湖南省2024届高三下学期数学模拟试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷共8页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，点，动点M满足直线AM，BM的斜率之积为4，则动点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中常数项为（ ） A. B. C. 3 D. 5 6. 某校举办运动会，其中有一项为环形投球比寒，如图，学生在环形投掷区内进行投球.规定球重心投掷到区域内得3分，区域内得2分，区域内得1分，投掷到其他区域不得分.已知甲选手投掷一次得3分的概率为0.1，得2分的概率为，不得分的概率为0.05，若甲选手连续投掷3次，得分大于7分的概率为0.002，且每次投掷相互独立，则甲选手投掷一次得1分的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数及其导函数的定义域均为R且连续，记，若，，且对任意的，，，都有恒成立，则（ ） A. B. C. 函数的一个极大值点为 D. 函数在区间内单调递增 8. 如图，在正四棱台中，，为上底面的对角线，且下底面的面积和侧面的面积分别为20和，则该正四棱台外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，且函数的图象上相邻两个零点间的距离为，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数 C. 函数在区间内单调递增 D. 函数的图象关于点中心对称 10. 已知函数，则（ ） A. 函数为周期函数 B. 函数在区间内是减函数 C. 函数零点的取值集合为 D. 函数的图象关于直线对称 11. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且四边形ABCD为正方形，，点E，M，N分别为AD，PD，BC的中点，记过点M，N，E的平面为，四棱锥P-ABCD的体积为V，则（ ） A. AM⊥平面PCD B. BM⊥PD C. 平面截四棱锥P-ABCD两部分中较大部分几何体的体积为 D. 平面PBC⊥平面PCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在复平面内，复数z对应的点为，则______． 13. 在平面直角坐标系中，已知两定点，，动点P到，的距离之和为，若存在一点P满足的面积为，写出满足条件的一个动点P的轨迹方程______． 14. 正方形螺旋线是由多个不同大小的正方形旋转而成的美丽图案，如图，已知第1个正方形的边长为，且，依次类推，下一个正方形的顶点恰好在上一个正方形对应边的分点处，记第1个正方形的面积为，第个正方形的面积为，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知公差不为0的等差数列满足，且. （1）求的通项公式； （2）记是数列的前项和，证明: . 16. 已知为椭圆的右焦点，过的右顶点和下顶点的直线的斜率为. （1）求的方程； （2）若直线与交于两点（均异于点），记直线和直线的斜率分别为，求的值. 17. 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，为线段上异于端点的一点. （1）求点到平面的距离； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 在农业生产中，对植物病害进行诊断可以帮助我们确定并采取适宜的防治措施，能很大程度上减少植物病害的发生，保障农作物的品质和产量．为测量一植物的某项指标值，研究人员引入了一种新型检测方法，该方法每次只需检测叶片黄化程度、病斑面积两项，若叶片黄化程度的百分比大于且白病斑面积的百分比大于，则检验结果为阳性，否则为阴性．为检验该检测方法是否准确，研究人员随机抽取类植物50株（用“*”表示）和类植物50株（用“+”表示）进行检测．检测结果制成如下散点图： （1）从50株类植物中随机抽取一株，求检测结果呈阳性的概率； （2）从检测结果呈阴性的类植物和呈阳性的类植物中按照分层抽样的方法抽取8株，再从这8株中随机抽取3株，记这3株中呈阳性的株数为，求的分布列和数学期望； （3）根据散点图，补全下面的2×2列联表，并判断是否有的把握认为植物的种类与该指标检测结果有关． 植物种类 阳性 阴性 合计 A类植物 B类植物 合计 附：， 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 19. 若函数及其导函数均在区间D上有定义，且对于，都有恒成立，则称函数在区间D上为k级单增函数. （1）证明：在区间内为5级单增函数； （2）若在区间上为3级单增函数，求实数a的取值范围． 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷共8页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 由于， 故 . 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）有的把握认为植物的种类与该指标检测结果有关． 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： ，， ，由于在上单调递增， 故，所以在区间内为5级单增函数； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $