2024年陕西省榆林市子洲县九年级中考三模数学试题

试卷类型:A 1 2024年初中学业水平考试模拟卷(III) 数 学 注意事项: 1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页,总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号,同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效。 4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑。 5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共21分) 密一、选择题(共7小题,每小题3分,计21分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.两千多年前,中国人就开始使用负数.若某仓库运进小麦3吨,记为+3吨,那么仓库运出小 麦2吨应记为 C.-2吨 A.+1吨 B-1吨 D.-5吨 2.如图是一个几何体的表面展开图,则该几何体是 B.圆柱 A.长方体 C.六校柱 D.五校柱 名 (第2题图) (第3题图) 3.如图,直线AB/CD,若/2-乙1=90”,则乙3的度数为 C.30。 B.45 A.40。 1 D.500 和 4.将一次函数v=-2x+4的图象向下平移3个单位,若平移后一次函数的图象经过点(m,-7) 割 则m的值为 B.2 C.3 A.4 D.1 ## 5.如图,在Rt△ABC中,CE是斜边AB上的中线,CD1AB于点D,若乙A=22.5o,则2DCE的 度数为 d善 B.558 A.30d C.50d D.45· #_# (第5题图) 。 (第6题图) 6.如图,四边形ABCD内接于0,连接BD,BD经过圆心0,乙ABC=75~,BC=CD,若AB=33,则 BC的长为 B.32 C.6 A.23 D.62 2024年初中学业水平考试数学模拟卷(I)A-1-(共6页 7.已知抛物线y=2x2-4x+3在自变量x的值满足m三xm+2时,与其对应的函数值y的最大 值为9,则m的值为 B.-1或2 C.-1或1 A.-1或5 D.1或4 第二部分(非选择题 共99分) 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9. 5月18日,2024年国际博物馆日中国主会场活动开幕式在陕西历史博物馆秦汉馆举行,在 某网站搜索“2024国际博物馆日中国主会场”,显示找到相关结果约15700000个,将数据 15700000用科学记数法表示为 10.在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点0,请添加一个条件: 使得矩形 ABCD是正方形.(只写一个) 11.已知点A(a-1,2)关于y轴的对称点在反比例函数y-6的图象上,则a的值为 12.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=12,AD是△ABC的 中线,点E、F分别在边AB、AC上.且BE=AF,连接DE、DF、BF,若 乙BDE=/CBF,则AE的长为 三、解答题(共13小题,计84分.解答应写出过程) 13.(本题满分5分) (第12题图) 计算:9-(3+1)2+23-2 14.(本题满分5分) 求不等式2-+1<4的正整数解. A 6 15.(本题满分5分) 先化简,再求值:(1-3 ,其中x-4. x1 2024年初中学业水平考试数学模拟卷(I)A-2-(共6页) 16.(本题满分5分) 如图,已知四边形ABCD./C=90*,点E是BC边上一点,利用尺规作图法在CD上求作一点 F.连接EF,使得/CFE与/B互余.(不写作法,保留作图痕迹) . (第16题图) 17.(本题满分5分) 如图,在口ABCD中,点E、F是BC上两点,BE=CF.连接AE、DF,AE=DF,求证:四边形ABCD 是矩形 ## (第17题图) 18.(本题满分5分) 炎炎夏日,某商场为让利顾客,对一批防晒衣打折销售,已知一件防晒衣的进价为80元,商家 以标价的八折出售后仍可获利20%,求这件防晒衣的标价 19.(本题满分5分) 京剧,是我国的国粹艺术,素有“国剧”之称.李丽是一位京剧爱好者,她有四张如图所示印有 生、旦、净、丑卡通形象的明信片(除卡通形象外,其余均相同),准备送给好友王娟两张,李丽将四 张明信片背面朝上放在桌面上,洗匀后让王娟先随机抽取一张,再从剩下的三张中随机抽取一张 (1)“王娟抽取的第一张明信片上的卡通形象是日”的概率是 (2)用列表或画树状图的方法求王娟抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的概率 生 且 净 H (第19题图) 2024年初中学业水平考试数学模拟卷(I)A-3-(共6页 20.(本题满分6分) 刘阿姨从陕西老家通过快递公司给在外省的亲人邮寄本地土特产,寄快递时,快递公司规定 不超过1千克,收费12元,超过1千克时,超出部分按每千克5元加收费用,若刘阿姨给外省的亲 人邮寄了x(x>1)千克本地土特产,所支付的快递费用为v元 (1)求v与x之间的函数关系式: (2)若刘阿姨所支付的快递费用为42元,求刘阿姨给外省的亲人邮寄的土特产的质量 21.(本题满分6分) 智能测量是一款非常有创意目使用性很高的手机测距软件,张老师用自己的手机测量一座雕 像(如图1)的高度,打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键,再对准顶部按键 即可测量出雕像的高度,其测量原理如图2所示,张老师站在D处,用手机在C处测量,已知CD与 AB均垂直于地面DE,点B在AE上,若手机显示雕像的高度AB=10m.测得手机到雕像底部的跃 离BC=17m,且乙ACB=28o,求手机到雕像顶部的距离AC.(参考数据:sin 28-~8 ~7,cos 2815 tan28。~ ) 图 图2 (第21题图) 2024年初中学业水平考试数学模拟卷(II)A-4-(共6页) 22.(本题满分7分) 【背景材料】 在端午节来临之际,某校举行“解锁文化传承,探寻数学奥秘”的活动,并在活动期间设有趣味答 题环节,参加活动的每位同学随机抽取三道不同的测试题目进行作答,每道题5分(满分为15分),全 部答错或不答得0分 【数据统计】 在参加活动的学生中随机抽取50人的测试成绩,将调查结果绘制成如下不完整的统计图 测试成绩条形统计图 人数/人 #72)。 18 15 10 5 0 分值/分 (第22题图) 【问题解决】 请根据以上信息解答下列问题 (1)补全条形统计图,所抽取的学生测试成绩的中位数是 分、众数是 分; (2)求所抽取的学生测试成绩的平均数 (3)若该校共有1500名学生参加了此次活动,请你估计测试成绩得满分的学生总人数 23.(本题满分8分) 如图,△ABC是等腰三角形,AC=BC,以AC为直径的O交AB于点D,交BC于点E,过点A 作O的切线,交CB的延长线于点F,连接AE. (1)求证:乙BAE=乙BAF; (2)若BE=4,AD=2/5,求0的半径 (第23题图) 2024年初中学业水平考试数学模拟卷(II)A-5-(共6页 24.(本题满分10分) 我 点C.0C-2,点D与点C关于x轴对称,作射线AD,点E是线段AB上的一个动点,过点E作x轴 的垂线交射线AD于点F.交抛物线于点G. (1)求抛物线的函数表达式及点A的坐标; (2)在点E运动的过程中,是否存在点G.使得以点A、F、G为顶点的三角形与△AOD相似,若 存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由. ) & (第24题图) 25.(本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图1.在Rt△ABC中,/ACB=90*,AC=12.BC=10.点D是AB的中点,点E在BC上.目 BE=7.点F是AC边上的一个动点,连接DF、EF.求DF+EF的最小值; 【问题解决】 (2)如图2.四边形ABCD是某市的一块绿地公园.已知该绿地公园的两个人口G、H分别在AD AB 上. A= D=90^{}$ B=60*AB=100 m.AH=40 m.AG=40\3 m.G D>AH.现计划在边 BC上 建一个半径为103m的圆形休闲娱乐广场(即⊙0的圆心在BC上,且⊙0的半径为10v3m),再沿 直径EF设置一排休息长椅(宽度忽略不计,且EF1.BC),在F处设置自助饮水设备,需要沿FH和 FG铺设地下水管,从节约成本的角度考虑,铺设地下水管的长度FH+FG要最小,请你求出FH+FG的 最小值. 。 圈1 图2 (第25题图) 2024年初中学业水平考试数学模拟卷(I)A-6-(共6页) 试卷类型:A 2024年初中学业水平考试模拟卷(II 数学参考答案及评分标准 一、选择题(共7小题,每小题3分,计21分.每小题只有一个选项是符合题意的) 4.A 5.D 6.B 1.C 2.D 3.B 过7.C 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 8.-2x2 9.1.57x107 10.AB=BC(答案不唯一) 11.-2 12. 8 【解析】由等腰直角三角形的性质易得AD1BC,AD=BD=CD, DBE= DAF= C=45*,由BE=AF 可得△BDE△ADF($AS).则 BDE=LADF.·:LBDE= CBF.' LADF= CBF.易得△ADF △CBF .AFAD1 三、解答题(共13小题,计84分.解答应写出过程) 13.解:原式=3-(3+23+1)+2、3-2 ................................................................................. (3分) =3-4-2/3+2、3-2 _3. 14.解:去................................分)... 移项、合并同类项,得:<2, ................................................................................... .不等式的正整数解为1,2. (5分) 15.解:原式x1-3.(x-2)2 (2分) t) I _2 2.1 x1.(-2)2 ........................................................................................................ (4分) .......................................... 16.解:如图所示,点F即为所求. (5分) 注:①答案中线条为实线或虚线均不扣分:②没有写出结论不扣分 17.证明:,四边形ABCD是平行四边形 .AB=.........-..o.......................................................... (2分) 在△ABE和△DCF中,AB=DC.BE=CF.AE=DF . △y.re.............................分.. ..四边形ABCD是矩形. 18.解:设这件防晒衣的标价为x元. 由题意可得0.8x-80=80x20%, .............................................................................. (3分) 解得x=120, 2024年初中学业水平考试数学模拟卷(I)A-答案-1(共4页) 答:这件防晒衣的标价是120元 ....................... ............................................................... (1分) (2)画树状图如下: 开始 #行# 第一次 (3分) 第二次巨净丑 由图可知共有12种等可能的结果,其中两张明信片上的卡通形象有一张为丑的结果有6种 22 ...................... 注:①在(2)中如果求出的概率正确,但没有列表格或画树状图扣2分:求出概率正确,若列表或画树状 图后没有就结果作出说明不扣分;②在(2)中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果,只要结果正 确,不扣分. 20.解:(1)由题意可得y=12+5(x-1)=5x+7. .y与x之间的函数关系式为v=5x+7. 解得x-7, ................................................ .刘阿姨给外省的亲人邮寄的土特产的质量是7千克 (6分) 21.解:过点B作BF1AC于点F,则乙BFC=乙AFB=90 :sin28oBf8 B~7cos 28。-_Cf15 BC17' .Bf......-.u............................分). 在Rt△ABF中,AB=10m.BF=8m. D 2 :AF=AB-BF}=6(m), .......................... .:.AC=CF+AF=21(m). ·手机到雕像顶部的距离...为..m......................................................................... (6分) 注:算出AC=21,没有单位和答语不扣分 22.解:(1)补全条形统计图如下 测试成绩条形统计图 人数/人 2#{)0) 20 18 ........................................................ (1分) 8 _ 5 15 10 0 分值/分 10.15. ............................................. (3分) ·.所抽取的学生测试成绩的平均数是10.4分. ............................................................ (5分) 2024年初中学业水平考试数学模拟卷(I)A-答案-2(共4页) ·.估计测试成绩得满分的学生总人数为600名 ......................................................... (7分) 注:(2)、(3)中没有计算过程各扣1分,没有单位和答语不扣分 23.(1)证明:.·AC=BC. . 乙ABC=乙BAC ............................................................................................ (1分) :AC是。O的直径. . 乙/AEB=乙AEC=90*. '. 乙ABC+乙BAE=90o。 ........................................................................................ (3分) .AF为0的切线 . 乙CAF=乙BAC+乙BAF=9O*. :. 乙BAE=/BAF. ............................................................................................ (4分) (2)解:连接CD .AC是⊙O的直径 . 乙ADC=90o.即CD1AB. ........................................ .·AC=BC.AD-2、/5. .BD=AD=25,则AB=45. ................................................ (6分) 在△ABE和△ACE中,AB-BE^}=AEF*}=AC^{}-CE*. 即(45)2-42=AC*-(AC-4)*,解得AC=10. ..o.的半径是........................... .................................................................. (8分) 24.解:(1):0C=2.点C在v轴负半轴上 ..点....坐......2.......................................................分). 将点B(1.0)、C(0.-2)代入.得 :2 (c--2. 解得 (2分) 解得x=-4,x.=1, :点A的坐标为(-4.0). ....................... (2);点A的坐标为(-4.0),点D与点C关于x轴对称 .0A=4,点D的坐标为(0.2),则0D=2 (5分) 由题可得乙AFE=乙ADO,即点F与点D是对应点 如图,当△GAF~△AOD时.乙G.AF.=乙AOD=90”,则乙AG.E.=乙OAD, AE,即G,E2AE,, (6分) 2024年初中学业水平考试数学模拟卷(II)A-答案-3(共4页) 解得m.=-3,m=-4(舍), .点G.的坐标为(-3,-2). (8分) 当△AG$F$△AOD时,乙AG$F=乙AOD=90*$此时点G、E. 与点B重合, .点G,的坐标为(1.0). 综上可得点G的坐标为(-3.-2)或(1.0) (10分) 25.解:(1)作点E关于AC的对称点G.连接CG、FG.DG.DG交AC于点M.连接EM 过点D作DH1BC于点H 由点D是AB的中点,DH1BC,乙ACB=90*,易得点H是BC的中点 ................................................... (2分) ,点G与点E关于AC对称. : EF=GF.CG=CE.则 DF+EF=DF+FG 由图可知DF+FG>DG. .当点D、F、G三点共线时.DF+FG最小.DF+FG=DG.此时点F与点M重合. .............. . BC=10,BE=7. .. CG=CE=3.则GH=CH+CG=5+3=8 在R△DHG中.DG= DF+GH=10 :.DF+EF的最小值为10 (2)连接CH.过点F作直线1/BC.易得点F在直线1上移动.作点H关于直线1的对称点P.连接PH. PF、PG.PH交BC于点7.交直线1于点K.PG交直线1于点M,连接HM 由对称的性质可得HK=PK.FH=FP,则FH+FC=FP+FG.由图可知 FP+FG>PG, .当点P、F、G三点共线时,即点F移动到点M处时,FP+FG最小. 最小为MH+MG=PG. AB=100 m.AH=40 m.AG=40/3 m.乙A=90 . BH=60m, tan2/AHG-4G-3, AH .. 乙AHG=60*,乙AGH=30*. .:. HG=2AH=80m. (9分) .乙B=60*,点P与点H关于直线1对称 . HP1BC,则HI=BH·sinB=30、3 m, BHI=30*. :. 乙PHG=90d ........................... 由EF1BC.HP1.BC.直线//BC.易得四边形FOIK是矩形。 则/K=0F=10/3m .HK=PK=HI+IK=40、3m. .HP=803m. :.PG=VHP+HG^{=160(m). .FH.FG.最小值为 .6.................................................................................... (12分) 2024年初中学业水平考试数学模拟卷(II)A-答案-4(共4页)