第十讲 功和能综合 讲义 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

2024春季班 第十讲：功和能综合 1、如图，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时,车的速度变为 ( D ) 　　　 2、如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA>mB.最初人和车都处于静止状态。现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车 (　 D　 ) A．静止不动 B．左右往返运动 C．向右运动 D．向左运动 ( a b c )3、如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛。下列说法正确的有 （ D ） A．它们同时到达同一水平面 B．重力对它们的冲量相同 C．它们的末动能相同 D．它们动量变化的大小相同 4、如图所示，质量为m的小球以水平初速度v0冲上一质量为M带有四分之一光滑圆弧轨道的小车，曲面的底端切线水平而且距地面在有一定距离，若水平地面光滑且小球未冲出曲面体，则小球返回底端后的运动情况可能是 ( ABC ) A．自由落体 B．向左平抛 C．向右平抛 D．以上均错 5、A、B两球在光滑水平面上沿同一直线运动，A球动量为pA=5kg·m/s，B球动量为pB=7kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是 （ BC ） A．pA=6kg·m/s、pB=6kg·m/s 　　　　 B．pA=3kg·m/s、pB=9kg·m/s C．pA=-2kg·m/s、pB=14kg·m/s　　　 D．pA=5kg·m/s、pB=17kg·m/s 6、A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，向同一方向运动，A球动量为pA＝5 kg·m/s，B球动量为pB＝7 kg·m/s，两球碰后B球动量变为pB′＝10 kg·m/s，则两球质量关系可能是 (　 C　 ) A．mA＝mB B．mA＝2mB C．mB＝4mA D．mB＝6mA 7、如图所示，两物体1、2的质量关系为m1＝2m2，两物体与水平面的动摩擦因数关系为μ2＝2μ1。当烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物体脱离弹簧且速度均不为零，两物体原来静止，则 (　ABC　) A．两物体在刚脱离弹簧时速度大小关系为v2＝2v1 B．两物体速度同时达到最大值 C．两物体在弹开后同时静止 D．两物体都在脱离弹簧时速度最大 8、如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是 （ BD ） A．撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒 ( F A B ) B．撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒 C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E D．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3 9、如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的s－t图象。已知m1＝0.1 kg，由此可以判断 (　 AC　 ) A．碰前m2静止，m1向右运动 B．碰后m2和m1都向右运动 C．m2＝0.3 kg D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能 10、如图所示，质量均为M的物体A和B静止在光滑水平地面上并紧靠在一起(不粘连)，A的ab部分是四分之一光滑圆弧，bc部分是粗糙的水平面。现让质量为m的小物块C(可视为质点)自a点静止释放，最终刚好能到达c点而不从A上滑下。则下列说法中正确的是 (　 AC　) A．小物块C到b点时，A的速度最大 B．小物块C到c点时，A的速度最大 C．小物块C到b点时，C的速度最大 D．小物块C到c点时，A的速率大于B的速率 11、如图所示，质量为M的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半圆形轨道，现把质量为m的小球自轨道左测最高点静止释放， ( AD ) A．摆球运动到最低点时，小球的速度是 B．摆球运动到最低点时，小球的速度是 C．轨道左移的最大距离是 D．轨道左移的最大距离是 12、如图所示，半径为R、质量为M的内表面光滑的半球形物体放在光滑的水平面上，左端紧靠着墙壁，一个质量为m的物体从半球形物体的顶端a点无初速释放，图中b点为半球形物体的最低点，c点为半球形物体的另一侧与a等高的顶点，关于物体M和m的运动，下列说法正确的有 (　BD　) A．m从a点运动到b点的过程中，m与M系统的机械能守恒、动量守恒 B．m从a点运动到b点的过程中，m的机械能守恒 C．m释放后能到达右侧最高点c D．当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大 13、如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，下列结论正确的是（ C ） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动 14、如下图左所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图右所示，则下列说法正确的是 (　 CD 　) A．木板获得的动能为2 J B．系统损失的机械能为4 J C．木板A的最小长度为1 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 ( 甲 乙 v 0 h )15、如图所示，甲车质量m1=20kg，车上有质量M=50kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h=0.45m由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动。此时质量m2=50kg的乙车以v0=1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围以内？不计地面和斜坡的摩擦，取g=10m/s2。 答案：3.8m/s ≤ Vˊ≤ 4.8 m/s 16、如图所示，有两个物体A，B，紧靠着放在光滑水平桌面上，A的质量为2kg，B的质量为3kg。有一颗质量为100g的子弹以800m/s的水平速度射入A，经过0.01s又射入物体B，最后停在B中，A对子弹的阻力为3×103N，求A，B最终的速度。 【正确解答】 设A，B质量分别为mA，mB，子弹质量为m。子弹离开A的速度为了v，物体A，B最终速度分别为vA，vB。 　　在子弹穿过A的过程中，以A，B为整体，以子弹初速v0为正方向，应用动量定理。 f·t=（mA+mB）u （u为A，B的共同速度） 　　解得：u = 6m/s。 　　由于B离开A后A水平方向不受外力，所以A最终速度VA=u=6m/s。 　　对子弹，A和B组成的系统，应用动量守恒定律： mv0=mA·vA+（m+mB）vB 　　解得：vB= 21.94m/s。 　　物体A，B的最终速度为vA=6m/s，vB=21.94m/s。 17、如图所示，小木块的质量m＝0.4kg，以速度υ＝20m/s，水平地滑上一个静止的平板小车，小车的质量M＝1.6kg，小木块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，（不计车与路面的摩擦）求： (1) 小车的加速度； (2) 小车上的木块相对于小车静止时，小车的速度； (3) 这个过程所经历的时间。 答案：(1)0.5m/s2；(2)4m/s；(3)8s 18、质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为μ。 （1）试分析B、C滑上长木板A后，A的运动状态如何变化？ （2）为使B、C不相撞，A木板至少多长？ 解：B、C都相对于A滑动时，A所受合力为零，保持静止。这段时间为。B刚好相对于A 静止时，C的速度为v，A开向左做匀加速运动，由动量守恒可求出A、B、C最终的共同速度，这段加速经历的时间为，最终A将以做匀速运动。 全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热，由能量守恒定律列式：。这就是A木板应该具有的最小长度。 19、用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，求：在以后的运动中： （1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大? （2）弹性势能的最大值是多大? 解析：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. 由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，（mA+mB）v＝（mA+mB+mC）vA′ 解得 vA′= m/s=3 m/s （2）B、C碰撞时B、C系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则 mBv=（mB+mC）v′ v′==2 m/s 设物A速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep， Ep=（mB+mC） +mAv2-（mA+mB+mC）=12 J 20、如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为mA＝2.0 kg，mB＝mC＝1.0 kg，现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰好以4 m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连。求： (1) 弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)，A和B物块速度的大小； (2) 当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能。 解析：(1)设弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为vA、vB，由题意可知： mAvA－mBvB＝0 mAvA2＋mBvB2＝Ep 联立解得vA＝6 m/s　vB＝12 m/s (2)当弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能最大，此时A、B、C具有相 同的速度，设此速度为v mCvC＝(mA＋mB＋mC)v 所以v＝1 m/s C与B碰撞，设碰后B、C粘连时的速度为v′ mBvB－mCvC＝(mB＋mC)v′ v′＝4 m/s 故弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的最大弹性势能为：Ep′＝mAvA2＋(mB ＋mC)v′2－(mA＋mB＋mC)v2＝50 J. 答案：(1)6 m/s　12 m/s　(2)50 J 21、质量为M的小车置于水平面上。小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为，C点右方的平面光滑。滑块质量为m ，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止。求： （1）BC部分的动摩擦因数； （2）弹簧具有的最大弹性势能； （3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小。 解：(1), ∴ (2) (3) 解得： 22、如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。求： (1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移； (2)木块A在整个过程中的最小速度； (3)整个过程中，A、B两木块相对于木板滑动的总路程是多少？ 答案：(1)91v02/(50μg)　(2)2v0/5　(3) 23、如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g。 求：(1) 细绳所能承受的最大拉力； (2) 斜面的倾角θ的正切值； (3) 弹簧所获得的最大弹性势能。 解析：(1)小球由C到D，机械能守恒mgL＝mv12， v1＝ 在D点，F－mg＝m，F＝3mg 由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg. (2)小球由D到A做平抛运动 vy＝，tanθ＝＝ . (3)小球到达A点时：vA2＝vy2＋v12＝2g(h＋L) 在压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒Ep＝mgxsinθ＋mvA2 所以Ep＝mg(x ＋h＋L)． 答案：(1)3mg 　(2) 　 (3)mg(x ＋h＋L) 第 4 页 共 6 页 第10讲：功和能综合 学科网（北京）股份有限公司 $$