2024年陕西省榆林市新区多校联考中考三模考试数学试题

W2 机密★启用前 试卷类型：A 2024 年陕西省初中学业水平考试模拟试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷共4页，总分120分.考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.-2 的相反数是 、) A.2 B. C. -2 2.将一个圆柱体切去一部分后得到如图所示的不规则几何体，其俯视图应为 ( ) 3.将木条a，b，c按如图所示的形状钉在一起，已知 要使木条a与b平行，则木条a顺时针旋转的度数至少是 ( ) A.10° B.20° C.30° D.40° 4.下列计算正确的是 ) 5.如图，在同一个平面直角坐标系中，函数 与y=ax+b的图象可能是 ( ; 数学试卷A(W2) 第1页(共4页) 6.如图,在△ABC中,AD ,BE分别为BC,AC边上的中线,AD 与BE 交于点O,已知EM∥BC交AD于点M,则AM:MO的值为 ( ) A.2 B.3 7.如图,AB为⊙O直径,C,D为⊙O 上两点,连接AC,CD和BD,若AC=4,⊙O的半径为3,则tanD的值为( ) 8.如图，一次函数y=x+2 的图象经过二次函数 的图象顶点P，连接OP，当OP长度最小时，则b，c的值分别为 ( ) A.-2,0 B.2,1 C.2,0 D.-2,1 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5 小题，每小题3分，计15 分) 9.写出一个比-3 大的负整数为 . 10.正八边形一个内角的度数为 . 11.如图,将矩形 ABCD 沿 EF 对折后,矩形ABCD 与矩形AEFB 相似,若AD=2,则AB 的长为 . 12.如图，一次函数γ=x+2的图象与反比例函数 的图象在第一象限内交于A点，并与x轴，y轴分别交于点 D,C,若AC:CD=1:2,则k的值为 . 13.如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,且BE=2.点M,N分别在DC,BC边上,连接AM,MN和NE,已知AB=8 ,AD=4,当四边形AMNE 周长最小时,DM 的值为 . 三、解答题(共13 小题，计81分，解答应写出过程) 14.(本题满分5分) 计算： 15.(本题满分5分) 解不等式，并求出x的最大整数解. 16.(本题满分5分) 解方程： 数学试卷A(W2) 第2页(共4页) 17.(本题满分5分) 如图,在△ABC中,∠A>90°,用尺规作图法,在BC 边上找一点D,使∠ADB =90°.(不写作法，保留作图痕迹) 18.(本题满分5分) 如图,在△ABC中,点D,E₁F分别在AB,BC,AC边上,已知AB=AC,∠DEF=∠B,DE=EF.求证:BD=EC. 19.(本题满分5分) 2025 年，陕西省即将迎来“3+1+2”的新高考模式，其中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为“首选科目”要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为“再选科目”要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门. (1)小明是2025 届毕业生，则他的“首选科目”选择物理的概率为 ； (2)若小明已选了物理作为“首选科目”，请用列表或画树状图的方法求小明最终选择物理、化学、生物三门科目的概率. 20.(本题满分5分) 周末小丽到自家楼下新开的一家奶茶店购买饮品，她发现该店里的一种饮品分大杯和小杯两种，大杯饮品比小杯饮品每杯单价贵3元.小丽算了一下，她手里的零花钱刚好能买3个大杯饮品或4个小杯饮品，请问小丽手中共有多少零花钱? 21.(本题满分6分) 小华，小樱想利用所学的知识测量树AB的高度.如图，小樱站在树右侧的点N处，此时，阳光下树AB 的影子顶端落在点C处，且A，M，C三点共线，小华测得C点距小樱所站点N的距离为2m，小樱和树之间有一处地面积水，积水的面积忽略不计；小樱站在N点，刚好能从地面积水中看到树的顶点A(忽略小樱眼睛到头顶的距离)，小华测得此时小樱所占位置N点到地面积水处D点的距离为1m，已知小樱的身高为1.6m.请根据以上数据帮他们求出树AB 的高度. 22.(本题满分7分) 在学习了“不在同一直线上的三点确定一个圆”的知识点后，数学张老师给同学们留了一道思考题：判断过A(-1，3)，B(3，-1)，C(4，-1)三点能否确定一个圆?数学课代表小琴首先想到可以通过一次函数的方法判断：可设过任意两点的直线为一次函数图象，该函数的表达式可为 将直线所过两点的坐标带入，求出函数表达式，最后再将剩余一点的坐标带入该函数表达式中，若等式成立，则说明三点共线，无法确定一个圆，若等式不成立，则说明三点不共线，可以确定一个圆.请你用小琴同学提出的方法解决下列问题： (1)求A，B两点所在直线的函数表达式； (2)判断A，B，C三点能否确定一个圆，并说明理由. 数学试卷λ(W2) 第3 页(共4页) 23.(本题满分7分) 学期结束后，班主任谢老师想了解自己所带班级学生的成绩，他先随机抽取了部分学生的数学成绩(成绩均为整数)，并整理成如下所示的扇形统计图和频数直方图： (1)这次抽样调查抽取的总人数为 ，成绩落在D 组的人数是 ； (2)抽取学生成绩的中位数落在 组； (3)该校九年级共有700人，若D组中最低分为102分且成绩在102分及以上则为优秀，请你估计该校九年级数学成绩达到优秀的同学有多少人? 24.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，点O在AB边上，以点O为圆心，OA长为半径作⊙O交AC于点M,交AB于点N,已知⊙O与BC相切于点 D,连接AD,已知AD平分∠BAC. (1)求证:AC⊥BC; (2)若⊙O的半径为5, 求CM 的长. 25.(本题满分8分) 如图，已知二次函数 的图象与x轴交于A，B 两点(点A 在点B左侧),与y轴交于点C,其中A(-3,0),B(1,0),C(0,3). (1)求该二次函数的表达式； (2)抛物线的对称轴上是否存在一点-M，使得△MAC 为直角三角形，若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由. 26.(本题满分10分) 问题提出 (1)如图1,在△ABC中,已知AD⊥BC,BC=5,AD =2,则△ABC的面积为 ;问题探究 (2)如图2,△ABC 内接于⊙O,已知∠A=60°,且⊙O 的半径r=3,若A为BC 所对优弧上任意一点,求△ABC面积的最大值； 问题解决 (3)某农场有一块三角形空地ABC，如图3 所示，农场工人谢师傅想在三角形空地ABC 内找一点P，以P，A，C 为顶点，建一个三角形水池PAC，剩余部分种花草，且按设计要求. 谢师傅经过测量得知AB=60米，BC=50米，AC=40米.那么种植花草部分的面积是否有最小值?若有，请求出该面积的最小值；若没有，请说明理由. 数学试卷A(W2) 第4页(共4页) 17.(本题满分5分)2024 年陕西省初中学业水平考试模拟试卷 数 学 7. D 【解析】如答图,连接CB,∵∠D=∠A,∴tanA =tanD,∵AB =6,AC=4∴由勾股定理得( 参考答案与评分说明 数学答案 W2-2 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B D B B D A 3.B 【解析】如答图，当直线a顺时针旋转到a'位置时,直线a∥b,及a'∥b,∵∠2=50°,∴∠3=∠2=50°,∵∠1=110°,∴旋转的角度为180°-∠1-∠3= 4. D 【解析】选项A中 此选项错误；选项B中 无法计算，此选项错误；选项C中x². 此选项错误：只有选项D正确. 5.B 【解析】选项A 中一次函数的图象经过第一.二.三象限,则a>0. b>0,且ab>0,但是反比例函数经过第二，四象限，则ab<0，互相矛盾，此选项错误；选项B中一次函数的图象经过第一，二，三象限，则a>0. b>0,且ab>0,而反比例函数经过第一,三象限.则ab>0，此选项正确；选项C中一次函数的图象经过第一,二,四象限,则a<0,b>0,且ab<0,但是反比例函数经过第一，三象限，则ab>0，互相矛盾，此选项错误；选项D中一次函数的图象经过第二，三，四象限.则a<0,b<0,且ab>0,但是反比例函数经过第二，四象限，则ab<0，互担矛盾，此选项错误. 6. B 【解析】∵ ME∥BC,∴△AME∽△ADC,△MOE∽△DOB,∵AD,BE为中线, 设AM=3a,则MD=3a,MO=a,OD =2a,∴MO=3.. 8. A 【解析】如答图,过点O作OM⊥直线γ=x+2于点M，当点P运动到点M位置时，OP最短直线y=x+2交坐标轴于A,B两点,OA=OB=2,∴AB=2 , 作MN⊥x轴,易得M点为( -1,i),此时抛物线表达式为 即 -2,c=0. 第二部分(非选择题 共96 分) 二、填空题(共5 小题，每小题3 分，计15 分) 9.-2或-1 10.135° 【解析】正八边形的一个外角为： 45°，则一个内角的度数为 11. 【解析】∵矩形ABCD∽矩形AEFB,∴ 而∵对折则E为AD中点,∴AD· 12.3 【解析】如答图,作AB⊥x轴,作AE⊥y轴,∴△AEC∽△DOC,由直线y=x+2得OC=OD=2,AE=EC,∵AC:CD=1:2,∴AE:DO=1:2 ,∴AE=EC=1,∴EO=3,∴矩形AEOB面积为3,∴IkI=3,∴k=3或k=-3，∵反比例函数图象在第一、三象 限,∴k=3. 13.5 【解析】如答图,作点A关于DC的对称点A',点E关于BC的对称点E',连接A',E',此时A'E'与 DC交于点M',与BC交于点N',此时△A'DM'∽△A'AE', 由作图知AE'=10,∴此时DM= 三、解答题(共13 小题，计81分，解答应写出过程) 14.(本题满分5分) 解：原式： (2分) (5分) 15.(本题满分5分) 解:-4(x-1)+x≥-2 -4x+4+x≥-2 (2分) -3x≥-6 x≤2 ∴此不等式的最大整数解为x=2. (5分) 16.(本题满分5分) 解:1-(x+1)=x-3 1--x-1=x-3 (2分) -2x= -3 (4分) 检验：将 代入、x-3≠0. 为原分式方程的解. (5分) 解：如答图所示，点D 即为所求作. (5分) 18.(本题满分5分) 证明:∵AB =AC, ∴∠B=∠C. ∵∠DEC=∠BDE+∠B=∠DEF+∠FEC,∠DEF=∠B, ∴∠BDE=∠FEC.…………………………(2分) 在△BDE 和△CEF中, ∠B=∠C ∠BDE=∠FEC. . DE=EF ∴△BDE≌△CEF(AAS),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分) ∴BD=EC. (5分) 19.(本题满分5分) 解:(1) . (2分) (2)列树状图如下 ………… …… (4分) 共有12种等可能结果，同时选择物理、化学和生物三科的占其中2个结果， ∴P(小明选择物化生 (5分) 20.(本题满分5分) 解：设小丽有x元零花钱 …(2分) 4x=3x+36 x=36 答:小丽有36元零花钱.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分) 数学答案W2-1 W2 !1.(本题满分6分)∵AD 平分∠BAC, 即当A,A'重合时,S△usc的最大值 如答图，作 CM₁⊥AC 交抛物线对称轴于点M₁，再作M₁E⊥γ轴于点 E. ∵OC=OA, ∴∠ACO=45°. ∴∠M₁CE=45°, ∴m=3+1=4. 作M₂A⊥AC交抛物线对称轴于M₂. 同理 (5分) ③以AC为直径做圆交抛物线对称轴于点M、M₄， 由勾股定理得 及 解得 (7分) 综上.符合条件的点 M 为M₁( -1,4),M₂( -1. (8分) 26.(本题满分10分) 解：(1)由三角形面积，公式 底×高 5×2=5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分) (2)如答图1,作 OE⊥BC 并反向延长交⊙O 于点A'.连接A'B,A'C,AE和OA. ∵OA=OA', ∴OA'+OE=OA+OE≥AE, 即A'E≥AE. (3分) ∴△A'BC为等边三角形. ∵⊙O半径为3. ∴S△CC的最大值 (5分) (3)如答图2. ∵∠PAC+∠PCA=60°. ∴∠APC=120°. ∴点P在以AC 为弦的⊙O 上. 由(2)得. 当OP⊥AC 时,S。沿最大,此时四边形 ABCP 面积即种植花草部分面积最小…………………(6分) 过点O作OP'⊥AC交⊙O于点P',交AC于点D,连接OA,OC. ∵AC=40米,且∠AP'O=60°, (8分) 再过点A作AE⊥BC于点E, 设BE=x,EC=50-x, 解得x=45. 由勾股定理得 平方米). (10分) ∴∠BAD=∠CAD.………………………(1分) ∵ OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA, ∴∠ODA=∠CAD, OD∥AC, ∴∠ODB=∠ACB=90° ∴AC⊥BC.………………………………(3分) (2)解:如答图,连接DN,MD, 且AN=10. ∵AD 平分∠BAC. ∴∠BAD=∠CAD, (5分) ∵∠DNA+∠AMD=∠CMD+∠AMD=180°, ..∠CMD=∠DNA、 ∴∠MDC=∠DAB. (8分 25.(本题满分8分) 解:(1)将A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点代入y … 解得 ∴该抛物线的表达式为 (2)存在. 设M点坐标为( -1,m) 分三种情况讨论： 解:∵∠MNC=∠ABC=90°,∠C=∠C, ∴△MNC∽△ABC, (2分) 又∵∠MDN=∠ADB,∠MNB=∠ABC=90°, ∴△MDN∽△ADB, (4分) 设BD=x,则 解得x=3, 将BD=3代入 得AB=4.8. 答:树AB的高度为4.8m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分) 22.(本题满分7分) 解:(1)设点A,B所在直线表达式为y=kx+b,将A(-1,3),B(3,-1)代入. 得 解得 (2分) 此时点A,B所在直线表达式为y=-x+2…(3分) (2)当x=4时,y=-2≠-1,……………(5分) ∴C(4,-1)不在直线A上,即A,B,C三点不共线, ∴过A,B,C三点可以确定一个圆.⋯⋯⋯(7分)23.(本题满分7分) 解:(1)50.6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分) 【解析】总人数为20÷40% =50人,C组人数为50×20% =10人,D 组人数为50-10-20-12-2=6人(2)B.……………………………………(4分) 【解析】将数据按从小到大排序后，∵ 总共抽查了50个数据，∴中位数应是第25，26位的平均数，而25和第26位的数据部对应落在B组，所以中位数也应该在B组 (人)…………………(7分) 答：在校九年级数学成绩达到优秀的人数为112人. 24.(本题满分8分) (1)证明:如答图,连接OD. ∵BC切⊙O 于点 D, ∴OD⊥BC. 数学答案 W2-3数学答案 W2-4 学科网（北京）股份有限公司 $$