云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

玉溪一中2023-2024学年下学期高二年级期中考 数学学科试卷 总分：150分，考试时间：120分钟 命题人：常文浩 毛润涵 庄敏 审题人：吴兆平 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知数列满足，数列的前项和为，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 4. 随机变量的分布列如表格所示，若构成等差数列，则（ ） 0 1 A. B. C. D. 5. 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. -66 B. -65 C. -63 D. -62 7. 三棱锥的底面是边长为的等边三角形，该三棱锥的所有顶点均在半径为2的球上，则三棱锥的体积最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期是2 B. 是奇函数 C. 不一定是偶函数 D. 的图象关于点中心对称 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图为函数的部分图象，则（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于点成中心对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位后所得图象关于y轴对称 10. 已知中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若是锐角三角形，则 D. 若是锐角三角形，则 11. 2023年旅游市场强劲复苏，7，8月是暑期旅游高峰期.甲､乙､丙､丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京､上海､广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择.事件为“甲选择北京”，事件为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件与互斥 B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的展开式中项的系数为，则实数__________. 13. 过三点的圆的标准方程是__________. 14. 某市选拔2个管理型教师和4个教学型教师下乡支教，要把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且2个管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案的种数是__________.（要求填写具体数字） 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设为的前项和，求证：. 16. 设，曲线在点处的切线与轴相交于点. （1）求实数的值； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围. 17. 如图，在三棱柱中，. （1）证明：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在直角坐标平面内，已知点，动点.设､的斜率分别为，且.设动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点的直线交曲线于两点，是否存在常数，使恒成立？ 19. 已知函数，其中为自然对数的底数. （1）求函数的单调区间； （2）证明：； （3）设，若存在实数使得，求的最大值. 玉溪一中2023-2024学年下学期高二年级期中考 数学学科试卷 总分：150分，考试时间：120分钟 命题人：常文浩 毛润涵 庄敏 审题人：吴兆平 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】72 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知， 所以， 所以，所以数列是递增数列， 所以，又，所以，所以 所以. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接，因为 所以为等边三角形， 设为中点，连接，则， 又平面， 平面， 平面，. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）存在. 【19题答案】 【答案】（1）增区间为，减区间为； （2） 要证，即证，令，即证， ，令，则，所以在上单调递减，又， 当时，；当时，. 在上单调递增，在上单调递减， ，所以，即得证. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $