值为（    ） A．12 B．24 C． D． 4. （湖南省2024届高三“一起考”大联考）已知，则（ ） A. B. C. D. 题型四：比较大小 1.（安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 2.（2024届河北省名校联盟高三下学期4月第二次联考） 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3.（河北省沧衡名校联盟高三年级模拟考试）已知函数，记，则（ ） A. B. C. D. 4.（2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷）已知，则有(    ) A. B. C. D. 2024届高三数学试题分类汇编 不等式 【题型目录】 题型一：不等式的性质 题型二：解不等式 题型三：基本不等式的应用 题型四：比较大小 【题型分类汇编】： 题型一：不等式的性质 1．（湖南省永州市第四中学2024届高三）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】： “”“”， “” “”， “”是“”的充分而不必要条件， 故“”是“”的的充分而不必要条件， 故选：． 2. （江西省上饶市2024届第二次高考模拟考试）“”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】：可令，，，则满足，但“且”不成立，所以“”不是“且”的充分条件； 根据不等式的性质：由且，可得：.所以“”是“且”的必要条件.故选：A 3. （2024年邵阳市高三第二次联考）已知，若恒成立，则实数的取值范围是__________. 【解析】：原不等式等价于， 令. 令，且， 则在上单调递减， . 故的范围是.故答案为： 题型二：解不等式 1.（2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷）已知函数的两个零点分别为，，若，，三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【解析】：由函数的两个零点分别为，， 即，是的两个实数根据，则，， 因为，，可得，， 又因为，，适当调整可以是等差数列和等比数列， 不妨设，可得，解得， 所以，所以， 则不等式，即为，解得，所以不等式的解集为． 故选：． 根据题意，得到，是的两个实数根据，可得，，不妨设，得到，求得，得到，结合分式不等式的解法，即可求解． 2.（2024年江西省南昌市高考数学二模）已知，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 【解析】：当时，不等式，即为，解得； 当时，不等式，即为，解得； 综上，不等式的解集为． 故选：． 分和分别求解即可． 本题考查了一元二次不等式的解法、对数函数的性质，属于基础题． 3.（2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷）已知函数的两个零点分别为，，若，，三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【解析】：由函数的两个零点分别为，， 即，是的两个实数根据，则，， 因为，，可得，， 又因为，，适当调整可以是等差数列和等比数列， 不妨设，可得，解得， 所以，所以， 则不等式，即为，解得，所以不等式的解集为． 故选：． 根据题意，得到，是的两个实数根据，可得，，不妨设，得到，求得，得到，结合分式不等式的解法，即可求解． 题型三：基本不等式的应用 1.已知，，则的最小值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】： ，，当且仅当，即，时等号成立.故选B. 2.（2024届明日之星高考数学精英模拟卷）已知正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】：由题意得对任意实数a，b以及任意实数x恒成立. 由已知条件及基本不等式， 得，当且仅当，即，时等号成立.又，所以，则.因此实数m的取值范围是.故选C. 3．（湖南省永州市第四中学2024届高三）设实数x，y满足，，不等式恒成立，则实数k的最大值为（    ） A．12 B．24 C． D． 【解析】：，，变形为， 令， 则转化为 ，即， 其中      当且仅当，即时取等号，可知.故选：B 【点睛】思路点睛：不等式恒成立问题，先分离参数后，然后利用基本不等式求最值. 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 4. （湖南省2024届高三“一起考”大联考）已知，则（ ） A. B. C. D. 【解析】：对于A和B，因为，所以，当且仅当时，等号成立， ，则，当且仅当时，等号成立，故A错误，B正确； 对于C，若，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故C错误； 对于D，若，则， 所以， 由及，可知，则当， 即时，取得最小值，故D正确． 故选：BD． 题型四：比较大小 1.（安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【解析】：令，则，易得在上单道减，∴，注意到，，，，∴.故选C. 2.（2024届河北省名校联盟高三下学期4月第二次联考） 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【解析】：对，因为，则，即函数在单调递减， 且时，，则，即，所以， 因为且，所以， 又，所以.故选：B 3.（河北省沧衡名校联盟高三年级模拟考试）已知函数，记，则（ ） A. B. C. D. 【解析】：函数的定义域为，所以函数为偶函数，当时，单调递增，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以，所以，故选C. [命题意图]本题考查函数的奇偶性､单调性､比较大小；考查逻辑思维能力､运算求解能力；考查逻辑推理､直观想象､数学运算的核心素养. 4.（2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷）已知，则有(    ) A. B. C. D. 【解析】：令，，则， 当时，有，所以， 所以在上恒成立， 所以在上单调递增， 所以， 所以，即， 所以， 令，， 则在时恒大于零，故为增函数， 所以， 而，所以， 所以，故选：． 构造，，根据导函数得出函数在上单调递增，即可得出，所以；构造，，根据导函数得出函数在上单调递增，可判断，再根据对数函数的运算性质得到． 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题． 学科网（北京）股份有限公司 $$