2025届高三数学一轮复习对点练7：函数的概念及其表示

2025届高三数学一轮复习对点练7　函数的概念及其表示 【基础巩固】 1.函数f(x)＝lg(x－2)＋的定义域是(　　) A.(2，＋∞) B.(2，3) C.(3，＋∞) D.(2，3)∪(3，＋∞) 2.(多选)下列各图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　) 3.(2024·重庆调研)已知函数f(x＋2)＝x2－3x＋4，则f(1)＝(　　) A.4 B.6 C.7 D.8 4.(多选)(2024·宁德调考)下列函数中，与函数y＝x＋2是同一个函数的是(　　) A.y＝()2 B.y＝＋2 C.y＝＋2 D.y＝t＋2 5.已知函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a等于(　　) A.0或1 B.－1或1 C.0或－2 D.－2或－1 6.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，当P沿A－B－C－M运动时，设点P经过的路程为x，△APM的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　) 7.(2024·潍坊模拟)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(　　) A.f(|x|)＝x3 B.f(sin x)＝x2 C.f(x2＋2x)＝|x| D.f(|x|)＝x2＋1 8.函数f(x)＝＋的定义域是________. 9.已知函数f(x)对任意的x都有f(x)－2f(－x)＝2x，则f(x)＝________. 10.(2024·武汉调研)已知函数f(x)＝试举出一个a的值，使得f(a)＋f(6－a)＝成立，则a可以为______(写出一个即可). 11.已知函数f(x)＝ (1)求f，f，f(－1)的值； (2)画出这个函数的图象； (3)求f(x)的最大值. 12.(1)已知f(x＋1)＝2x2－x＋3，求f(x). (2)已知f(f(x))＝4x＋9，且f(x)为一次函数，求f(x). (3)已知函数f(x)满足2f(x)＋f＝x，求f(x). 【能力提升】 13.(2024·南阳质检)已知函数f(x)＝lg ，则函数g(x)＝f(x－1)＋的定义域是(　　) A.{x|x>2，或x<0} B. C.{x|x>2} D. 14.已知函数f(x)＝则f(x)<f(x＋1)的解集为________. 15.(2024·苏州模拟)用max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，设函数f(x)＝max(x>0)，若f(x)≥m－1恒成立，则m的最大值是________. 16.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图. (1)求出y关于x的函数解析式； (2)如果要求刹车距离不超过25.2 m，求行驶的最大速度. 参考答案 1.D　[∵f(x)＝lg(x－2)＋， ∴解得x>2，且x≠3， ∴函数f(x)的定义域为(2，3)∪(3，＋∞).] 2.ACD　[选项B中图象，对于x≠0的一个x值，有两个y值与之对应，故不是函数图象； 选项A，C，D中图象，均满足函数的定义， 故是函数图象.] 3.D　[法一　∵f(x＋2)＝(x2＋4x＋4)－7(x＋2)＋14＝(x＋2)2－7(x＋2)＋14， ∴f(x)＝x2－7x＋14， 故f(1)＝1－7＋14＝8. 法二　由x＋2＝1，得x＝－1， 代入f(x＋2)＝x2－3x＋4， 得f(1)＝(－1)2－3×(－1)＋4＝8.故选D.] 4.BD　[函数y＝x＋2的定义域为R， 对于A，y＝()2的定义域为[－2，＋∞)，故A错误； 对于B，y＝＋2＝x＋2，定义域为R， 解析式相同，故B正确； 对于C，y＝＋2的定义域为{x|x≠0}， 故C错误； 对于D，y＝t＋2，定义域为R，解析式相同， 故D正确.故选BD.] 5.D　[令f(a)＝t，则f(t)＝2，可得t＝0或t＝1， 当t＝0时，即f(a)＝0，显然a≤0， 因此a＋2＝0⇒a＝－2， 当t＝1时，即f(a)＝1，显然a≤0， 因此a＋2＝1⇒a＝－1， 综上所述，a＝－2或－1.] 6.A　[由题意可得y＝f(x)＝ 画出函数f(x)的大致图象，故选A.] 7.D　[对于A，当x＝1时，f(|1|)＝f(1)＝1； 当x＝－1时，f(|－1|)＝f(1)＝－1， 不符合函数定义，故A错误； 对于B，令x＝0，则f(sin x)＝f(0)＝0； 令x＝π，则f(sin π)＝f(0)＝π2， 不符合函数定义，故B错误； 对于C，令x＝0，则f(0)＝0； 令x＝－2，则f((－2)2＋2×(－2))＝f(0)＝2，不符合函数定义，故C错误； 对于D，f(|x|)＝x2＋1＝|x|2＋1，x∈R，|x|≥0，则存在x≥0时，f(x)＝x2＋1，符合函数定义， 即存在函数f(x)＝x2＋1(x≥0)满足：对任意x∈R都有f(|x|)＝x2＋1，故D正确.故选D.] 8.(－∞，0)∪(0，1]　[要使函数f(x)有意义， 则x≠0且1－x≥0，解得x∈(－∞，0)∪(0，1].] 9.x　[∵f(x)－2f(－x)＝2x，① ∴f(－x)－2f(x)＝－2x，② 由①＋②×2得f(x)＝x.] 10.－1或7(写出一个即可)　[因为函数f(x)＝ 可得当x>1时，f(x)＝log2(x＋1)>log22＝1， 当x≤1时，f(x)＝2x－1－2≤20－2＝－1. 当a>1且6－a>1，即1<a<5时， f(a)＋f(6－a)>1＋1与f(a)＋f(6－a)＝矛盾，不符合题意； 当a>1且6－a≤1，即a≥5时， f(a)＋f(6－a)＝log2(a＋1)＋25－a－2＝， 则a＝7； 当a≤1且6－a>1，即a≤1时， 则f(a)＋f(6－a)＝log2(7－a)＋2a－1－2＝，则a＝－1. 综上所述，a可以为－1或7.] 11.解　(1)∵＞1，∴f＝－2×＋8＝5. ∵0＜＜1，∴f＝＋5＝. ∵－1＜0，∴f(－1)＝－3＋5＝2. (2)这个函数的图象如图. 在函数f(x)＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分， 在函数f(x)＝x＋5的图象上截取0＜x≤1的部分， 在函数f(x)＝－2x＋8的图象上截取x＞1的部分. 图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象. (3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)取最大值6. 12.解　(1)令t＝x＋1，则x＝t－1， ∴f(t)＝2(t－1)2－(t－1)＋3 ＝2t2－4t＋2－t＋1＋3＝2t2－5t＋6. ∴f(x)＝2x2－5x＋6. (2)∵f(x)为一次函数， ∴设f(x)＝kx＋b(k≠0)， ∴f(f(x))＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x＋9， ∴ ∴或 ∴f(x)＝2x＋3或f(x)＝－2x－9. (3)∵2f(x)＋f＝x，① ∴2f＋f(x)＝.② 由①×2－②，得f(x)＝x－(x≠0). 13.B　[要使f(x)＝lg 有意义，则>0， 即(1－x)(1＋x)>0，解得－1<x<1， 所以函数f(x)的定义域为(－1，1). 要使g(x)＝f(x－1)＋有意义， 则解得≤x<2， 所以函数g(x)的定义域为.] 14.　[当x≤0时，x＋1≤1， f(x)<f(x＋1)⇔x2－1<(x＋1)2－1， 解得－<x≤0； 当0<x≤1时，x＋1>1，此时f(x)＝x2－1≤0， f(x＋1)＝log2(x＋1)>0， ∴0<x≤1时，恒有f(x)<f(x＋1)； 当x>1时，f(x)<f(x＋1)⇔log2x<log2(x＋1)恒成立， 综上可知，不等式f(x)<f(x＋1)的解集为.] 15.2　[f(x)＝max(x>0)， 当0<x<1时，>|x|＝x； 当x＝1时，＝|x|＝x； 当x>1时，<|x|＝x. 所以f(x)＝画出f(x)的图象如图所示. f(x)在(0，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增， 所以f(x)min＝f(1)＝1，则1≥m－1， 即m≤2，m的最大值是2.] 16.解　(1)由题意及函数图象， 得 解得m＝，n＝0， ∴y＝＋(x≥0). (2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70. ∵x≥0，∴0≤x≤70. 故行驶的最大速度是70 km/h. 学科网（北京）股份有限公司 $$