河北省衡水中学2024届高三下学期新高考数学押题卷数学（二）

2024年普通高等学校招生全国统一考式模拟押题卷 数学（二） 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 2. 若为纯虚数，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. “角的终边在同一条直线上”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，是的中点，直线分别与交于点，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数是（ ） A. B. 70 C. D. 1 6. 已知双曲线的右焦点为，过点作直线与渐近线垂直，垂足为点，延长交于点.若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若单调递减，则 B. 若的最小值为，则 C. 若仅有两个零点，则 D. 若仅有两个极值点，则 9. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点且与坐标轴不垂直的直线与交于两点，过的中点作轴的平行线交于点.设的中点为，直线的斜率分别为，则（ ） A. 点在上 B. 过点且与相切的直线与直线平行 C. D. 10. 已知正三棱柱的棱长均为为棱上靠近点的四等分点，为棱的中点，则（ ） A. 平面平面 B. 直线与所成角的正切值为3 C. 点到平面的距离为 D. 以为球心，2为半径的球面与该棱柱的棱公共点的个数为6 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 分子是1的分数叫做单位分数，古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.从这13个分数中，取出3个不同的分数组成空间直角坐标系内的一个点的坐标，则满足这3个分数的和为的不同对应点的个数是__________.（用数字作答） 12. 如图，已知正四面体的棱长为分别为棱的中点.若该正四面体有一内接圆锥，其中为圆锥的顶点，底面圆心在线段上，则该圆锥体积的最大值为__________. 13. 已知是定义在上的函数，且对任意的，同时满足下列条件：①；②，其中是大于1的常数.记，且对任意的，存在常数，恒有，则的一个值是__________；若，则__________.（用表示） 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 14. 记各项均为正数的数列的前项和为，已知是与的等差中项. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 15. 如图，在六棱锥中，平面是边长为的正六边形，平面为棱上一点，且. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 16. 已知函数且. （1）当时，判断的单调性； （2）若恒成立，求的值. 17. 已知甲口袋有个红球和2个白球，乙口袋有个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球. （1）当时， （i）求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率； （ii）设小明4次摸球中，摸出白球的个数为，求的数学期望； （2）当时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为，则当为何值时，最大？ 18. 已知椭圆的左､右焦点分别为是上一点，且点到点的距离之和为. （1）求的方程； （2）斜率为的直线与交于两点，则的外心是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由. 2024年普通高等学校招生全国统一考式模拟押题卷 数学（二） 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【8题答案】 【答案】BD 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 2（答案不唯一） ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）得，则 ， 所以 ， 所以， 所以. 【15题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接交于点，连接. 因为六边形是边长为的正六边形， 所以, 所以， 所以. 又，所以. 因为平面平面， 所以平面. 又平面平面， 所以平面. 又平面， 所以平面平面. 又平面，所以平面. （2）. 【16题答案】 【答案】（1）在区间上单调递增，在区间上单调递减 （2）. 【17题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $