4.1.1 平移的认识 课件 2023—2024学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

第4章 图形的平移 4.1 图形的平移 第1课时 平移的认识 平移的定义 平移的性质 平移作图 学习目标 看一看 五星红旗冉冉升起 回顾与思考 课时导入 汽车沿着笔直的公路行驶 回顾与思考 感悟新知 窗户沿着滑槽移动 回顾与思考 感悟新知 电梯上的人 回顾与思考 感悟新知 上述这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉？ 飞机在天空飞行 回顾与思考 感悟新知 定义 注意: “两同”：同向、同距 在平面内，把一个图形上所有的点都按同一个方向移动相同的距离，图形这种变换称为平移. 知识点 平移的定义 1 感悟新知 特别解读 1. 图形的平移是一种位置变换，它只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 2. 平移可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向的平移，只要是直线方向即可. 感悟新知 例1 如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是(　　 ) A 感悟新知 A项中两个三角形的形状、大小和方向完全相同， 符合要求；B项中两个正方形的大小不一样，因 此不是由平移得到的；C项中两个长方形的形状 和大小相同，但方向不同，因此不是由平移得 到的；D项中两个图形的形状和大小一样，但方 向不同，因此也不是由平移得到的． 导引： 感悟新知 归纳 判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征：一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变． 感悟新知 如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段AB，使 得AB与CD重合吗？你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？ 1. 平移线段AB可以使AB与CD重合；平移线段AB不能使AB与EF重合. 解： 感悟新知 以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2. D 感悟新知 将如图所示的图案平移后， 可以得到的图案是(　　) 3. A 感悟新知 如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图①中的图形M平移后的位置如图②所示，以下 对图形M的平移方法叙述正确的是(　　) A．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 B．向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度 C．向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度 D．向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度 4. B 感悟新知 (1)平移不改变图形的形状与大小． 　 它只改变图形在平面中的位置. 平移的性质1： (2)平移不改变直线的方向 （保形） （保向） 知识点 平移的性质 2 感悟新知 A 如图，将点A 平移到点A的位置， 我们把点A 和点A称为对应点， 把点A 到点A的方向称为点A平移的方向， 线段AA的长度称为点A平移的距离. 平移的两个要素： (1)平移的方向、 (2)平移的距离. A 把图形平移时，先确定平移的方向，再确定平移的距离. 感悟新知 如图，将△ABC平移到△ABC的位置，我们把△ABC和△ABC称为对应三角形. 其中∠A和∠A称为对应角. A A B C C 感悟新知 平移的性质2： 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应线段平行且相等，对应角相等. 两组对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等. 感悟新知 特别解读 1.连接对应点的线段的长度就是平移的距离. 2.从原图形上一点到其对应点的方向为平移的方向. 3.平移前后图形的对应边平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等. 感悟新知 例2 如图，将四边形ABCD平移到四边形A′B′C′D′的位置，请指出图中的对应点、对应线段和对应角． 感悟新知 导引：根据平移的定义可知，图形上每一点都沿同一方向移动了相同的距离，观察图形可知，点A与点A′是对应点，点 B与点B′是对应点，点C与点C′是对应点，点D与点D′是对应 点，找到对应点即可确定对应线段、对应角． 解：对应点：A→A′，B→B′，C→C′，D→D′. 对应线段：AB→A′B′，BC→B′C′，CD→C′D′ ，DA→D′A′. 对应角：∠A→∠A′，∠B→∠B′，∠C→∠C′，∠D→∠D′. 感悟新知 例3 如图，已知有两个梯形ABCD和EFGH，其中梯形EFGH是由梯形ABCD向右平移2 cm后得到的，问： (1)线段AE，BF，CG，DH之间有什么数量关系？ (2)AB与EF，BC与FG，CD与GH， AD与EH之间有什么关系？ (3)∠BAD与∠FEH，∠ABC与∠EFG，∠BCD与 ∠FGH，∠ADC与∠EHG之间有什么数量关系？ 感悟新知 根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的． (1)线段AE，BF，CG，DH的长度相等，都为2 cm. (2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH平行且相等． (3)∠BAD与∠FEH，∠ABC与∠EFG，∠BCD与∠FGH，∠ADC与∠EHG对应相等． 导引： 解： 感悟新知 归纳 平移中“将一个图形沿着某一直线方向移动一定的距离”是指图形上的每一点向同一方向平移相同的距离，就如本题中所提到的AE，BF，CG，DH之间的位置关系为平行，它们的数量关系为AE＝BF＝CG＝DH＝2 cm. 感悟新知 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为________cm. 1. 13 感悟新知 2. 如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法： ①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有(　　) A．1个　　　B．2个　　　 C．3个　　　D．4个 B 感悟新知 在关于图形平移的下列说法中，错误的是(　　) A．图形上所有点移动的方向都相同 B．图形上所有点移动的距离都相等 C．图形上可能存在不动点 D．对应点所连的线段相等 3. C 感悟新知 如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，则图中平行线段共有(　　) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4 D 感悟新知 平移的画法 画图形的平移的关键是： 一、定方向 二、定距离 三、找对应点 四、连线段 A C B A' B' C' 知识点 平移作图 3 感悟新知 平移作图的一般步骤： 应分四步——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图顺次连接对应点． 感悟新知 特别解读 1.平移的性质是平移作图的依据. 2.确定一个图形平移后的位置需要三个条件： (1) 图形原来的位置； (2) 平移的方向； (3) 平移的距离. 这三个条件缺一不可. 感悟新知 例4 如图, 经过平移，△ABC的顶点A 移到了点D.　 (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的三角形 感悟新知 (1)如图, 连接AD，平移的方向是点A到点D的方向， 平移的距离是线段AD的长度. (2)如图, 分别过点B, C按射线AD的方向作线段BE， CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE， DF, EF, △DEF就△ABC是平移后的图形. 解： F 感悟新知 例5 已知如图所示的图案及图案上的点A， 把图案平移后，A点的对应点为A′点，请你利用两种不同的方法画出平移后的图形． 画图的关键是画出图上各关键点平移后的对应点，可根据“对应点所连的线段平行且相等”得到；也可以通过分析图形上某个特殊点的 平移情况，从而得到图形 整体的平移情况，进而画 出平移后的图形． 导引： 感悟新知 画法一：(1)连接AA′，过图案的各个 顶点分别作AA′的平行线，并截取其长度等于线段AA′的长度，得到各顶点的对应点；(2)顺次连接各对应点，所得的图案即为所求，如图. 画法二：(1)把图案的各个 顶点分别先向上平移1个格， 再向右平移5个格，得到各顶点的对应点；(2)顺次连 接各对应点，所得的图案即为所求，如图. 解： 感悟新知 归纳 画图形经过平移后得到的图形，其基本思路是根据平移方向和平移距离，得到图形上的关键点平移后的对应点．由于题目中告诉了A点的对应点为A′，相当于告诉了平移的方向和平移的距离，因此可以利用平移的性质“对应点所连的线段平行且相等”来画图，也可利用网格的特点，通过数方格的方法来画图． 感悟新知 如图，在图形B到图形A的变化过程中， 下列描述正确的是(　　) A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度 B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度 C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度 D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度 1. B 感悟新知 练点1 平移的定义 1. [2024·淄博张店区月考]下列现象属于平移的是(　C　) A. 钟摆的运动 B. 汽车雨刷的运动 C. 过安检时传送带上行李箱的运动 D. 骑自行车时前后轮的转动 C 随堂检测 演练提升 2. [情境题·体育赛事]2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，平 移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是(　D　) A B C D D 随堂检测 演练提升 练点2 平移的性质 3. [2023·怀化]如图，平移直线 AB 至 CD ，直线 AB ， CD 被 直线 EF 所截，∠1＝60°，则∠2的度数为(　B　) A. 30° B. 60° C. 100° D. 120° (第3题) B 随堂检测 演练提升 1. 平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；图形平移后，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等． 2. 图形平移的条件：平移方向和平移距离或一个点平移后的位置． 课堂小结 结构导图 如图，在长方形ABCD中，AC与BD相交于点O，画出△AOB平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长． 易错点：不能准确地分析出平移对象 课堂小结 结构导图 如图①中的△DEC即为所求． 解： ① ② 课堂小结 结构导图 解题时要正确理解题意，切忌审题不清．本题中平移的对象是△AOB，易错理解为平移的对象是长方形ABCD，从而得出错误的图形，如图②所示． 易错总结： 课堂小结 结构导图 必做: 请完成教材课后练习 补充: 请完成本课时习题 作业1 作业2 课后作业 $$