温州市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试卷一（浙教版）

温州市2024学年第二学期期末检测 七年级数学模拟卷一 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。 1．如图，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（     ） A．和是同位角 B．和是同旁内角 C．和是同位角 D．和是内错角 2．若是方程的解，则a的值是（　　） A．4 B．－1 C．1 D．－4 3．石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 5．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（   ） 年龄 11岁 12岁 13岁 14岁 频率 0.02 0.36 0.6 0.02 A．30人 B．25人 C．20人 D．18人 7．如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A、B分别在直线、上．若，则等于（    ） 第7题 A． B． C． D． 8．已知，则的值为（　　） A．n B． C．0 D． 9．我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？”设6210文能买x株椽，则据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。 11．已知，，则多项式的值为 ． 12．化简的结果是 ． 13．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出10粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有6粒，则瓶子中的豆子总数是 ． 14．如果方程有增根，那么m的值等于 ． 15．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为 ． 第15题 第18题 16．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是 ． 17．已知，，则 ． 18．图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯，支柱与桌面垂直，小明将台灯的灯管高度调节后如图②所示． 已知此时灯管与桌面平行， ， ，则调节杆和的夹角 ．   三、解答题：本题有6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分8分）计算： (1) (2) 20．（本小题满分8分） （1）解方程组：； （2）解方程：． 21．（本小题满分6分）先化简然后从中选一个合适的数代入求值． 22．（本小题满分6分）学校为了解八年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在八年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A．小于或等于30分钟；B．大于30分钟小于等于60分钟；C．大于60分钟小于等于90分钟；D．大于90分钟）．请根据图中信息，解答下列问题：    (1)本次调查的人数是______．扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是______； (2)补全条形统计图； (3)若该校八年级共有1200名学生，则估计八年级在这一天晚上完成作业时间大于60分钟的人数是多少？ 23．（本小题满分8分）如图，、分别交于点M、N．，． (1)吗？为什么？ (2)若，，求的度数． 24. （本小题满分10分）某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位cm）． 情境 内容 图形 情境1 工厂仓库内现存有的正方形纸板200张，的长方形纸板400张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．    情境2 库存纸板已用完，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有800张，乙纸板有400张，丙纸板有300张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．    情境3 某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4    根据以上信息，解决以下问题： (1)情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？ (2)情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为？请通过计算说明理由． (3)情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为，请你能帮助工厂确定丙纸板的张数． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024学年七年级第二学期期末检测 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二 、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 ) ( 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三 、解答题：本题共 6 小题，共 6 6 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 棸 。 1 9 ． （本小题满分8分） 计算： (1) (2) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （本小题满分8分） （ 1 ） 解方程组： ； （ 2 ）解方程： ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ． （本小题满分6分） 先化简 然后从 中选一个合适的数代入求值． 2 2 . （本小题满分6分） （ 1 ） 、 ； （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23. （ 本小题满分 8 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 本小题满分 10 分） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请 勿 在 本 区 域 内 答 题 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024 学年七年级第二学期期末检测 数学答题卡 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题：本题共 6 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（本小题满分 8分）计算： (1) ( ) ( ) 2 2022 0 21 1 3 π −  − + − ×    (2) ( ) ( )( )2b a b a b a b+ + + − 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（本小题满分 8分） （1）解方程组： 4 7 7 2 16 x y x y − =  + = ； （2）解方程： 3 1 1 2 2x x + = − − ． 21．（本小题满分 6分）先化简 2 2 3 41 1 2 1 xx x x x − − − ÷ + + +  ，然后从 1,1, 2,2− − 中选一个合适的数代入求值． 22. （本小题满分 6分） （1） 、 ； （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （本小题满分 8 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（本小题满分 10 分） （1） （2） （3） 请 勿 在 本 区 域 内 答 题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第1页，共5页 温州市 2024 学年第二学期期末检测 七年级数学模拟卷一 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分 100分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项最符合题目要求的。 1．如图， ABC∠ 的一边和 DEF∠ 的一边相交于一点，下列说法错误的是（ ） A． 3∠ 和 E∠ 是同位角 B． B∠ 和 1∠ 是同旁内角 C． B∠ 和 4∠ 是同位角 D． E∠ 和 3∠ 是内错角 2．若 1 2 x y =  = − 是方程3 5x ay+ = 的解，则 a 的值是（ ） A．4 B．－1 C．1 D．－4 3．石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034 米，将数据 0.00000000034 用科学记数法表示为（ ） A． 113.4 10−× B． 103.4 10−× C． 93.4 10−× D． 90.34 10−× 4．计算 3 2x x⋅ 的结果为（ ） A．3x B． 32x C． 6x D． 5x 5．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A． 2 26 3 2a b ab ab= ⋅ B． ( )( )2 2 1 1a b a b a b− + = − + + C． ( )( ) 31 1a a a a a+ − = − D． ( )3 3 3a b a b+ = + 6．王老师对本班 50 名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班 13 岁的人数是（ ） 年龄 11 岁 12 岁 13 岁 14 岁 频率 0.02 0.36 0.6 0.02 A．30 人 B．25 人 C．20 人 D．18 人 第2页，共5页 7．如图，直线 1 2l l∥ ，在 1l ， 2l 之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点 A、B 分别在直线 1l 、 2l 上．若 1 65∠ = °，则 2∠ 等于（ ） 第 7 题 A．115° B．65° C．35° D．25° 8．已知 ( )( )2021 2019m m n+ + = ，则 ( ) ( )2 22021 2019m m+ + + 的值为（ ） A．n B．4 2n + C．0 D．2 4n + 9．我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱 三文足，无钱准与一株椽”．大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为 6210 文．如果每株椽的运 费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？” 设 6210 文能买 x 株椽，则据题意可列方程为（ ） A． 6210 3 1x x = − B． ( )6210 3 1x x = − C． 6210 3 1 x x = − D． ( )6210 3 1 1 = − − x x 10．如图，将两张边长分别为a和 ( )b a b> 的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置长方形内（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边 AB 、 AD 的长度分别为 m、n．设图 1 中阴影部分面积为 1S ，图 2 中阴影部分面积为 2S ．当 2m n− = 时， 1 2S S− 的值为（ ） A． 2b− B．2 2a b− C． 2a D． 2b 二、填空题：本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．已知 5a b+ = ， 4ab = ，则多项式 2 2a b ab+ 的值为 ． 12．化简 1a b b ÷ ⋅ 的结果是 ． 第3页，共5页 13．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出 10 粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中， 充分摇匀，从瓶子中再取出 30 粒豆子，其中有记号的有 6 粒，则瓶子中的豆子总数是 ． 14．如果方程 3 2 2 x m x x − = − − 有增根，那么 m 的值等于 ． 15．如图， ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到 DEF ，已知 2, 5EC BC= = ，则平移的距离为 ． 第 15 题 第 18 题 16．若关于 x、y 的二元一次方程组 2 2 1 ax by ax by − =  − = − 的解为 1 1 x y =  = − ，则代数式6 4 5a b+ − 的值是 ． 17．已知 3x y+ = ， 2xy = ，则 ( )2x y− = ． 18．图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯，支柱CD与桌面垂直，小明将台灯的灯管高度调节后 如图②所示． 已知此时灯管 AE 与桌面平行， 140EAB∠ = ° ， 150BCD∠ = °，则调节杆 AB 和BC 的夹 角 ABC∠ = ． 三、解答题：本题有 6 小题，共 46 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分 8分）计算： (1) ( ) ( ) 2 2022 0 21 1 3 π −  − + − ×    (2) ( ) ( )( )2b a b a b a b+ + + − 20．（本小题满分 8分） （1）解方程组： 4 7 7 2 16 x y x y − =  + = ； （2）解方程： 3 1 1 2 2x x + = − − ． 第4页，共5页 21．（本小题满分 6分）先化简 2 2 3 41 1 2 1 xx x x x − − − ÷ + + +  ，然后从 1,1, 2,2− − 中选一个合适的数代入求 值． 22．（本小题满分 6分）学校为了解八年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在八年级随 机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A．小于或等于 30 分 钟；B．大于 30 分钟小于等于 60 分钟；C．大于 60 分钟小于等于 90 分钟；D．大于 90 分钟）．请根据 图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的人数是______．扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是______； (2)补全条形统计图； (3)若该校八年级共有 1200 名学生，则估计八年级在这一天晚上完成作业时间大于 60 分钟的人数是多 少？ 23．（本小题满分 8分）如图， FG 、ED分别交BC 于点 M、N． 180ENC CMG∠ +∠ = °， AB CD ． (1) 2 3∠ ∠= 吗？为什么？ (2)若 1 70A∠ = ∠ + °， 42ACB∠ = °，求 B∠ 的度数． 第5页，共5页 24. （本小题满分 10分）某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位 cm）． 情 境 内容 图形 情 境 1 工厂仓库内现存有35cm 35cm× 的正方形纸 板 200 张，35cm 50cm× 的长方形纸板 400 张，用库存纸板制作两种无盖纸盒． 情 境 2 库存纸板已用完，采购部重新采购了如图规 格的纸板，甲纸板尺寸为50cm 70cm× ，乙 纸板尺寸为35cm 85cm× ，丙纸板尺寸为 35cm 70cm× ．采购甲纸板有 800 张，乙纸 板有 400 张，丙纸板有 300 张．纸板裁剪后 可制作两种无盖纸盒． 情 境 3 某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为 500 张，乙种 300 张，因采购单被墨水污 染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不 清，只知道百位和十位数字分别为 2 和 4 根据以上信息，解决以下问题： (1)情境 1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？ (2)情境 2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为100% ？请通过计算说明 理由． (3)情境 3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为100% ，请你能帮助 工厂确定丙纸板的张数． 温州市2024学年第二学期期末检测 七年级数学模拟卷一 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。 1．如图，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（     ）    A．和是同位角 B．和是同旁内角 C．和是同位角 D．和是内错角 【答案】A 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．根据同位角，同旁内角以及内错角的定义进行判断． 【详解】解：A．和是内位角，选项说法错误，符合题意； B．和是同旁内角，正确，不符合题意； C．和是同位角，正确，不符合题意； D．和是内错角，正确，不符合题意． 故选A． 2．若是方程的解，则a的值是（　　） A．4 B．－1 C．1 D．－4 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为关于的一元一次方程．将代入方程，即可得到关于的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：把 代入方程， 得：，即， ， 故选：B． 3．石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：B． 4．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】解， 故选：D． 5．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查因式分解的定义，根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，不是对多项式进行变形，故本选项不符合题意； B、，等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、，属于整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、，是因式分解，选项正确，故本选项符合题意． 故选：D． 6．王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（   ） 年龄 11岁 12岁 13岁 14岁 频率 0.02 0.36 0.6 0.02 A．30人 B．25人 C．20人 D．18人 【答案】A 【分析】根据频数频率数据总数求解，即可求解， 本题考查了，根据频率和频数，解题的关键是：熟练掌握频数频率数据总数． 【详解】解：本班13岁的人数为：（人）， 故选：A． 7．如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A、B分别在直线、上．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点C作，则，由平行线的性质得到，再由，可得． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8．已知，则的值为（　　） A．n B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选D． 9．我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？”设6210文能买x株椽，则据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，设6210元购买椽的数量为x株，根据单价=总价÷数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案． 【详解】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为， 由题意得：， 故选：B． 10．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，，图①中阴影部分的面积为，②中阴影部分面积为，且，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，图①中阴影部分面积为 ∴，且，，， ∴； 如图所示，图②中阴影部分面积为 ∴，且，，， ∴， ∴， 当时，， 故选：D． 二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。 11．已知，，则多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式、因式分解的知识，解题的关键是对多项式变形为，再把、的值，代入，即可． 【详解】∵， ∴当，时，， 故答案为：． 12．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除法法则．根据分式的乘除法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出10粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有6粒，则瓶子中的豆子总数是 ． 【答案】50 【分析】首先计算出第二次取出的记号豆子占所有记号豆子的比例，再用第二次取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出． 【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：， 此时瓶中的豆子总粒数大约是：． 故答案为：50． 14．如果方程有增根，那么m的值等于 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：. ①让最简公分母为0确定增根；. ②化分式方程为整式方程；. ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【详解】方程两边都乘，得， ∵原方程有增根，. ∴最简公分母，解得，. 当时，．. 故答案为1. 15．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平移的性质．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的距离，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，平移的距离为， 故答案为：3． 16．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，先把代入原方程组得到，解方程组求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 17．已知，，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了完全平方公式的应用，根据变形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 18．图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯，支柱与桌面垂直，小明将台灯的灯管高度调节后如图②所示． 已知此时灯管与桌面平行， ， ，则调节杆和的夹角 ．    【答案】/100度 【分析】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过拐点构造平行线．过点作，过点作，根据平行线的性质分别求出，，进而可求出的度数． 【详解】解：过点作，过点作，    ∴， ∵， ∴． ∵ ，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题有6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整数的混合运算、含乘方的有理数的混合运算、零次幂及负整数指数幂： （1）先乘方、零次幂及负整数指数幂，再进行加减即可求解； （2）先去括号，再合并即可求解； 熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 20．（本小题满分8分） （1）解方程组：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解分式方程， （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为． 21．（本小题满分6分）先化简然后从中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值，平方差公式，完全平方公式应用．根据题意先计算括号内的分式，再将括号外分式因式分解进行整理，最终相加即可得到本题化简结果，再将使分式有意义的值代入即可求得本题答案． 【详解】解： ； 根据分式有意义的条件，只能取， 将代入中，得：． 22．（本小题满分6分）学校为了解八年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在八年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A．小于或等于30分钟；B．大于30分钟小于等于60分钟；C．大于60分钟小于等于90分钟；D．大于90分钟）．请根据图中信息，解答下列问题：    (1)本次调查的人数是______．扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是______； (2)补全条形统计图； (3)若该校八年级共有1200名学生，则估计八年级在这一天晚上完成作业时间大于60分钟的人数是多少？ 【答案】(1)60； (2)图见解析 (3)660 【分析】本题考查了统计知识，条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点． （1）用A部分的人数除以A部分所占百分比可得本次调查的人数；用乘B部分所占比例可得扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数； （2）用本次调查的人数减去其他三组人数可得B部分的人数； （3）用八年级总人数乘完成作业时间大于60分钟所占比例即可． 【详解】（1）解：本次调查的人数是：（人）， 本次调查的人数是60人； B部分的人数为：（人）， ， 扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是：； （2）解：补全条形统计图如下：    （3）解：（人）， 八年级在这一天晚上完成作业时间大于60分钟的人数约为660人． 23．（本小题满分8分）如图，、分别交于点M、N．，． (1)吗？为什么？ (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等， （1）根据对顶角和已知条件得到，则可证明，由平行线的性质推出，即可求证； （2）根据角之间的关系求得，利用平行线的性质求得，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴. 24. （本小题满分10分）某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位cm）． 情境 内容 图形 情境1 工厂仓库内现存有的正方形纸板200张，的长方形纸板400张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．    情境2 库存纸板已用完，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有800张，乙纸板有400张，丙纸板有300张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．    情境3 某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4    根据以上信息，解决以下问题： (1)情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？ (2)情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为？请通过计算说明理由． (3)情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为，请你能帮助工厂确定丙纸板的张数． 【答案】(1)40个竖式无盖，80个横式无盖； (2)能，理由见解析 (3)240或245 【分析】（1）设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，根据题意列出方程组进行求解即可； （2）由题意可知：一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，一张的纸板可以裁剪成一张的纸板和一张的纸板，一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，列出方程组进行求解即可； （3）设丙种纸板的具体数字为，竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，根据题意，列出方程组，根据纸板的使用率为，进行求解即可． 【详解】（1）解：设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，由图可知，制作一个竖式无盖纸盒需要的纸板4张，的纸板1张，制作一个横式无盖纸盒需要的纸板3张，的纸板2张，由题意，得： ，解得：； 答：可做40个竖式无盖纸盒，80个横式无盖纸盒； （2）能；理由如下： ∵一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，一张的纸板可以裁剪成一张的纸板和一张的纸板，一张的纸板可以裁剪成两张的纸板， ∴三种纸板共可裁剪成的纸板的数量为张，的纸板的数量为：张； 设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，由题意，得： ，解得：； ∴当制作竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个时，纸板的使用率为． （3）设丙种纸板的具体数字为，竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，由题意，得： ，解得：， ∵纸板的使用率为， ∴均为整数， ∵为中的数字， ∴或， ∴丙种纸板的数量为张或张． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$