2024年山东省菏泽市中考数学模拟押题预测试卷

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 解： ； ， 当时，原式．  18. 解：设扎染坊第一次购进甲种布料件，购进乙种布料件， 根据题意得，， 解得， 答：扎染坊第一次购进甲种布料件，购进乙种布料件． 由题知：， 解得，， ， 即， ， 随的增大而增大， 当时，元， 此时，件， 答：第二次购进甲种布料件，乙种布料件时获利最大，最大利润为元．  19. 解：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，由题意得，，，，， 设米，则米， 在中， ，即， 米， 在中， ，即， 米， 又米， ， 解得， 即米， 在中， ，即， 米， 答：中餐台到就餐区即的距离约为米．  20. 解：较好的所占的比例是：， 则本次抽样共调查的错题集数是：本； 非常好的频数是：本， 一般的频数是：本， 较好的频率是：， 一般的频率是：， 不好的频率是：； 故答案为：，，，，； 该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生错题集一共约有本， 共有种等可能的结果，其中种是非常好的， 则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：． 21. 解：把点的横坐标为代入， 其纵坐标为， 把点代入，解得：． 双曲线上点的纵坐标为， 横坐标为， 过，两点的直线方程为：，把点，， 代入得：， 解得：， ，设与轴交点为， 则点坐标为， 的面积． 设点坐标，由直线解析式可知，直线与轴正半轴夹角为， 以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上， 当点在轴上时，点的横坐标为，代入，解得纵坐标为：， 根据，即得：， 解得：． 故点坐标为：或  22. 证明：如图中， ，， ， ， ， ， ，即， ， 是的切线； 证明：连接，如图所示： ， ，， ， ， ∽， ， ， ； 解：连接，如图所示： 是的直径， ， 的半径为，， ，， ， ， ， ， ， 在中，．  23. 解：设抛物线为 经过，两点， ， 把代入得，， ， 抛物线的解析式为， 即； 解：设直线的解析式为， 把、代入得， ， 解得， 直线的解析式为， 设，则，， ，， ：：， ：：， ， 解得不合，舍去，， 点的坐标为； 如图，设与的交点为， 四边形为菱形， 点为和的中点，， ，， ， 点为抛物线上一动点， 设， ， ， ， ， 或， 或， 设点的坐标为， 当点的坐标为时，有，， ，， ； 当点的坐标为时，有，， ，， ； 综上，存在或、．  24. 解： 中的结论成立，理由如下： 如图，延长交于点，交于， ， ， 又， ∽， ， ， ， ， ， 如图，当点在线段上时，连接， ∽， ， ， ， ， ， 或舍去， ， 当点在线段上时，连接， ∽， ， ， ， ， ， 或舍去， ， 综上所述：或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年中考模拟押题预测 数 学 试 题 注意事项: 1.本试卷总分120分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上. 3.答选择题时,每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答 非选择题时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效。 4.考试结束,监考人员将答题卡收回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.右图是几个完全相同的正方体组成的几何体的俯视图，则这个几何体是(    ) A. B. C. D. 5.解一元二次方程，配方后正确的是(    ) A. B. C. D. 6.年月日月日，全国两会在首都北京召开为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛在抢答赛初赛中，某班个小队的成绩统计结果如下表： 第队 第队 第队 第队 平均分 方差 要从个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？(    ) A. 第队 B. 第队 C. 第队 D. 第队 7.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则的长为(    ) （7题） （8题） A. B. C. D. 8.如图，为的直径，点、、在上，且，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.对于实数、，定义新运算“”如下：例如：若，则的值为(    ) A. ， B. C. ， D. ， 10.抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：；；若和是抛物线上的两点，则当时，；抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，，则 ______． 12.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米数据用科学记数法表示为______． 13.一个正多边形的内角和比它的外角和多，则这个正多边形的每一个内角等于            ． 14.如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若，，则的长为______． 15.如图，图中的折线反映了圆圆从家到学校所走的路程与时间的函数关系，其中，所在直线的表达式为，所在直线的表达式为，则 ______． 16.观察下列各式： ． 则的结果为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； 先化简，再求值：，其中． 18.本小题分 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧去有风的地方的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用元购进甲、乙两种布料共件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价 类别 成本价元件 销售价元件 甲种布料 乙种布料 该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ 因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共件．若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料件，第二次销售完后获得的利润为元，试问第二次以何种进货方案，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 19.本小题分 北京冬奥村的餐厅由机器人送餐．一送餐机器人从世界餐台处向正南方向走米到达亚洲餐台处，再从处向正东方向走米到达中餐餐台处，然后从处向北偏西走到就餐区处，最后从回到处，已知就餐区在的北偏东方向，求中餐台到就餐区即的距离．结果保留整数参考数值：，，，，， 20.本小题分 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“错题集”的展示活动，对该校部分学生“错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 整理情况 频数 频率 非常好 ______ 较好 ______ 一般 ______ ______ 不好 ______ 补全统计表，本次抽样共调查了多少本学生的错题集？ 该校有名学生，每名学生都有整理错题集，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的错题集一共约多少本？ 某学习小组名学生的错题集中，有本“非常好”记为，，本“较好”记为，本“一般”记为，这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率． 21.本小题分 如图，已知直线与双曲线交于、两点，且点的横坐标为． 求的值； 若双曲线上点的纵坐标为，求的面积； 在轴上有一点，在直线上有一点，在双曲线上有一点，若以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，请写出所有满足条件的点的坐标． 22.本小题分 已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且． 求证：是的切线； 连接，求证：； 若的半径为，，求的长． 23.本小题分 如图，已知抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交点． 求抛物线的解析式；点是第四象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，若：：，求出点的坐标． 求抛物线的解析式；点是第四象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，若：：，求出点的坐标． 为抛物线上一动点，是否存在点、，使得以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出，两点的坐标；若不存在，请说明理由． 24.本小题分 【问题呈现】 和都是直角三角形，，，，连接，，探究，的位置关系． 【问题探究】 如图，当时，直接写出，的位置关系：______． 如图，当时，中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展应用】 当，，时，将绕点旋转，使，，三点恰好在同一直线上，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$