1.2 任意角 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§2任意角 第一章　三角函数 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 对比：初高中“角”的概念 角(高中)：射线OA绕着端点O从起始位置OA按一定方向旋转到终止位置OB，形成∠AOB. 始边 终边 角(初中)：有公共端点的两条射线构成的几何图形. 思考1：如何刻画圆周运动中的动点位置？ 圆周运动是一种常见的周期性变化现象. P A O 圆O上的点P以A为起点做逆时针方向的圆周运动; 1.如何刻画点P的位置变化？ 是什么引起点P的变化？ 始边OA 旋转角α的度数 旋转方向(逆时针) 终边OP P为射线OP 与圆的交点 α 思考2：如何刻画圆周运动？ 圆周运动是一种常见的周期性变化现象. 圆O上的点P以A为起点做逆时针方向的圆周运动; 1.如何刻画点P的位置变化？ 是什么引起点P的变化？ 始边OA 旋转角α的度数 旋转方向(逆时针) 终边OP P为射线OP 与圆的交点 2.如何描述点P逆时针旋转了一周半？ 射线OP逆时针旋转了540° 扩大角的范围 任意角 生活中的任意角 时钟慢了1小时10分钟， 校准时分针要___时针旋转____° 顺 420 体操运动员单手侧空翻转体540° 体操运动员前空翻转体720° 主动轮逆时针旋转80° 被动轮顺时针旋转80° 旋转的方向 旋转的度数 新知1：任意角的定义 正角： 负角： 一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角. 如：α=﹣540º，α=﹣120º. 一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角. 如：α=60º，α=425º. 零角： 一条射线没作任何旋转. (零角的始边与终边重合) 任意角 已知一条射线的起始位置OA： 巩固：任意角的定义 ①经过过1小时，时针旋转形成的角为30°.( ) ②终边与始边重合的角是零角.( ) ③小于90°的角是锐角.( ) [练习1]判断正误： 顺时针旋转30°，即为﹣30° 始边终边重合的角可为0°, 360°, 720°, -360°等，即k·360° 小于90°的角可为45°，-120°，0°等； 锐角是大于0°小于90°的角. [注]①在不引起混淆的情况下，“角”或“∠”可以简写成“ ”; ②角的表示：A，B，C，…或α，β，θ，… ; ③角的“±”表示旋转方向：“﹢逆﹣顺” (与﹣互为相反角) ; ④角的加法：规定，把角α的终边旋转角β， 此时终边对应的角是α+β. ⑤角的减法：α－β=α+(﹣β ) [教材答疑] [教材P7思考交流] 已知角α为锐角，则角α 的终边与α＋180°， α－180°， 180°－α终边的几何关系分别是什么？ 当角α为锐角，则角α＋180°的终边与α的终边关于原点对称，见图1；角α－180°的终边与α的终边关于原点对称，见图2；角180°－α的终边与α的终边关于y轴对称，见图3. 当角α是任意角，它们的关系同上． 新知2：象限角的定义 我们通常在直角坐标系内讨论角。 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就说该角是第几象限角。 如：α=﹣130°的终边在第三象限，则α是第三象限角. 锐角是第一象限角，钝角是第二象限角. 角的终边在坐标轴上，则认为此角不属于任何一个象限,称为轴线角. [练习1]已知A={第一象限的角},B={锐角},C={小于90º的角}, 则下列正确的是( ) A. A=B=C B. B∪C=A C. A∩C=B D. B∪C=C D 新知3：终边相同的角 思考：在直角坐标系中， 给定一个角，则该角对应的终边唯一确定； 反之，若给定终边位置OB，则该终边对应的角唯一吗？ 与45°终边相同的角为_________ 45°+k·360°(k∈Z) y x o 45° 与角α终边相同的所有角组成的集合： 练习1：写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来： (1)60°； (2)： 练习1：写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来： (1)60°； (2)： 解： (1)与60°终边相同的角的集合为， 当时，，当时，， 当时，； (2)与终边相同的角的集合为， 当时，，当时，， 当时，； 例2.写出终边在y轴上的角的集合. ①终边在y轴正半轴的角的集合: ②终边在y轴负半轴的角的集合: 则终边在y轴上的角的集合: [变式1]写出终边在x轴上的角的集合. [变式2]写出终边在直线y=x上的角的集合. 巩固：象限角与终边相同的角 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角： [练习3]若角α的终边在如图所示的阴影部分(包括边界)，请指出角α的取值范围. 思考：写出如图所示阴影部分(包括边界)的角α的范围． 解析：(1)因为与45°角终边相同的角可写成45°＋k·360°，k∈Z的形式，与－180°＋30°＝－150°角终边相同的角可写成－150°＋k·360°，k∈Z的形式，所以图(1)阴影部分的角α的范围可表示为{α|－150°＋k·360°≤α≤45°＋k·360°，k∈Z}． (2)因为与45°角终边相同的角可写成45°＋k·360°，k∈Z的形式，与360°－60°＝300°角终边相同的角可写成300°＋k·360°，k∈Z的形式，所以图(2)阴影部分的角α的范围为{α|45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}． D C y x 二等分 逆时针标1-4 三等分 思考1：在下列说法中： ①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°； ②钝角一定大于锐角； ③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°； ④小于90°的角都是锐角． 其中错误说法的序号为_ ___(错误说法的序号都写上)． ①③④ 思考2：若是第四象限角，则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 C 思考3：如果θ为小于360°的正角，θ的4倍角的终边与θ的终边重合，求θ的值． 解：依题意知 4θ＝k·360°＋θ， ∴θ＝k·120°. 又∵0°<θ<360°， ∴当k＝1时，θ＝120°，当k＝2时，θ＝240°， ∴θ＝120°或240°. 思考4：在平面直角坐标系中，判断下列各命题的真假： (1)锐角是第一象限角； (2)第一象限的角一定是锐角； (3)钝角是第二象限角； (4)第二象限的角一定是钝角； (5)终边相同的角一定相等； (6)相等的角终边一定相同； (7)小于90的角一定是锐角； (8)终边与直线重合的角表示为k·360°+60°，k∈Z. 真命题 假命题 真命题 假命题 假命题 真命题 假命题 假命题 谢 谢 观 看 $$