2024年江苏省苏州工业园区星港学校九年级中考数学二模试卷

第 1 页 共 6 页 2023-2024 学年第二学期 5 月练习试卷 九年级数学学科 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个 选项中，恰好有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题 卡相应位置上） 1.下列实数中，最小的的数是 （ ） A. －5 B. 1 C. 0 D. －2 2.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. 3 2a a a  B. 26 9 3   C. 3 2 1a a  D. 2 3 5a b ab  4.某校开展了“迎新春，贺新年”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查， 并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为 100 人，则参加“大合唱”的人数 为（ ） A. 80 人 B. 200 人 C. 120 人 D.300 人 第 4题图 第 6题图 5. 已知点 A（ 2，m），B（ 3 2 ，n）在一次函数 y＝－2x+1 的图象上，则 m与 n的大小 关系是（ ） A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．无法确定 6. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得 88A   42C   60AB  则点 A到 BC的距离为（ ） A. 60sin50 B. 60 sin 50 C. 60cos50 D. 60tan50 7.如图，在 ABC 中， 4AB  ， 3 2AC  ，点 D在 AB的延长线上， 45A BCD    ， 则 BCD△ 的面积为（ ） A.7 B.4 2 C. 7.5 D. 8.5 8.如图①，底面积为 230cm 的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”， 第 2 页 共 6 页 现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度  cmh 与注水时间  st 之间的关 系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为 215cm ，求“几何体”上方圆柱体的底面积 为（ ） 2cm A.12 B.24 C.18 D.21 第 7 题图 第 8题图 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上） 9.计算:  34 aa ______. 10.因式分解： 14 2 a =__________. 11.圆锥的底面半径为 3，高为 4，求此圆锥侧面展开面积为 12.我国的陆地面积大约为 960 万平方千米，东部和南部大陆海岸线 1.8 万多千米，内海和 边海的水域面积约 470 多万平方千米。数据 960 万用科学记数法可表示为_____________. 13.在一个不透明的盒子中，装有 14 个小球，其中 5个黄球、3个白球，剩余的是红球.这 些小球除颜色外没有其他不同.从盒子中随机摸出一个小球，摸出红球的概率为________. 14.若一次函数 y＝kx＋b的图像如图所示，则关于 kx＋ 3 2 b＞0 的不等式的解集为________． 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15.如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC,AB∥CD,∠A=60°,点 E 在边 AD 上，将纸片沿 BE 折叠， 点 A落在 F处，BF⊥CD,垂足为 F，若 CG=3cm,GF=1cm,则 AE= cm 16.如图，半圆O的半径为1, AC AB 于 ,A BD AB 于 B，且 1, 3,AC BD P  是半圆上任意 一点，则封闭图形 ABDPC面积的最大值是______． 三、解答题（本大题共 11 小题，17,18 每题 5 分，19-22,每题 6 分，23 题 8 分，24-27 每题 10 分，共 82 分） 17.计算 1 01 tan 60 | 3 2 | ( 3) 2             18.解不等式组：       1 4 1 143 xx x ＜ 19.先化简，再求值： 23 4 41 1 1 x xx x x         ，其中 3x  ，2, 1 ，中取一个值代入求值。 第 3 页 共 6 页 A B C E D F 20.如图，在□ABCD中，E，F分别是 AD，BC上的点，AE＝CF，连接 BE，DF． （1）求证：四边形 EBFD是平行四边形； （2）已知 AB＝4，AD＝8，∠BAD＝120°，当 AE的长为 时，四边形 EBFD是菱形. 21.苏州作为首批国家历史文化名城之一，有“人间天堂”的美誉。某旅游团从拙政园、虎 丘、狮子林、苏州博物馆这 4个景点中随机选取景点游览。 （1）如果从中选取 1个景点，求恰好是拙政园的概率为 ； （2）选取 2个景点， 则狮子林和苏州博物馆在其中的概率为多少？ （用画树状图或列表 的方法说明） 22.育人中学初二年级共有 1000 名学生，2023 年秋学期学校组织初二年级学生参加 30 秒跳 绳训练，开学初和学期末分别抽取 200 初二年级学生进行了摸底测试和最终测试，两次测 试数据如下： 育人中学初二学生 30 秒跳绳测试成绩的频数分布表 跳绳个数（x） x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 x＞80 频数（摸底测试） 19 27 72 a 17 频数（最终测试） 3 6 59 b c 育人中学初二学生 30 秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图： （1）表格中 a＝ ； （2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应 的数据） （3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级全体学生 最终测试 30 秒跳绳超过 60 个的人数有多少？ 23.已知函数 y＝ax2＋(1－a)x－1． （1）求证：该函数的图像与 x轴总有公共点； （2）当 a＜－2时，该函数图像与 x轴交于 A，B两点，求线段 AB长度的取值范围； 第 4 页 共 6 页 24.某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根 据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示 2019-2023 年①号田和②号田年产量情 况的点（记 2019 年为第 1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图． 小亮认为，可以从 y=kx+b(k>0) ，y= m x (m>0) ，y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模 拟①号田和②号田的年产量变化趋势． （1）小莹认为不能选 ( 0) my m x   ．你认同吗？请说明理由； （2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化 趋势，并求出函数表达式； （3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量．．．．在哪一年最大？最 大是多少？ 25. 如图，在 ABC 中，点 D为BC边上的一个动点，以CD为直径的 O 交 AD于点 E，过 点 C作CF AB∥ ，交 O 于点 F．连接CE、 EF ，若 AC是 O 的切线． （1）求证： BAC CEF  ； （2）若 10AB  ， 6AC  ，CE EF ，求直径CD的长． 第 5 页 共 6 页 26.【数学眼光】 星港学校比邻园区海关大楼，星港学校九年级学生小星在学习过“相似”的内容后， 也想要利用相似的知识得海关大楼的高度， 如图 所示。小星选择把数学和物理知识相结 合利用平面镜的镜面反射特点来构造相似，如图 所示. 【问题提出】 问题一：现测量得到 BC=a, CE=b, DE=c问：海关大楼高 AB高为多少（用 a, b, c表示） 【数学思维】 但在进一步观察海关大楼周围的环境之后，小星发现由于条件限制，海关大楼的底部 不可到达，所以无法准确测量海关大楼底部到平面镜的距离，如图 所示，在老师帮助下小 星进一步完善了自己的想法，得到了方案二：既然无法测量平面镜到海关大楼底部的距离， 那就将这部分用其他长度来表示，即构造二次相似，将测量距离进行转化，如图 所示. 问题二：小星测量得到 EG=16.8m, DF=1.6m, GN=1.8m, DE=1.45m,请你求出海关大楼 AB的 高度. 【数学语言】 问题三：小星在求出来数据之后，上网查阅了资料发现海关大楼高度为 m，请你尝试着 分析出现这样误差的原因是什么？ 图  图  图  图  第 6 页 共 6 页 27.已知：矩形 ABCD中，E是BC的中点，DF AE 于点 F． （1）如图 1，若 2BE  ，求 ·AE AF 的值； （2）如图 2，连接 AC交DF于点 G，若 2 3 AG CG  ，求 cos FCE 的值； （3）如图 3，延长DF交 AB于点 G，若 G点恰好为 AB的中点，连接 FC，过 A作 AK FC∥ 交FD于 K，设 ADK△ 的面积为 1S ， CDF 的面积为 2S ，则 1 2 S S 的值为___________．