江西省九江市柴桑区九江五校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024学年度八年级学业水平测试卷（七） 数学 下册1.1~5.3 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，平分是的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交点为E，F，连接， 与相交于点D，连接．若，则的周长为（ ） A. 6 B. C. D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 8. 利用分式基本性质变形可得，则整式_________． 9. 如图，在中， 的垂直平分线分别交，于点F，E，连接，若，，则_________． 10. 若点在第二象限，则的取值范围为_________． 11. 若，且，则分式_________． 12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，当为直角三角形时，的长为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）因式分解：． （2）计算：． 14. 解不等式组： ． 15. 下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程． 解：原式 …… 解：原式 …… （1）小红同学解法的依据是_____；小逸同学解法的依据是_____．（填序号） ①乘法交换律；②乘法分配律；③等式的基本性质；④分式的基本性质． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 16. 如图，在4×5的正方形网格中，的顶点都在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作的边上的高． （2）如图2，在边上作一点，使得． 17. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论． 例1：如图1，根据等面积法，我们可以得出等式． 例2：如图2，根据等面积法，我们可以得出等式． （1）请你根据上述等面积法，从图3中探究出等式 ． （2）已知，请利用（1）中的结论，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 观察下列等式． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． … （1）按上面的规律，第6个等式为 ． （2）请你归纳出第个等式（用含的等式表示， 为正整数），并运用分式的有关知识证明你的结论． 19. 已知． （1）将A进行因式分解． （2）若，求的值． 20. 为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1000的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成．（） （1）求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差． （2）若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． （1）求的值． （2）当分式的值为正整数时，求整数的值． 22. “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲： （分成两组） （直接运用公式） ． 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下解答下列各题． （1）已知是的三条边长，且满足，请判断形状，并说明理由． （2）已知，求多项式的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 问题提出 （1）如图1，在中，，点分别在边上，且，则与的大小关系是 ． 操作感悟 （2）如图2，将绕点顺时针旋转，连接，猜想与的大小关系和位置关系，并证明你的结论． 延伸探究 （3）如图2，若，在绕点顺时针旋转的过程中，求面积的最大值． 2023-2024学年度八年级学业水平测试卷（七） 数学 下册1.1~5.3 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】x≠1 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2024 【12题答案】 【答案】6或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）④，② （2） 【16题答案】 【答案】（1）如图为的边上的高； （2）如图点P即为所求作． 【17题答案】 【答案】（1） （2）14 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 证明：等式右边等式左边， ∴等式成立． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）米/天 （2）天 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）整数的值为0，1，3 【22题答案】 【答案】（1）是等腰三角形，   ， 由于是的三条边长，且满足，  ，  ，  是等腰三角形． （2）2 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）结论：，． 理由：如图，延长 交于． ，都是等腰直角三角形， ，，， ， ， ，， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $