湖北省荆州市2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2024年5月质量评价 七年级数学试卷 (本试题卷共4页,满分120分,考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上指定位置. 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效,作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 一、选择题(共10题,每题3分,共30分,在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求) 1. 下列方程属于二元一次方程的是 A. 2x2-3-y C.x+y+8=0 B.3+2-1 D.x-2 2. x与3的差是负数,用不等式表示为 A.x-3>0 B.x-3<0 C. x3>0 D.x-3<0 3. 我们知道魔方可以看作是一个正方体,如图,有一个体积为125cm;的魔方,则这个魔方的 校长为( )cm. C.5 B.4 A.3 D.6 4. 已知{x2 “#--3 是二元一次方程ax+-3的解,则a的值是 A.3 B.0 C.-3 D. 2 5. 一把直尺和一个含30{,60角的三角板如图所示摆放,直尺一边与三角板的两条直角边分 别交于F,4两点,另一边与三角板的两条直角边分别交于D,E两点,若乙BAF-15*。 则之CED的度数为 B. 258 C.358 A.15* D. 45* 第5题图 第3题图 第7题图 七年级数学·第1页(共4页) 扫描全能王 创建 6. 已知点A(m+2,m-3)在y轴上,则m的值为 C.-3 B.-2 A.3 D. 2 7. 如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,下列条件能判定DE//AC 的是 A. 乙1-乙3 B. 4+C=180 C. C+ 2=180* D.B= AEF 8. 《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足三十五;人出七,余五,问人数、羊价各 几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差35钱;若每人出7钱,多余5 钱,问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为 A. 110钱 B. 80钱 C. 125钱 D. 135钱 9. 在平面直角坐标系中,将点4向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后与点 B(一1,4)重合,则点4的坐标是 A.(2,2) B.(-4,6) C.(-4,2) D.(2,6) 10. 定义:如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,那么称一元一次不等式 ①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如:不等式x<一2的解都是不等式x<1的解; 则x<-2是x<1的蕴含不等式.若x-m<2(x-1)是x>一4的蕴含不等式,则m的取值 范围是 A.m<6 B.m<6 C.m6 D.m>6 二、填空题(共5题,每题3分,共15分) 11. 已知点P(3,一4),则点P到x轴的距离为 12. 二元一次方程5x+y-20的正整数解为_(写出一个即可). 13.25的算术平方根是 [2x+y-m 14. 已知关于x,y的方程组 .的解满足x+y-2, 1x+2y-2m-6 71) 则m- 15. 如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图,EF与桌面MN垂 直,当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时,若乙BCD -110”,CDE=95o,则DEF的度数为_。. 三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(6分)计算:36-v27-、#+1-8+-2 17.(6分)解方程组: [x=2y-1① {2x+3y=-1① (1) ② (2) 1x-3y=4 1x+2y-3 ② 七年级数学·第2页(共4页) 扫描全能王 创建 18.(6分)解不等式3x-2三2(x-2),并在数轴上表示不等式的解集 _3 0 19.(8分)在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点的位置如图(点A,B,C均在格点 上,每个小正方形的边长均为1) (1)将三角形4BC向下平移3个单位长度 再向右平移5个单位长度,请画出平移后的 三角形A'BC: (2)直接写出点A,B,C的坐标; (3)求三角形ABC的面积. ----0 20.(8分)如图,在四边形ABCD中,点E为AB延长线上一点,点F为CD延长线上一点 连接EF,交BC于点G,交AD于点H,若乙A=C,E=乙F,求证:1=2. [ax+by=-4① 21.(8分)解关于x,y的方程组 乙因为把c抄 3x-c=-3② 22.(10分)快递员把货物送到客户手中称为送件,帮客户寄出货物称为揽件,快递员的提成 取决于送件数和揽件数,某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为120 件和30件,则他平均每天的提成是240元;若平均每天的送件数和揽件数分别为140件 和25件,则他平均每天的提成是260元 (1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元? (2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计180件,如果他平均每天的 提成不低于295元,求他平均每天的送件数最多是多少件 七年级数学·第3页(共4页) 进 扫描全能王 创建 [3(m-1)+2(n+2)-1时,采用了一 23.(11分)阅读材料:善于思考的小聪同学在解方程组 2(m-1)-3(n+2)=8 种“整体换元”的解法 [3x+2y--1 解:把m-1,n+2看成-个整体,设m-1=x,n+2-y,原方程组可化为 2x-3y-8 第(- [m-2 #n--4 [2x+3y-4 [x--1 4的解是{ [2(a-b)+3(a+b)-4 试求方程组 (1)若方程组 =2 的解: l4x-y=-6 l4(a-b)-(a+b)=-6 (2)仿照小聪同学的方法,用“整体换元”法解方程组{3(x+y)(x-)-4 [5(x+y)+2(x-y)-4 2 3 24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A和点C的坐标分别为(a,0)和(0,c),且 a,c满足la-6+c-8=0,四边形OABC是长方形,点P从点A出发,以每秒2个单 位长度的速度沿着长方形ABCO移动一周(即沿着A→B→C→O→A的路线移动),设运 动时间为:秒. (1)直接写出点B的坐标; (2)当-5时,求出点P的坐标: (3)在移动过程中,若直线AP将长方形ABCO的面积分为1:2两部分,求出:的值及 点P的坐标 七年级数学·第4页(共4页) 扫描全能王 创建1 2024 年 5 月质量评价 七年级数学试卷参考答案与评分说明 （请各位教师在阅卷前先做题审答案） 一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题 11.4 12.      15 1 y x （或      10 2 y x ，      5 3 y x ，答案不唯一，符合题意即可，没有用大括号不扣 分） 13. 5 14.4 15.115 三、解答题（其他解法，正确即可。） 16.解：（1） 238 4 92736 33  ， = 322 2 336  ， ………（5分，对一处运算得 1分） = 3 2 3  ． ………（6分） 17.解：（1）把①代入②得，2y-1+2y=3， ………（1分） 解得 y=1， ………（2分） 把 y=1代入①得，x=1， ∴原方程组的解为      1 1 y x ； ………（3分） （2）①+②得，3x=3， ………（4分） 解得 x=1， ………（5分） 把 x=1代入①得，1-3y=4， 解得 y=-1， ∴原方程组的解为      1 1 y x ． ………（6分） 18.解：去括号得，3x-2≥2x-4， ………（2分） 移项合并得，x≥-2， ………（4分） 在数轴上表示该不等式的解集为 ● ………（6分，未标注圆点得 1分，方 向画反不得分） 19. 解：（1）如图，三角形 A'B'C'即为所求； ………（3分） （2）A'（2，3），B'（1，0），C'（4，-1）； ………（6分） （3）三角形 ABC的面积为 3×4﹣ 2 1 ×3×1﹣ 2 1 ×1×3﹣ 2 1 ×4×2=5． ………（8分） A' B' C' 2 20.证明：∵∠E=∠F， ∴CF∥AE， ………（2分） ∴∠C+∠4=180°， ………（3分） ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠4=180°， ………（4分） ∴BC∥AD， ………（5分） ∴∠2=∠3， ………（6分） ∵∠1=∠3， ………（7分） ∴∠1=∠2． ………（8分） 21.解：把      2 1 y x 和      4 4 y x 分别代入①得，      444 42 ba ba ， ………（2分） 解得      3 2 b a ， ………（4分，没有用大括号不扣分） 把      2 1 y x 代入②得，3-2c=-3， ………（5分） 解得 c=3， ………（6分） ∴2a-3b+c=16， ………（7分） ∴2a-3b+c的平方根为±4． ………（8分，只写出一个值不得分） 22.解：（1）设快递员小李平均每送一件的提成是 x元，平均每揽一件的提成是 y元，根据题 意得：      26025140 24030120 yx yx ， ………（2分） 解得      2 5.1 y x ， ………（4分） 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是 1.5元和 2元； ………（5分） （2）设他平均每天的送件数为 a件，则他平均每天的揽件数为(180-a)件，根据题意得： 1.5a+2(180-a)≥295， ………（7分） 解得 a≤130， ………（9分） 答：他平均每天的送件数最多是 130件． ………（10分） 23.解：（1）∵方程组      64 432 yx yx 的解是      2 1 y x ， ∴      2 1 ba ba ， ………（2分） 解得         2 3 2 1 b a ； ………（5分） （2）设 x+y=m，x-y=n，则原方程组可化为       4 32 3 425 nm nm ， ………（6分） 解得      3 2 n m ， ………（8分） 3 ∴      3 2 yx yx ， ………（9分） ∴原方程组的解为         2 5 2 1 y x ． ………（11分） 24.解：（1）B（6，8）； ………（2分） （2）∵B（6，8），四边形 OABC是长方形， ∴AB=OC=8，AO=BC=6， ………（3分） 当 t=5时，点 P移动的距离为 2×5=10， ∴点 P在 BC上，BP=10-8=2， ………（4分） ∴CP=6-2=4， ………（5分） ∴点 P的坐标为（4，8）； ………（6分） （3）∵AB=8，AO=6， ∴长方形 ABCO的面积为 6×8=48， ………（7分） ①当点 P在 BC上时， 若三角形 ABP的面积与四边形 APCO的面积之比为 1∶2， 则三角形 ABP的面积为 2 1 ×AB×BP=16， ∴BP=4，点 P移动的距离为 8+4=12， ………（8分） ∴CP=6-4=2，t=12÷2=6， ∴点 P的坐标为（2，8）； ………（9分） ②当点 P在 OC上时， 若三角形 AOP的面积与四边形 ABCP 的面积之比为 1∶2， 则三角形 AOP的面积为 2 1 ×AO×OP=16， ∴OP= 3 16 ，点 P移动的距离为 8+6+8- 3 16 = 3 50 ， ………（10分） ∴t= 3 50 ÷2= 3 25 ， ∴点 P的坐标为（0， 3 16 ）， ………（11分） 综上可得，t=6，点 P的坐标为（2，8）或 t= 3 25 ，点 P的坐标为（0， 3 16 ）． ……（12分）