湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2024年5月质量评价 八年级数学试卷 (本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上指定位置， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.下列各式中，是最简二次根式的是 A.2 C.10 D.0.2 2.下列各组数据中，为勾股数的是 A.5,1,2 B.6,8,10 C.5,4,5 D.1,2,3 3.下列计算正确的是 A.5-2=5 B.2+√3=2W5 C.6+5=2 D.5×√6=35 4.如图，在了ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论不正确的是 A.AB=CD B.AD∥BC C.AC⊥BD D.BO-DO 第4题图 第6题图 第7题图 5.若点(2，-1)在一次函数=：-3的图象上，则k的值为 A.1 B.-1 C.-2 D.2 6.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AC,BC的中点，点F在线段DE上，且CF⊥AF, 若CD=5,EF=2,则AB的长为 A.7 B.12 C.14 D.9 7.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AB=5,AC-=8,则菱形ABCD的面积是 A.24 B.48 C.40 D.20 八年级数学·第1页（共4页) 扫描全能王创建 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（-2,0),B(0,1),则点D的坐标是 A.(-1,√5) B.(-3,2) C.(-3,5) D.(-1,3) 千米) 480 120 22.5 a6x(小时) 第8题图 第10题图 9.若一次函数y=-2+3的图象向上平移2个单位长度后经过点(m,1),则m的值为 A.-2 B.0 C.3 D.2 10.甲、乙两地相距480km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保 持不变)，如图，折线ABCD表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数 关系，线段OE表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图 象信息，得出如下结论：①货车的速度为80kh,②线段AB对应的函数表达式为Jy=l20x, ③从甲地到乙地的行程中货车比汽车多用0.5h,④轿车追上货车时离乙地还有120km, 其中正确的是 A.①③ B.①④ c.②③ D.②④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.关于x的函数y=√x-3中自变量x的取值范围是 12.若一次函数y=a一1中y随x的增大而减小，则k的值可能是 (写出一个即可). 13.如图是一次函数y=a+2的图象，则关于x的不等式a+2>0的解集为 第13题图 第15题图 14.已知实数x,y满足y=√x-2+√2-x+3,则V可的小数部分是 15.在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半 轴上，且B(1O,8),点E在AB上，连接OE,将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在 BC边上的点F处，则直线EF的表达式为 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)计算：(5-2)2+√2(10-√8). 年级数学·第2页（共4页) 扫描全能王创建 17.(6分)已知m=5+2,n=5-√反，求下列各式的值： (1)m2-n2:(2)m2n+mn2. 18.(6分)如图，点E在边长为13的正方形ABCD内，AE=5,BE=12, 求出图中阴影部分的面积. 19.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE,分别交AD,BE, BC于点P,O,Q,连接BP,E2. (1)求证：四边形BPEQ是菱形： (2)若F为AB的中点，AB=6,OF=4,求AP的长. 20.(8分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1) 班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他 们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米：②根据手中剩余线的 长度计算出风筝线BC的长为17米：③牵线放风筝的小明的身高为1.6米. (1)求风筝的垂直高度CE: (2)如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 21.（8分)已知关于x的函数y=(k-1)+2k+4. honnmmmmt7 (1)当k满足什么条件时，它是正比例函数？ (2)当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？ (3)当k满足什么条件时，它的图象经过第一、二、四象限？ 22.（10分)如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A(8,6),一 次函数的图象与y轴交于点B,且OA=OB. (1)求正比例函数和一次函数的解析式： (2)若点C在y轴上，且△ABC的面积为20，求C点的坐标. 八年级数学·第3页（共4页） 扫描全能王创建 23.(11分)某商场购进A,B两种商品共I50件进行销俾，其中A商品的件数不超过B商品 件数的2倍，不少于B商品件数的一半，A,B两种商品的进价、售价如表： A B 进价（元/件) 120 110 售价（元/件） 170 155 请利用所学知识解决下列问题： (1)设商场购进A商品的件数为x件，购进A,B两种商品全部售出后获得利润为y元， 求y与x之间的函数关系式及x的取值范国： (2)在(1)的条件下，商场购进A商品多少件时，商场获得利润最大？最大利润是多 少元？ (3)在(1)的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的 利润中拿出州元(5<m≤8)捐给惹善基金，则商场购进A商品多少件时，可获得最大 利润？ 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，且OA=6,过点A的直 线与直线)-号交于点B(5,-3,动点户，卫都在线段OA上，且OP40,以PR 为边在x轴下方作正方形POCD,设OP=m,正方形P2CD的周长为L. (I)求直线AB的函数解析式： (2)当点B在正方形PQCD的边上时，直接写出m的值： (3)求L与m之间的函数关系式： (4)当正方形PQCD只有一个顶点在△OAB外部时，直接写出m的取值范围， 八年级数学·第4页（共4页） 扫描全能王创建1 2024 年 5 月质量评价 八年级数学试卷参考答案与评分说明 (请各位教师在阅卷前先做题审答案) 一、选择题 1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.B 二、填空题 11.x≥3 12.-1(答案不唯一,k<0即可) 13.x>-1 14. 26 15. 2 25 4 3 xy 三、解答题(其他解法,正确即可。) 16.解: )810(2)25( 2 , = 452549 , ………(4分,对一处结果得 1分) = 525 . ………(6分) 17.解:(1) 22 nm , = ))(( nmnm , ………(1分) = 2232 , ………(2分) = 64 ; ………(3分) (2) 22 mnnm , = )( nmmn , ………(4分) = 32 . ………(6分) 18.解:∵AE=5,BE=12,AB=13, ∴AE2+BE2=AB2, ………(2分) ∴∠AEB=90 , ………(4分) ∴S 阴影=S 正方形ABCD-S ABE=AB2- 2 1 AE BE=139. ………(6分) 19. (1)证明:∵四边形 ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠A=90 , ∴∠PEO=∠OBQ,∠EPO=∠BQO, ………(1分) ∵PQ垂直平分 BE, ∴BO=EO, ∴ POE≌ QOB(AAS), ………(2分) ∴PO=QO, ∴四边形 BPEQ是平行四边形, ………(3分) ∵PQ⊥BE, ∴四边形 BPEQ是菱形; ………(4分) (2)解:∵F为 AB的中点,BO=EO, ∴AE=2FO=8, ………(5分) ∵四边形 BPEQ是菱形, ∴BP=PE=AE-AP=8-AP, ………(6分) 在 Rt ABP中,AB2+AP2=BP2,即 62+AP2=(8-AP)2, ………(7分) 解得,AP= 4 7 . ………(8分) 2 20.解:(1)在 Rt BCD中,CD= 1522 BDBC , ………(2分) ∵DE=AB=1.6, ∴CE=CD+DE=16.6米, 即风筝的垂直高度 CE为 16.6米; ………(4分) (2)如图,若 CC'=9,则 C'D=6, ………(5分) 在 Rt BC'D中,BC'= 10' 22 BDDC , ………(7分) ∴17-10=7米, 答:他应该往回收线 7米. ………(8分) 21.解:(1)∵y=(k-1)x+2k+4 是正比例函数, ∴2k+4=0 且 k-1≠0, ………(1分) ∴k=-2; ………(2分) (2)∵y随 x的增大而增大, ∴k-1>0, ………(3分) ∴k>1; ………(4分) (3)∵y=(k-1)x+2k+4的图象经过第一、二、四象限, ∴ 042 01 > < k k , ………(6分) 解得-2<k<1. ………(8分) 22.解:(1)设正比例函数的解析式为 y=kx,把 A(8,6)代入 y=kx得, 6=8k, 解得 k= 4 3 , ………(1分) 所以正比例函数的解析式为 y= 4 3 x; ………(2分) ∵A(8,6), ∴OA= 1086 22 , ………(3分) ∴OB=OA=10, ∴B(0,-10), ………(4分) 设一次函数的解析式为 y=kx-10,把 A(8,6)代入 y=kx-10得, 6=8k-10, 解得 k=2, ………(5分) 所以一次函数的解析式为 y=2x-10; ………(6分) (2)∵A(8,6),B(0,-10),点 C在 y轴上, ∴S ABC= 2 1 BC 8=20, ∴BC=5, ………(7分) ∴OC=5或 15, ………(8分) ∴C点的坐标为(0,-5)或(0,-15). ………(10分) C' 3 23.解:(1)根据题意得,y=(170-120)x+(155-110)(150-x)=5x+6750, 即 y与 x之间的函数关系式是 y=5x+6750, ………(3分) ∵ )150( 2 1 )150(2 xx xx , ………(4分) ∴x的取值范围 50≤x≤100; ………(5分) (2)∵y=5x+6750, ∴y随 x的增大而增大, ………(6分) ∵50≤x≤100, ∴当 x=100时,y取最大值,为 7250, 即商场购进 A商品 100件时,商场获得利润最大,最大利润是 7250元; ………(8分) (3)设此时 A,B商品全部售出后获得利润为 w元,则 w=5x+6750-mx=(5-m)x+6750, ………(9分) ∵5<m≤8, ∴5-m<0, ∴w随 x的增大而减小, ………(10分) ∵50≤x≤100, ∴当 x=50时,w取最大值, 即商场购进 A商品 50件时,可获得最大利润. ………(11分) 24.解:(1)∵OA=6, ∴A(6,0), ………(1分) 设直线 AB的函数解析式为 y=kx+b,将 A(6,0),B(5,-3)代入 y=kx+b 得, 35 06 bk bk , 解得 18 3 b k , ………(2分) ∴线 AB的函数解析式为 y=3x-18; ………(3分) (2)m的值为 1或 1.5或 4.5或 5; ………(7分) (3)∵OP=AQ=m,OA=6, ①当点 P在点 Q左侧时,即当 0<m<3时,PQ=6-2m, ∴L=4(6-2m)=24-8m; ………(9分) ②当点 P在点 Q右侧时,即当 3<m<6时,PQ=2m-6, ∴L=4(2m-6)=8m-24; ………(10分) (4)m的取值范围是 5 6 ≤m< 13 30 或 13 48 <m≤ 5 24 . ………(12分)