精品解析：安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

安庆市外国语学校2023—2024学年第二学期5月份检测七年级数学 一、选择题 1. 的立方根是（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 华为手机是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机．纳米是一个长度单位，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 2和3间 C. 1和2之间 D. 0和1之间 5. 将分式中，x，y的值同时扩大为原来的２倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的 6. 在数轴上表示不等式解集正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列因式分解中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，其中，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 10. 某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件?设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 分解因式：______． 12. 若是关于x的完全平方式，则______． 13. 已知关于x，y方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________． 14. 已知，则代数式的值为_____________． 15 对任意非负数x，若记，给出下列说法： ①； ②，则； ③； ④对任意大于3的正整数n，有． 其中正确的是______． 三、解答题 16 （1）计算： （2）解方程： 17. 先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数． 18. 如图是一块正方形纸板，边长为1，面积记为，沿图①的底边剪去一个边长为的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板（即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的）后得到图③，图④，…， （1）第5个图形的面积______； （2）记第n块纸板的面积为，则______．（用含n的代数式表示） （3）若，求n的值． 19. 作差法是一种比较两个数或代数式大小的常用方法． （1）若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由． （2）已知，，试比较与的大小 20. 关于x的方程的解是，（，表示未知数x的两个实数解）；的解是，；的解是为，为． （1）请观察上述方程与解的特征，直接得出的解是＿＿＿＿＿． （2）猜想方程的解，并将所得的解代入方程中检验． （3）由上述的观察、比较、猜想，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆市外国语学校2023—2024学年第二学期5月份检测七年级数学 一、选择题 1. 的立方根是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根．根据求一个数的立方根进行计算即可求解． 【详解】解：， ∴的立方根是， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、（a2）3=a6，故该选项不符合题意； B、a2⋅a4=a6，故该选项不符合题意； C、a6÷a3=a3，故该选项不符合题意； D、（ab）2=a2b2，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握． 3. 华为手机是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机．纳米是一个长度单位，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：由题意可得：1纳米等于米， 故7纳米等于米． 故选：C． 4. 估计值应在（ ） A. 3和4之间 B. 2和3间 C. 1和2之间 D. 0和1之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数． 先用夹逼法得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴的值应在1和2之间， 故选：C． 5. 将分式中，x，y的值同时扩大为原来的２倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：∵ ＝ ＝ ∴分式的值比原来扩大2倍， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 6. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法进行求解是解决本题的关键．先解一元一次不等式不等式，求出不等式的解集，再在数轴上表述出来即可得得出答案． 【详解】解：解不等式， 解得． 所以不等式的解集在数轴上表示为： 故选：C 7. 下列因式分解中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了公式法提公因式法分解因式，运用提公因式法时，注意各项符号的变化，运用公式法的时候，注意公式的结构特征．根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、应为，故本选项错误； B、应为，故本选项错误； C、应，故本选项错误； D、，正确． 故选：D． 8. 若，，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主要考查分式的化简和相反数的定义，此题较简单，解题时要注意细心．先对式的分母进行因式分解、对式进行通分，再比较、的关系． 【详解】解：， ， ； ， 、不为倒数； ， 、互为相反数． 故选：A 9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 【答案】A 【解析】 【分析】设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，然后表示阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案． 【详解】解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y， 阴影部分的面积是： AE•BC+AE•DB ＝(x﹣y)•x+(x﹣y)•y ＝(x﹣y) (x+y) ＝(x2﹣y2) ＝×30 ＝15． 故选：A 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积． 10. 某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件?设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设乙种款型的衬衫购进x件，则甲种款型的衬衫购进1．5x件，根据“甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元”列出方程即可． 【详解】解：设乙种款型的衬衫购进x件，则甲种款型的衬衫购进1．5x件，由题意得： 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到相等关系列方程． 二、填空题 11 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． 先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若是关于x的完全平方式，则______． 【答案】或7 【解析】 【分析】本题考查求完全平方式中的参数，解题的关键是掌握完全平方公式． 根据完全平方公式，即可解答． 【详解】解：∵是关于x的完全平方式， ∴， 解得：或7， 故答案为：或7． 13. 已知关于x，y的方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________． 【答案】0 【解析】 【分析】方程组两方程相减表示出，代入已知不等式即可求出的范围，进而确定出最大整数值即可． 【详解】解：， ②①得：， ∵x﹣y＞0， ∴， 解得：， ∴的最大整数值为0． 故答案为：0． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 14. 已知，则代数式的值为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了分式的求值运算，适当变形后整体代入是解题的关键．解法一将变形为，再将变形为整体代入求解．解法二将原式的分子和分母同时除以，再将整体代入即求出值． 【详解】解：解法一： ，即， ∴原式． 解法二：将原式的分子和分母同时除以， 故答案为：4． 15. 对任意非负数x，若记，给出下列说法： ①； ②，则； ③； ④对任意大于3的正整数n，有． 其中正确的是______． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解分式方程，数字类规律题，掌握以上知识是解题的关键． 将代入进行计算，即可判断①；根据题意得出关于x分式方程，再求解，即可判断②；根据题意推出，即可判断③；分别得出各个因式的值，再进行计算，即可判断④． 【详解】解：①，故①不正确，不符合题意； ②∵，∴．解得：，经检验是原分式方程的解，故②正确，符合题意； ③∵，， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ④∵， ∴，故④不正确，不符合题意， 综上：正确的有②③， 答案为：②③． 三、解答题 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）先根据绝对值，有理数的乘方，算术平方根和零指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】（1）原式 ； （2）解： 检验：当时，， 原方程的根是 17. 先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∵， ∴的整数解有：， ∵， ∴，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键． 18. 如图是一块正方形纸板，边长为1，面积记为，沿图①的底边剪去一个边长为的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板（即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的）后得到图③，图④，…， （1）第5个图形的面积______； （2）记第n块纸板的面积为，则______．（用含n的代数式表示） （3）若，求n的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，幂的乘方等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）由题意知，，，则，整理作答即可； （3）由题意知，，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴， ∴， 故答案为： ； 【小问3详解】 解：由题意知，， 解得，， ∴的值为5． 19. 作差法是一种比较两个数或代数式大小的常用方法． （1）若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由． （2）已知，，试比较与的大小 【答案】（1）；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，不等式的性质，完全平方公式的应用等知识点，能灵活运用作差法进行计算是解此题的关键． （1）先求出，再比较大小即可； （2）先求出，再比较大小即可； 【小问1详解】 解：；理由如下： ∵， ∴， 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴, ∴. 20. 关于x的方程的解是，（，表示未知数x的两个实数解）；的解是，；的解是为，为． （1）请观察上述方程与解的特征，直接得出的解是＿＿＿＿＿． （2）猜想方程的解，并将所得的解代入方程中检验． （3）由上述的观察、比较、猜想，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程： 【答案】（1）， （2）方程的解为或，检验见解析； （3）， 【解析】 【分析】此题考查了分式方程解，解题的关键是：将方程转化为：的形式． （1）由可得，根据题意可得； （2）由（1）的形式即可猜想方程的解；代入原方程判断能否是方程两边相等即可； （3）先将原方程转化为：的形式，然后得到：或，然后解得即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴该方程的解为：或； 经检验：或是原方程的解 故答案为：或； 【小问2详解】 解：方程的解为：或， 检验：当时，左边右边， 故是方程的解， 当时，左边右边， 故也是方程的解； 【小问3详解】 解：，， 所以，即或， 解得：，， 经检验，，是原方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$