2024年浙江省杭州市上城区九年级中考二模数学试卷 -

2023学年第二学期九年级学情调查考试（二） 数 学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分； 2.答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3.不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4.所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应. 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.－2的相反数是　 A. B. C. －2 D. 2 2.以下四个标志中，是轴对称图形的是　 A． B． C． D． 3.要使分式有意义，x的取值应满足　 A．x＞－2 B．x＜－2 C．x≠－2 D．x=－2 4.下列运算正确的是　 　A．a3·a4=a12 B．3ab－2ab＝1 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab）3=a3b3 5.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为　 　A． B． C． D． 6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠ACB=60°，则　 A． B．3 C． D． A B C D O （第6题图） O A B C （第7题图） · · · B C A （第8题图） 7.如图，△ABC圆内接于⊙O，连接OA，OB，OC，∠AOB=2∠BOC．若∠OBC=65°，则∠ABC的度数是　 A．95° B．105° C．115° D．135° 8.如图，数轴上三个不同的点B，C，A分别表示实数b，a－b，a，则下列关于原点位置的描述正确的是　 A．原点在B点的左侧 B．原点在B、C之间 C．原点在C、A之间 D．原点在A点的右侧 9.已知二次函数y=ax2－2ax+3图象上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且y1＜y2.下列命题正确的是　 A．若|x1+1|＞|x2+1|，则a＜0 B．若|x1－1|＞|x2－1|，则a＞0 C．若|x1+1|＞|x2+1|，则a＞0 D．若|x1－1|＞|x2－1|，则a＜0 10.如图，在△ABC中，点D是AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF//AB交BC于点F，点G是线段DE上一点，EG=2DG，点H是线段CF上一点，CH=2HF，连接AG，AH，GH，ＨE. 若已知△AGH的面积，则一定能求出 A．△ABC的面积 　　　　　 B．△ADE的面积 A B C D E G H F （第10题图） C．四边形DBFE的面积 　　 D．△EFC的面积 二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分. 11.因式分解：a2+3a= ▲ . 12.由中国民航局获悉，2024年春运期间，全国民航日均运输旅客超过2086000人，数2086000用科学记数法表示为 ▲ . 13.若点(m，n)在第二象限，则点(n+1，m)在第 ▲ 象限． 14.如图，已知D，E是△ABC边AB，AC上两点，沿线段DE折叠，使点A落在线段BC的点F处，若BD=DF，∠C=70°，则∠CEF＝ ▲ ．E A B C D F (第14题图) (第15题图) B A C D E F 15.如图，矩形ABCD，点E、F分别是BC，CD上一点，连接EF，令∠AEB=α，已知AE=AF，BE=5CE，sin α=, 则sin∠AFD=__▲ . 16.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，函数（x＞0）的图象经过线段AB的中点D，交OA于点C，连接CB.若△AOB的面积为12，则k= ▲ ; △COB的面积为____▲______. 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题共６分）（1）计算2-1+||+(2024)0； 　　 （2）解一元一次不等式组：． 18.（本题６分）小亮在学习物理后了解到：在弹性限度内，某种弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系如图所示：4 O y（cm） x（kg） 12 14 （第18题图） （1）请求出y与x之间的关系式. （2）小亮妈妈在水果摊贩上买了8kg水果，小亮将该水果放在袋中（袋子的质量忽略不计）挂到弹簧下端，测得弹簧长度为16.1cm，请你通过计算帮助小亮确定水果是否足称. 19.（本题8分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，E，F是线段BD上的两点，且∠AEB=∠CFD，连接AE，EC, CF，FA.A B C D E F O （第19题图） （1）求证:四边形AECF是平行四边形. （2）从下列条件：①AC平分∠EAF，②∠EAF=60°，③AB=BC中选择 一个合适的条件添加到题干中，使得四边形AECF为菱形. 我选的是 （请填写序号），并证明. 20. （本题8分）为了进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动.为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下： 七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83； 八年级10名学生竞赛成绩中分布在80＜x≤90的成绩如下：84，85，85，85，86． 【整理数据】： 年级 0＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 七年级 2 m 4 1 八年级 1 3 5 1 【分析数据】： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 80 a 81 71.6 八年级 80 85 b 59.8 根据以上提供的信息，回答下列问题： （1）填空：m=　 　，a=　 　，b=　 　； （2）若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数； （3）根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀. 21.（本题10分）在边长为6的正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=3，连接AE交CD于点F. （1）求DF的长. （2）作∠DCE的平分线与AE相交与点G，连接DG，求DG的长.A B C D E F G （第21题图） 22.（本题10分） 某数学研学小组将完成测量古塔大门上方匾额高度的任务，如图1是悬挂巨大匾额的古塔，如图2，线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图.已知BC=1米，∠MBC=37°，起始点D处看点C，仰角∠ADC=45°，继续向前行走，在点E处看点B，仰角∠AEB=53°.且D到E走了2.4米，作CN⊥AM.（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，）A B C D E N M （第22题图1） （第22题图2） （1）CN=_______; BN=_______. （2）求匾额下端距离地面的高度AB. 23.（本题12分）综合与实践：根据以下素材，探索完成任务． 生活中的数学：如何确定汽车行驶的安全距离 背景 现代社会汽车大量增加，发生交通事故的一个原因是遇到意外不能立即停车. 驾驶员从发现前方道路有异常情况到立即操纵制动器需要一段时间，这段时间叫反应时间，在这段时间里汽车通过的距离叫做反应距离；从操纵制动器制动，到汽车静止，汽车又前进一段距离，这段距离叫制动距离. 素材1 《驾驶员守则》中驾驶员在不同车速时所对应的正常反应距离的表格： 车速x（千米/时） 30 60 90 反应距离s（米） 2.5 5 7.5 注意：1千米/时=米/秒 （1）已知反应时间=，则驾驶员正常的反应时间为 ▲ 秒. 素材2 制动距离（俗称：刹车距离）与汽车速度有关.下表为测试某种型号汽车的刹车性能，工程师进行了大量模拟测试，测得汽车的数据如下表: 刹车时车速x（千米/时） 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离y（米） 0 0.1 0.3 0.6 1 1.6 2.1 素材3 相关法规：《道路安全交通法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里. 任务1 （2） 请根据素材2回答：测量必然存在误差，请利用平面直角坐标系（如图1），以所测得数据刹车时车速x为横坐标，刹车距离y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑的曲线连接，画出函数大致图象，并求出一个大致满足这些数据的函数表达式；（第23题图1） 任务2 （3）请根据素材2和3相应的结论回答：在测试中，该型号的汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32.5米，请推测汽车是否超速行驶； 任务3 （4）请根据以上所有的素材回答问题：测试汽车在行人较多城市道路的机动车道正常行驶中，某时突然有一人骑自行车横穿机动车道，此时自行车前轮行至非机动车道与机动车道交界处的C点时与轿车的距离s=4.6米（见图2）.测试汽车看到行人后立即刹车，若汽车在没有越过自行车路线CE前停车（见图3），汽车刹车前的最大速度不能超过多少？（注意：停车距离=反应距离+制动距离）E C （第23题图3） （第23题图2） 24.（本题12分）如图1，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AD=DC，E是的中点，连接AE交直径BC于点F，连接BD. （1）求证：AE⊥BD. （2）若BC=10，求AE的长. （3）如图2，连接EO并延长交AC于点G，连接OD. 求的值. (第24题图2 ） (第24题图1) 2023学年第二学期九年级学情调查考试（二） 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年九年级数学第二次模拟考试 参考解答和评分标准 一、选择题 (每题3分,共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C D D C B A D B 二、填空题(每题3分，共18分) 11. a(3+a) . 12. 2.086×106 . 13. 四 . 14. 40°. 15. 16. 12 ， 6 . （第一空2分，第二空1分） 三、解答题(共66分) 17．（本小题满分6分） 17.（1）= …………2分 =2 …………1分 （2） …………2分 ∴不等式组的解为1＜x≤ …………1分 18.(本小题满分6分) （1）解：设弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，12），（4，14）代入，解得y=x+12 .…………3分 （2）把x=8代入得，y=×8+12=16＜16.1，所以水果摊贩没有缺斤少量. .…………3分 19.(本小题满分8分) 证明：（1）∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD，AB＝CD.A B C D E F O ∴∠ABE＝∠CDF ∵∠AEB=∠CFD …………2分 ∴△ABE≌△CDF（AAS） ∴AE=CF …………1分 又∵∠AED=180°—∠ABE=180°—∠CFD=∠CFE ∴AE∥CF ∴四边形AECF是平行四边形. …………1分 （2）选①AC平分∠EAF； .…………1分 ∵AC平分∠EAF ∴∠EAC=∠CAF ∵AE∥CF ∴∠EAC=∠ACF..…………1分 ∴∠ACF=∠CAF ∴FA=FC ∴平行四边形AECF是菱形 ..…………2分 选③AB=BC ..…………1分 ∵平行四边形ABCD，AB=BC ∴AC⊥BD ∴平行四边形AECF是菱形 ...…………3分 20.（1）填空：m= 3 ，a=　 83　，b=　84.5　；...…………3分 （2） ...…………2分 答:竞赛成绩为“优秀”的人数有192人. （3）（结合统计量，言之有理即可，至少写两条）例：七年级学生排名更高。从七年级中位数来看，81分处在年级中间水平；从八年级中位数来看，81处在年级年级后半段. ...…………3分 21.(本小题满分10分)A B C D E F G 解：（1）∵正方形ABCD ∴AD∥BE，AD=DC=6 ∴△ADF△ECF....…………2分 ∴=2 ∵DF+CF=DC ∴DF=2 ....…………2分 （2）如图过点G作GH⊥DC，垂足为点H，作GI⊥CE，垂足为点I. ∵四边形ABCD是正方形 ∴CD= BC=AB=6，∠B =∠BCD=∠DCE=90° ∵CG平分∠DCE，A B C D E F G H I ∴GH=GI=x. ∵∠DCE=∠GHC=∠GIC= 90°， ∴四边形GHCI是矩形. 又∵FG=FH， ∴四边形GHCI是正方形， ....…………2分 ∴GH=CH=CI=IG ∵∠B=90°， ∴BE= BC+CE=3+6=9， ∵GI∥AB， ∴△GEI△AEB ....…………2分 ∴ ∴ ∴x=. ∴DH=A B C D E N M F ∴DG==. ....…………2分 22. (本小题满分10分) （1）CN= 0.6 ; BN= 0.8 . ....…………4分 （2）解: (1) 过C作CF⊥AD于F，则四边形AFCN是矩形， ∴AF=CN， CF=AN. 在Rt△BAE中，∠BEA=53° , ∴AE=AB, ....…………1分 在Rt△CDH中，∠CDF=45°, ∴CF= DF=NA=0.8+ AB, ....…………1分 ∴AD=AF+ DF=0.6+0.8+ AB=1.4+ AB , ....…………2分 ∵AD=AE+ DE=AB+ 2.4, ∴AB+ 2.4=1.4+ AB ....…………1分 ∴AB=4 (米). ....…..…………1分 答：匾额悬挂高度为4米. 23. (本小题满分12分) （1）反应时间==. 答：驾驶员正常的反应时间为0.3秒.....…………2分 （2）解：由图像大致可知函数图象为二次函数，....…………1分 因为图象经过原点，设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，把（0，0），（5，0.1），（10，0.3），代入： ....…………1分 ∴...…………1分 ∴y=0.002x2+0.01x....…………1分 （3） 方法一：把x=120代入y=0.002x2+0.01x=30＜32.5，....…………2分 所以该车已超速行驶......…………1分 方法二：把y=32.5代入y=0.002x2+0.01x，解得x1=125，x2=－130（舍）.车速125大于限速120，所以该车已超速行驶. （4）设汽车刹车前的速度为x千米/小时.则根据停车距离=反应距离+制动距离，可列0.3x+0.002x2+0.01x≤4.6....…………2分 整理得：3x2+140x－6900≤0， 取最大距离，则3x2+140x－6900=0 解得x1=30，x2=－230（舍）.....…………1分 ∴汽车刹车前的最大速度不能超过30千米/小时. 24. (本小题满分12分) 解（1）∵BC是⊙O的直径 ∴∠BAC=90° ∵E是的中点 ∴∠BAE=∠EAC=45° ∵AB=AD ∴AE⊥BD ……………………………………………4分 （2）令AE交BD于点P，连接BE，EC ∵BC是⊙O的直径P ∴∠BEC=90° ∵E是的中点 ∴BE=EC ∴BC=BE=10 ∴BE=5 ∵∠BAC=90°, 2AB=AC ∴BC=AB=10 ∴AB=2 ∵AB=AD，AE⊥BD ∴AP=BP= ∴由勾股定理得，PE= ∴AE=AP+PE=3.……………………………………………4分 （3）∵∠BAC=90°，AB=AD ∴△ABD是等腰直角三角形. ∴∠ABD=∠ADB=45° ∵∠BAE=∠EAC=45° ∵AD=DC，OD经过圆心 ∴OD⊥AC ∴∠BDO=∠EAG=45° ∵AE⊥BD，∠AFB=∠OFE ∴∠DBO=∠AEG ∴△BDO△EAG（BD和AE的关系由（2）问同样的办法可知） ∴.……………………………………………4分 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$