山东省部分学校2023-2024学年高一下学期5月质量监测联合调考数学试题

高一质量监测联合调考 5下列命题是真命题的是 数 学 A,上底面与下底面相似的多面体是棱台 县正大控锥的衡面为等硬三角形，且等腰兰角形的底角大于子 注意事项： C若直线1在平直。外，期l∥： 【,容恶的，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号，座位号填写在容题卡上 山若一个几国体所有的面均为三角形，期这个儿何体是三棱维 2,曰答选择思时，选出每小题落案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 6已知某圆桂的轴截面是面积为4的正方形。则支置住的内切球的体积为 黑。如需放动，用像皮擦干净后，再选徐其独答案标号。可答丰选择题时，将容案写在 答题卡上，写在本试卷上无效 A.32x 民红 C音 n琴 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交国 1,已知10请一1-，且+心+店一0，则财在贰上的股影向量为 4,本甘卷主要考试内容：人敦A版必维第二册第六章至邓人章 A-2 BoO c成 D.Of 一，进择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小赡给出的四个选项中，只有一项是符合 &P是△ABC内一点，∠ABP-45,∠PBC-∠PCB-∠ACP-0,则tn∠BAP- 原目要求的. A号 B号 c号 n 1已知在△ABC中，AB-6区，C-于，则△ABC外接翼的周长为 二，选释愿：本罐共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的浩项中，有多项符合置目要 A.72x 且24x 零全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. C.36x D.12x 且，若一一法十（∈），期下列结论正确的是 之如图，在正三使隆P-AC中，M,N分颗为PA,PB的中点，则异而直线MN A若：为实数则一0 与AC所成的角为 B若i-1十3新，期-3 C若十t=一2，期x=见 到 A营 A号 D若：在短平面内对定的点位于第一象展，则>3 c晋 n登 10已知组角△ABC的内角A,B,C的对边分测为a,,6若2a(mB十C)一+，则 怎saB一nC的植可能为 3用斜二测画法题三角彩QAB的直图心A,如图所示，已知A'⊥AB', 的 dA'-i,则OB A吉 B号 c n号 Av② B.2 1山，刻空可的考曲性是几何研究的重琴内容，用由率刻售空间的弯曲性，规定：多面体额点的 C2/ D4 曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫嫩多面体的面角， 4.如用所示.-AD,D心-4D月.则B月 角度用氢度就例如正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为受，故其各个顶点的由率 入就+吾风 均为2一3×登-至，如围，在直三棱柱ABCA,岛G中，AC-BC-2,AA-是，点C的画 R二试+是C 率为三，D,E,F分别为AC,AB,AC的中点，则 C+武 A二面角ADEA的大小为等 n4网+西风 我直线BFW平面A:DE 【离一数*第1（共4英】 ·24-544: {高一胶学第：西共4西)川 2-548M+ C在三棱鞋ACA:所G中，点A的唐率为号 17.15分) Dn在四南体AADE中，点E的向率小于= 如图，在△ABC中，A=AC1=4,A8·AC-8,BD-BC,AE-AA(0<<13 三，填空箱：本第共3小驱，每小骄5分，共15分. (们)旺明：△AC为等边三角形 12,复数(2十斗i的爆露为▲： (2)试问当人为何值时，A正·正取每最小值？并求出最小植， 13,如图，为了测量某登筑物的高度OP,测量小强远取与该建抗物底部O在可 6浓器+音市的取值意牌 一水平面内的两个街量装点A与B,现测海∠08=号，AB=0米.0B- 0米，在离量基点A测得建筑物顶点P的种角为于，则该建筑物的高度OP) 为▲米 4.图，在长方体AD-A:BCD,中，AB-5,AD-3,AA1一4，P 是载段C上异干B,C的一点，则CP+P)的最小值为 18(17分) 如图，在平面四边形ABCD中，E为线段C的中点，∠DAB一90， 四，解答驱：本是共5小题，共7分，解答应写出文学说明，证明过程成 演算步像 (1)若AD-AB一2，∠ABE-150,∠C-0,求AE 1玩(13分) (2)若AD=AB=2,∠C4B,求AE的是大值 已知向量a=(3,10,b一(7，A-3): (1)若a∥b,求1的值 (2)最日⊥a一b》,向量a与泰的夹角为0，求0的大小 1B,17分) 如图，在四棱台ABD-A:BCD中，AA⊥平面ABGD,底面ABCD为平行四边彩，BD⊥ 16,(15分) A:C,且E,F,H分别为战夏BH+A,B,AD的中点 (1证明：AB-AD 如图，在正方形ACD中，P,Q分别是AH,C的中点，等△APD,△PQ,△CDQ分别沿 PD,PQ,DQ折起，使A,B,C三点重合于点M, (2)证明，平面EFH∥平面A,CD. (I)证明：MD⊥平面MPQ a)若AB-2A,马，AA-1,∠AC-景，当ABy平面A:CD乐成 ()正明：点AM在平面PDQ的投影为△PDQ的兵心 的角量大时，求四棱台ABCD A BCD的体积V 【离一数节第3红（共4页1】 ■24-54M1 【高-歌学第4页《共4页】 +24-584+ 高一质量监测联合调考 数学参考答案 1,D设△ABC外接圆的半径为R,根据正弦定理可得2R=A5=6巨=12，则R=6,放 sin C sin △ABC外接圆的周长为2π×6=12π 2.A因为M,N分别为PA,PB的中点，所以MN∥AB,则∠BAC是异面直线MN与AC所 成的角.因为三棱锥P-ABC为正三棱锥，所以∠BAC=受 3.C画出三角形OAB的原图，如图所示.在直观图中，OA'⊥AB',OA'=1,得 OB'=√1+I=√2，则在原图中，OB=2√2. 4.A BH-BA+AD+DH-BA+7BC+DC-BA+7BC+(DA+AB+ EO=B耐+BC 5.B正方体的上底面与下底面相似，但正方体不是棱台，A错误.如图所示的几何 体所有的面均为三角形，但该几何体不是三棱锥，D错误.若直线l在平面α外， 则∥α或直线l与平面a相交，C错误.正六棱锥的侧面为等腰三角形，设其中 一个侧面为PAB,其中PA=PB,因为0<∠APB<,所以∠PAB=∠PBA= ∠APB>号B正确， 2. 6.C依题意可得该圆柱的底面半径为1，高为2，易得该圆柱的内切球的半径为1，则该圆柱的 内切球的体积为学xX1=专元 7.B如图，依题意可得点O为△ABC的外心 因为A范+AC+O才=0，所以AB+心=0，所以AB=C0,则四边形 ABOC为菱形.设AOnBC=M,则AO=2A应.因为AO⊥BC,所以BA在 O上的投影向量为M=号Oi. 8.D设∠BAP=a,因为∠PBC=∠PCB,所以BP=CP. 由正致定理可得部-血智， sin30° sin a 'Cp sin(45-a)' 则in45三 sin 30 sin a sin(45°-a) (cosa-sina)= 2 2sin a, 【高一数学·参考答案第1页（共6页）】 ·24-548A· 解得tana=sinc=1 cos a 2 9.AC 若之为实数，则k=0,A正确.若i=1十3i,则：=1+3i=0+3ii=3-i,则 i (k2-2k=3, k2-2k>0, 解得k=一1，B错误.若：在复平面内对应的点位于第一象限，则 解 k=一1， k>0. 得>2，D错误.若x十z=一2，则2(k-2k)=一2，解得k=1,2=-1十i,则|z=√1+T= √2，C正确. 10.BD由正弦定理得2sinA十c)=b十c,所以sinA=分因为△ABC是锐角三角形，所以 A=吾.由A+B>受，0<B<受，得号<B<受，则V3sinB-sinC=3sinB-sin(-B) =BsnB-osB-号nB-号smB-osB=sim(B-吾.由B-吾∈（语，骨）.得 mB音分. 11.ABC取AB的中点G,连接BG,FG.因为D,E,F分别为AC,AB. H D AC,的中点，所以可证平面BFG∥平面ADE,因为BFC平面BFG, 所以直线BF∥平面ADE,B正确. 在直三棱柱ABC-A1BC,中，CC⊥平面ABC,则CC⊥AC,CC1⊥BC, G 所以点C的曲率为2x-2X受-∠ACB=号，解得∠ACB-冬，因为AC =BC,所以∠CAB=吾，所以点A的曲率为2x一2X受-吾-晋，C正确. 连接CE,易证CE⊥平面ABBA·则CE⊥A,E,所以∠AED<∠AEC=受，又 3 ∠A,EA什=号-1，所以∠AEA<在四面体AADE中，点E的曲率为2五 一∠AED-∠AEA-吾>平-晋>x,D错误. 过A作AH⊥ED的延长线，垂足为H,连接AH,则AH⊥DE,则∠AHA为二面角A,DEA 的平面角，通过计算得AH-则mAHA-始一，所以∠AHA=受A正确 12.2因为(2+i)i=(2一i)i=2i-=1+2i,所以复数(2十i)i的虚部为2. 13.20√7在△BA0中，由余弦定理可得OA2=400+1600一2×20×40×co 2红=2800，则0A =20√7米.在R△OAP中，OP=0Aan于=20V7米. 【高一数学·参考答案第2页（共6页）】 ·24-548A 14.√65将侧面BCC沿着BC旋转至与平面BD,C在同一平面上，连接BD,R 如图所示.易得BCLGD.由sim∠BCCC 3 √/9+16 号得CP+PD≥ CD 25F16-2X4X5Xcos/D CiC =41-40Xcos(+BCC A+40 <sinC-√1+40x号=V. 15.解：(1)若a∥b,则3(a一3)=7， …4分 解得X=一是 ..................................... ............................. 6分 (2)因为a⊥(a一b),所以a·(a一b)=a2一a·b=0,…7分 即9十12一(21十入23入)=0，解得1=4.… 8分 由a=(3,4),b=(7,1),得a…b=21十4=25，…9分 |a=√/9+16=5，b=49+1=5√2，…10s分 故w=治高9 12分 因为0e[0,],所以0=平 …13分 16.证明：(1)因为在正方形ABCD中，AP⊥AD,CD LCQ,…1分 所以折起后，可得MP⊥MD,MD⊥MQ. 3分 因为MP∩MQ=M,所以MD⊥平面MPQ. 5分 (2)设点M在平面PDQ的投影为O,则MO⊥平面PDQ,得MO PD,M0PQ.…6分D 连接DO并延长DO与PQ交于点F,连接QO并延长QO与PD 交于点E. …7分 因为在正方形ABCD中，BP⊥BQ,所以折起后，可得MP⊥MQ.…8分 又因为MD⊥MQ,MD∩MP=M,所以MQ⊥平面MPD.…9分 因为PDC平面MPD,所以MQ⊥PD,又MQ∩MO=M,所以PD⊥平面MOQ.·10分 因为EQC平面MOQ,所以PD⊥EQ.…11分 同理可证PQDF.…14分 故点M在平面PDQ的投影为△PDQ的垂心 …15分 17.(1)证明：因为AB·AC-=8,所以cos(AB,AC= AB·AC 81 …1分 因为AB,AC)∈(0，x),所以AB,AC)=5 …3分 因为AB=AC,所以△ABC为等边三角形. 4分 (2)解：AE=入A币=A(AB+子BO=(AB+子AC-子AB)=子AA+子AAC,… 5分 【高一数学·参考答案第3页（共6页）】 ·24-548A· B=Bi+A论=Bi+AA+子AC=(A-1)AB+子AAC, …6分 则AE.Bd=(A+子AC)·[(A-1)A+AC]… …7分 =(-0B+(毫+是-是)店，AC+号A心 =入2-4λ十3入2-6入十+9入2=13入2-10以，…8分 当X=是时正，取得最小值，最小值为。一10×音= …9分 (3)解：由题意可得d=√9+16-2X3X4×c0s号=3.…10分 在△ABD中，coS∠ADB=13+9-16=I3 …11分 2×3×/13 13 设B=m,D论=，n∈(0,3)，则m2=9+m-2X3×区=-6 13 13 2n十9， …12分 所以器+是=g+5厘 13+9 +6E=n+9 13 13 …13分 因为函数fm)=+号在(0,3)上单调递减：在3，√)上单调递增，且f3)=3+号=6， 44…4t0*4…+…44+4小4小44。 14分 所以部+是动的取值范围为红6，+ …15分 18.解：(1)连接BD. 在△ABD中，AD=AB=√2，∠DAB=90°，所以BD=2,∠ABD=45. …1分 因为∠ABE=150°，所以∠CBD=105,∠BDC=180°-∠C-∠CBD=45°.·3分 BCBD 在△BCD中，由正弦定理得nBDC-sin/C·解得BC=2√E,所以BE=反. …5分 在△ABE中，AE=√AB+BE-2AB·BEcos∠ABE=W4+2√3=3+1.·7分 (2)设∠DBC=0e(0,项…8分 在△BCD中，由正弦定理得BD BC sin∠Csin∠BDC 所以BC=4sin(0+平)，BE=2sin(0+平)，… …10分 在△ABE中，由余弦定理知AE=AB2十BE-2AB·BEcos∠ABE…12分 =4+4sin(0+平)-2×2×2sin(0+平)cos(0+平) 【高一数学·参考答案第4页（共6页）】 ·24-548A· =4+2-2cos(20+受)-4sin(20+) =6+2sin20-4cos20 =6+2√5sin(20-o), 15分 其中tan9=2. 当20-9=2时，(AE)m=6+25=(5+12,即AE=5+1. 故AE的最大值为5十1.… …17分 19.(1)证明：如图，连接AC,与BD交于点O. 因为AA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以AA⊥BD.…1分 又因为BDLAC,AA∩AC=A1,所以BD⊥平面AAC.… 2分 因为ACC平面AA1C,所以AC⊥BD.…3分 因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形，则AB=AD.·4分 因为AA⊥平面ABCD,所以AA:⊥AB,AA,⊥AD, 所以A1B=A1A+AB2=A1A2+AD=A1D2,即A1B=AD. …5分 (2)证明：延长EF交AA:于点M,连接MH. B 由中位线性质可得EF∥A,B1,因为A,B∥AB∥CD,所以EF∥CD, 因为EF过平面ACD,CDC平面A,CD,所以EF∥平面ACD.· 6分 易得M为AA1的中点，则MH∥AD.…7分 因为MH过平面ACD,ADC平面ACD,所以MH∥平面ACD, …8分 因为EF∩MH=M,所以平面EFH∥平面A,CD.…9分 (3)解：设AB=m,m>0.因为∠ABC=吾，所以AC=BC=AB=m,则AB=√m+, AD=AC=mS4=m…Vm2+1-子m2=2√骨m+.…10分 设点B到平面A,CD的距离为d,AB与平面A1CD所成的角为a, 则sina=ABm+可 d d …11分 Vo=号dSa=专d2V/骨m+m, ………12分 所以号·d·2√m+m- 12m2,得d= 3m …13分 √3m2+4 【高一数学·参考答案第5页（共6页）】 ·24-548A 3m 所以sina= /3m+4 m2+1 √3m+诗+7V2+72+ =25-3，…14分 ,即㎡一23时，等号成立，此时AB与平面A,CD所成的角最大， 当且仅当m=4 3 15分 ADA,BGD的体积V=号×1×(2×9m+2×}×号 4 m2十 √2x9mx2xxm)-号c慢×25+××2+，√慢×2×号××2) ………17分 【高一数学·参考答案第6页（共6页）】 ·24-548A·