精品解析：2024年广西校际联合体中考数学调考试卷（二）

2024年广西校际联合体中考数学调考试卷（二） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的概念与合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B、3a+a=4a，原计算错误，此选项不符合题意； C、3y-2y=y，原计算错误，此选项不符合题意； D、，正确，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项和合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同及合并同类项法则． 2. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的左视图和俯视图，这些相同的小正方体的个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图．做这类题时要借助从不同方向看到的图形表示物体的特点，从正面看的图形上弄清物体的上下和左右形状；从上面看到的图形上弄清物体的左右和前后形状；从左面看到的图形上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 【详解】解：俯视图中有5个正方形，那么最底层有5个正方体， 由左视图可得第二层有1个正方体， ∴共有个正方体． 故选：B． 3. 2022年2月19日晚间，北京冬奥会金牌得主谷爱凌在某短视频平台开启了直播，从平台统计来看，观看人次最高峰竟然高达1400多万，这样的直播表现已经可以一线明星媲美了．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据其形式，掌握确定的方法是解题的关键． 科学记数法中，确定的方法是看原式变为时，小数点移动的位数，当小数点向左移动几位，则n的值就是几；当小数点向右移动几位时，则n的值为移动位数的相反数，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为 A. 30° B. 35° C. 36° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】延长FB交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可. 【详解】解：如图延长FB交CD于G ∵BF∥ED ∴∠F=∠EDF 又∵DF 平分∠CDE， ∴∠CDE=2∠F， ∵BF∥ED ∴∠CGF=∠EDC=2∠F， ∵AB∥CD ∴∠ABF=∠CGF=2∠F， ∵BF平分∠ABE ∴∠ABE=2∠ABF=4∠F， 又∵∠F 与∠ABE 互补 ∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36° 故答案选C. 【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，算术平方根，同底数幂的乘法，积的乘方．根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则不符合题意； B、，则符合题意； C、，则不符合题意； D、，则不符合题意； 故选：B． 6. 下列关于方程实数根的情况，说法正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】求出的值，然后根据的值判断即可. 本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键.当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根. 【详解】解：对于方程来说， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根. 故选：D. 7. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数、中位数和锻炼时间的平均数分别是（ ） A. ，和 B. ，和 C. ，和 D. ，和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数，平均数，根据众数，中位数及平均数的定义和判断方法解决即可． 【详解】解：因为出现最多的是6小时，则众数为6小时； 按大小循序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6小时， 平均数：（小时）； 故选：A． 8. 小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可． 【详解】解：根据速度，时间与路程的关系得 ∴． 故选D． 【点睛】本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键． 9. 刘皖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《论语》、孔子、《道德经》、老子，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先画出树状图，确定所有的等可能的结果数，在其中找出满足抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的结果数，再根据概率公式即可求出答案． 【详解】解：不妨用A，B、C、D分别表示《论语》、孔子、《道德经》、老子，画树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中满足条件的结果数为4种， 抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率：， 故选：B． 【点睛】本题考查了通过用列表法或树状图法来解决概率问题，解题的关键是：利用树状图展示所有等可能的结果，再从中选出符合题中事件的结果数，然后用概率公式：来计算出概率． 10. 如图，是的直径，是的弦，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆周角的性质得出,再根据直径所对的圆周角为90°，即可知所求角与互余，即可得出答案. 【详解】在圆内，∵ ∴， ∵是的直径， ∴， 则=， 选B. 【点睛】此题主要考查圆的圆周角的计算，找到圆周角所对的弧是关键. 11. 点、是抛物线上的点，且，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．求出二次函数的对称轴，再根据二次函数性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线对称轴为直线，顶点为， ∵， ∴时，y随x的增大而增大， ∵点、是抛物线上的点，且， ∴． 故选：A． 12. 如图，菱形中，，E是边中点，连接，把四边形沿翻折，A，B的对应点分别为F，G，的延长线交于点M，连接，，．下列结论： ①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】先根据中点以及折叠性质，得以及运用内角和进行化简，证明①是正确的；根据折叠性质，得出是的中位线，结合中位线的性质，可以证明②是正确的；根据菱形性质以及折叠性质，得，再运用角的差运算，列式代入化简，得，即可证明③是错误的；连接，结合菱形性质，以及，，得，运用三角函数以及斜边大于直角边，进行判断，即可作答． 【详解】解：延长交于一点N，如图所示： ∵ E是边中点，连接，把四边形沿翻折，A，B的对应点分别为F，G， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴；故①是正确的 ∵ E是边中点，连接，把四边形沿翻折，A，B的对应点分别为F，G， ∴ , ∴是的中位线 ∴ 故②是正确的； ∵菱形中， ∵ E是边中点，连接，把四边形沿翻折，A，B的对应点分别为F，G， ∴ ∴ ∴ ∵在菱形中， ∴ ∴，故③是正确的； 连接，如图： ∵菱形中，，E是边中点， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴故④是错误的 故选：B 【点睛】本题考查了折叠性质以及菱形性质，三角函数的应用，中位线的判定与性质，三角形的内角和以及外角的综合应用，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13. 从地到地有许多条路，一般地人们会从直路上通过，而不会走曲折的路，这是因为______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的性质，正确记忆线段的性质是解题关键． 根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：从地到地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路， 这是因为两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 如图，小王告诉小李，图中A，B两点的坐标分别为，（2，2），小李一下就说出了点C在同一坐标系中的坐标是___________． 【答案】(-1，4) 【解析】 【分析】先根据A点和B点的纵坐标相同说明x轴是水平方向，由它们的横坐标得出y轴是竖直方向且x轴的正方向是水平向右．然后找到原点，确定点C的坐标． 【详解】解：∵A(-3，2)，B(2，2)， 结合图知，x轴是水平方向，且水平向右为正方向，y轴是竖直方向， ∴点A(-3，2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度时对应的点就是原点． 此时，点C在同一坐标系中的坐标是(-1，4)． 故答案为：(-1，4)． 【点睛】本题考查了点的坐标，根据图中已知A、B两点的坐标确定坐标系及原点的位置是解答本题的关键． 15. 若，，则______（保留两个有效数字）． 【答案】2.4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的乘法，掌握知识点是解题关键．利用，直接计算，再根据题意保留两个有效数字即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：2.4． 16. 甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________． 【答案】＝ 【解析】 【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,再根据题中的等量关系即可列出方程. 【详解】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,由甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为＝. 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系进行列方程. 17. 如图，身高米的小明（）在太阳光下的影子长米，此时，立柱的影子一部分是落在地面的，一部分是落在墙上的．若量得米，米，则立柱的高为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】将太阳光视为平行光源，可得，，即可得的值，故计算即可． 【详解】如图所示，过点作平行线交于点，过点作平行线交于点， ， ，， ，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分72分） 18. 如图，甲、乙两架无人机在空中执行飞行任务，甲以米秒的速度向正南方向飞行，当甲在处时，乙在甲南偏西方向米的处，且乙从沿南偏西方向匀速直线飞行，当甲飞行2秒到达处时，乙飞行到甲的南偏西方向的处．求乙无人机的飞行速度．（结果保留根号） 【答案】乙无人机的飞行速度为米秒． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等，正确做出辅助线是解题的关键． 根据等边三角形的判定和性质可得，等量代换求得，过点B作的垂线，垂足为E点，根据等腰直角三角形的判定和性质可得，通过正弦的定义即可求得． 【详解】解：甲以米秒的速度向正南方向飞行，飞行2秒到达处， （米）， （米）， ， ， 是等边三角形； 如图，过点作于， 根据题意可知：，， ． 是等边三角形， ，（米）， ． 在中，（米），， （米）， 在中，（米），， （米）， 则乙无人机的飞行速度：（米秒）． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法计算，运用乘法分配律计算会使计算更加简单． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，16 【解析】 【分析】根据平方差公式与完全平方公式进行计算化简，然后将字母的值代入计算即可求解． 【详解】原式 ； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，化简求值，正确的计算是解题的关键． 21. 已知等边三角形， （1）尺规作图：过顶点、、依次作、、的垂线，三条垂线交于点、、（保留一条垂线的作图痕迹，另两条垂线的作图痕迹可以不保留，不需要写作法） （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1）如图所示： （2）证明： ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝60°． ∵BC⊥MN，BA⊥MG， ∴∠CBM＝∠BAM＝90°． ∴∠ABM＝90°−∠ABC＝30°． ∴∠M＝90°−∠ABM＝60°． 同理：∠N＝∠G＝60°． ∴△MNG为等边三角形． 【解析】 【分析】（1）以点C为圆心作圆，交AC于H，交AC延长线于I，分别以点H、I为圆心，以大于HC为半径画圆，交于点G，连接CG即可； （2）本题中△ABC为等边三角形，∠ABC＝60°，求出∠M，∠N，∠G的值即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查作垂线，等边三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余等知识，解题的关键是熟练掌握尺规作垂线，等边三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余等基本知识． 22. 2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 0≤x＜30 10 B 30≤x＜60 20 C 60≤x＜90 60 D x≥90 10 根据以上信息解答下列问题： （1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； （2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间； （3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数． 【答案】（1） 扇形统计图； （2）64分钟 （3）980名 【解析】 【分析】（1）用扇形统计图表示各组人数占所调查人数的百分比； （2）根据平均数的计算方法进行计算即可； （3）样本估计总体，求出样本中每天校外体育活动时间不少于1小时的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：＝64（分）， 答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟； 【小问3详解】 1400×＝980（名）， 答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名． 【点睛】本题考查统计图的选择，频数分布表以及平均数，掌握各种统计图的特点以及加权平均数的计算方法是正确解答的前提． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点，为的中点，过点的直线交抛物线于点，（点在点的右边，且，不与，重合），直线，交于点，则点在一条定直线上，且的面积为定值，请求出这条直线的解析式及的面积． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，直线和抛物线的交点，求出点E坐标，设出未知方程式，用已知的条件减少未知数，运用根与系数的关系用k将表示出来，通过整理化简得到定值． 【详解】解：，，为的中点， ，即 设直线的解析式为， 把点代入得， ， ， 联立方程组，得， 整理得：， 设为，为， ，， 设直线表达式为， 把和代入得， 解得， 直线的解析式为， 整理得：①， 同理②， 、交于，联立①②得， ， 整理得， 将代入， ， ， 点的纵坐标为定值，即定直线的解析式为； ． 24. 如图，是的外接圆，直径与交于点E，过点D作的切线，与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质可求得，根据圆周角定理的推论可得，然后由可得； （2）连接，求出，然后证明，可得，求出，，再由三角形面积求出，则可求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∴直径于E， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理及其推论，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，作出合适的辅助线，构造出相似三角形是解答本题的关键． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴和y轴上，顶点B的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点E，与矩形的边分别交于点F，G，设直线的函数表达式为． （1）求k，a，b的值； （2）利用图象，直接写出当时x的取值范围 （3）若点P在矩形的边上，且为等腰三角形，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或． 【解析】 【分析】（1）过点E作于点M，先证明，则，然后求出点E的坐标；然后再求出点F、G的坐标，利用待定系数法即可求出答案； （2）利用图像法，即可求出时x的取值范围； （3）由题意，可分为3种情况进行分析：当时；当时；当时；分别求出每一种情况的答案即可． 【小问1详解】 解：过点E作于点M， ∴，． ∴． ∵点E为对角线的中点， ∴． ∵， ∴，． ∴． ∵反比例函数的图象经过点E， ∴，即． ∴． ∵点F，G分别在矩形的边上， ∴设． ∵点F，G在上， ∴． ∴． 将分别代入得： ， 解得， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴结合图象可知：当或时，有． 【小问3详解】 解：∵为等腰三角形，设， ∵， ∴． 当时，， 解得：．（负值舍去） 当时，同理可得：． 当时，同理可得．（舍去） 综上，点P的坐标为或或． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质，一次函数的图像和性质，等腰三角形的定义等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，运用数形结合的思想进行分析． 26. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型问题，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． （1）原题：如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由． 思路梳理： ∵， ∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合． ∵， ∴，三点、、共线． 根据，易证__________，得． （2）类比引申 如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，．若、都不是直角，当与满足等量关系时，第（1）问中的结论是否仍成立？请说明理由． （3）联想拓展 如图3，在中，，，点、均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，并直接写出_______________（不需写证明过程）． 【答案】（1） （2） 时，，仍然成立，理由如下： ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，点F、D、G共线． 在和中，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用旋转构造全等三角形，是解题的关键： （1）利用旋转的性质，证明，即可； （2）同法（1）进行证明即可； （3）把绕点A逆时针旋转到的位置，连接，证明，推出是直角三角形，利用勾股定理和等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 解： ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合． ∴， ∴，点F、D、G共线． ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 猜想：．理由如下： 把绕点A逆时针旋转到的位置，连接， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年广西校际联合体中考数学调考试卷（二） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的左视图和俯视图，这些相同的小正方体的个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 3. 2022年2月19日晚间，北京冬奥会金牌得主谷爱凌在某短视频平台开启了直播，从平台统计来看，观看人次最高峰竟然高达1400多万，这样的直播表现已经可以一线明星媲美了．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为 A. 30° B. 35° C. 36° D. 45° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于方程实数根的情况，说法正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 7. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数、中位数和锻炼时间的平均数分别是（ ） A. ，和 B. ，和 C. ，和 D. ，和 8. 小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 刘皖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《论语》、孔子、《道德经》、老子，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，是的弦，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 点、是抛物线上的点，且，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，菱形中，，E是边中点，连接，把四边形沿翻折，A，B的对应点分别为F，G，的延长线交于点M，连接，，．下列结论： ①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13. 从地到地有许多条路，一般地人们会从直路上通过，而不会走曲折的路，这是因为______． 14. 如图，小王告诉小李，图中A，B两点的坐标分别为，（2，2），小李一下就说出了点C在同一坐标系中的坐标是___________． 15. 若，，则______（保留两个有效数字）． 16. 甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________． 17. 如图，身高米的小明（）在太阳光下的影子长米，此时，立柱的影子一部分是落在地面的，一部分是落在墙上的．若量得米，米，则立柱的高为___________米． 三．解答题（共8小题，满分72分） 18. 如图，甲、乙两架无人机在空中执行飞行任务，甲以米秒的速度向正南方向飞行，当甲在处时，乙在甲南偏西方向米的处，且乙从沿南偏西方向匀速直线飞行，当甲飞行2秒到达处时，乙飞行到甲的南偏西方向的处．求乙无人机的飞行速度．（结果保留根号） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知等边三角形， （1）尺规作图：过顶点、、依次作、、的垂线，三条垂线交于点、、（保留一条垂线的作图痕迹，另两条垂线的作图痕迹可以不保留，不需要写作法） （2）求证：是等边三角形． 22. 2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 0≤x＜30 10 B 30≤x＜60 20 C 60≤x＜90 60 D x≥90 10 根据以上信息解答下列问题： （1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； （2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间； （3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点，为的中点，过点的直线交抛物线于点，（点在点的右边，且，不与，重合），直线，交于点，则点在一条定直线上，且的面积为定值，请求出这条直线的解析式及的面积． 24. 如图，是的外接圆，直径与交于点E，过点D作的切线，与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，若，，求的长． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴和y轴上，顶点B的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点E，与矩形的边分别交于点F，G，设直线的函数表达式为． （1）求k，a，b的值； （2）利用图象，直接写出当时x的取值范围 （3）若点P在矩形的边上，且为等腰三角形，求点P的坐标． 26. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型问题，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． （1）原题：如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由． 思路梳理： ∵， ∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合． ∵， ∴，三点、、共线． 根据，易证__________，得． （2）类比引申 如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，．若、都不是直角，当与满足等量关系时，第（1）问中的结论是否仍成立？请说明理由． （3）联想拓展 如图3，在中，，，点、均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，并直接写出_______________（不需写证明过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $