广东省湛江市博雅学校2023-2024学年上学期期末数学测试卷

2023-2024学年度第一学期期末考试线 密 封 内 不 得 答 题 班级： 姓名： 学号： 试室号： 座位号： 九年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中是中心对称的是（ ） 2．将一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方后所得的方程是（　　） A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣2）2＝3 3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) 4．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（　　） A．直线x＝1 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝﹣3 5．圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（4，﹣3）与⊙O的位置关系是（　　） A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定 6.下列说法正确的是（ ） A.“清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 为了了解某小区居民新冠疫苗注射情况，可以采用全面调查方式进行 C. 一组数据2，5，4，5，6，7的中位数都是4.5 D. 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么甲组队员身高比较整齐 7.若点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝ 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 8.已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的周长比为，则△ABC与△DEF的相似比是（　　） A． B． C． D． 9.在△ABC中，，若，则（ ） A． B． C． D． 10.函数y=2+b+c与y=的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0； ③3b+c+6=0；④当1＜＜3时，2+（b﹣1）+c＜0．其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 若关于x的一元二次方程2－2+c＝0没有实数根,则实数c的取值范围是　　 . 　　.  12． 已知点P1（a，﹣2）和P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2024的值为　 　.． 13.已知a2+2a﹣3＝0，则代数式2a2+4a﹣3的值是_________. 14.从－1、0、、π、中随机任取一数,取到无理数的概率是　  　　.  15.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点A、B，过点A作轴于点D，点C是一次函数的图象与轴的交点，则C的面积是_______ 16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，点O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径的圆与AB相切于点D，交AC于另一点E，点F为优弧DCE上一动点，则图中阴影部分面积的最大值为 　 　．第15题图 三、解答题一（本大题有4小题，17、18小题各4分，19、20题各6分，共20分）第16题图 17． 计算：6sin45°﹣|1﹣|﹣（）﹣2． 18． 解方程： 2+2-35=0 19.A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀． （1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是　 　； （2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率． 20.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，1），和C（﹣1，3）． （1）作出△ABC关于原点对称轴的△A1B1C1， 并写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标． （2）作出将△ABC绕着点B顺时针旋转90°的△A2B2C2． 四、解答题（二）（本大题共3小题，21题8分，22、23题各10分，共28分） 21.某地区2021年投入教育经费2500万元，2023年投入教育经费3025万元． （1）求2021年至2023年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2024年该地区将投入教育经费多少万元． 22．图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA＝44cm，OD＝120cm，BD＝40cm，∠ABC＝75°． （1）求支架顶点A到地面BC的距离． （2）如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41，≈1.73．） 23．如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，tan∠BAO＝． （1）求一次函数系数a的值； （2）求双曲线的解析式； （3）若点Q为双曲线上点P右侧一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标。 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC． （1） 求∠ADB的度数； （2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由； （3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3， S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径． 25.如图，直线y＝﹣+4与轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣2+b+c经过B，C两点，与轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值； （3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值． 2023—2024学年度九年级期末考（数学答案） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. c>1 12. 1 13. 3 14. 15. 16. + 三、解答题一（本大题有4小题，17、18小题各4分，19、20题各6分，共20分） 17.解：原式=6 =3 =2 18.解：（+7）（-5）=0 +7=0 或-5=0 1 =-7 2=5 19. 解: (2分) (2)解法一：根据题意可画树状图如下： (6分) 解法二：根据题意可列表格如下： B A 4 5 6 1 (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,4) (3,5) (3,6) (6分) 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片数字之和大于7的有三种：(2,6),(3,5),(3,6). ∴P(两张卡片数字之和大于 (8分) 20. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．A1（2，﹣5），B1（4，﹣1），C1（1，﹣3）． （2） 如图，△A2B2C2即为所求． 四、解答题（二）（本大题共3小题，21题8分，22、23题各10分，共28分） 21. 解： （1）设2021年至2023年该地区投入教育经费的年平均增长率为. 则 2500（1+）2 = 3025 解得1=10%，2= -2.1（不符合题意舍去） 答：2021年至2023年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. （2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）. 答：2023年该地区将投入教育经费3327.5万元. 角 22. 解： (1) 如图2, 过点A作AI⊥BC于点I. ∵OA=44cm, OD=120cm, ∴AD=OD-OA =76(cm), ∵BD=40cm, ∴AB=BD+AD =76+40=116(cm) ∵∠ABC=75°, 在Rt△ABI中,AI = AB·sin75°≈116×0.97≈113(cm) 答：支架顶点A到地面BC的距离约为113(cm). (2)如图3, 过点O作OG⊥BC于点G.过点A作AH⊥OG于点H, ∵∠BAC=30°, ∠DAE =15°, ∴∠OAC= 135°. ∴∠HAI=90°,∠CAI=15°, ∴∠HAC=75°, ∴∠OAH=60°, ∴OH = OA·sin 60° ∵HG= AI ≈113cm, ∴OG=OH+HG 答:端点O到地面BC的距离为151(cm). 23.解：（1）由图象可知，当x＝0时，y＝1， ∴B（0，1）， ∴BO＝1， ∵tan∠BAO＝， ∴AO＝2， ∴A（﹣2，0）， 将A（﹣2，0）代入一次函数解析式得﹣2a+1＝0， ∴a＝； （2）∵PC＝2， 将y＝2代入y＝， 得x＝2， ∴P（2，2）， 将P（2，2）代入y＝得k＝4， ∴双曲线的解析式为y＝； （3）设Q（a，b）， ∵Q（a，b）在y＝上， ∴b＝， 当△QCH∽△BAO时，可得， 即， ∴a﹣2＝2b，即a﹣2＝， ∴a＝4或a＝﹣2（舍去）， ∴Q（4，1）； 当△QCH∽△ABO时，可得， 即， 整理得2a﹣4＝， 解得a＝1+或a＝1﹣（舍）， ∴Q（1+，2﹣2），综上所述，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24.解: (1) ∵AC为直径, (2) 线段EA, CF, EF之间满足的等量关系为: 理由如下： 如图2, 设∠ABE=α, ∠CBF=β, ∵AD∥BF, ∴∠EBF=∠ADB=45°, 又∠ABC=90°, ∴α+β=45°, 过B作 BN⊥BE, 使 BN=BE, 连接NC, ∵AB=CB, ∠ABE=∠CBN, BE=BN, ∴△AEB≌△CNB(SAS), ∴AE=CN, ∠BCN=∠BAE=45°, ∴∠FCN=90° . ∵∠FBN=α+β=∠FBE, BE=BN, BF=BF, ∴△BFE≌△BFN(SAS), ∴EF=FN, ∵在 Rt△NFC 中, (3) 如图3,延长GE, HF 交于K, 由(2)知 ,即 , , ， ∵BM平分 设 整理得： 解得： (舍去), ∴⊙O的半径为 25.解： (1)直线 中, 当 时, ∴C(0,4)。 当 时, 解得: ∴B(4,0)。 ∵抛物线 经过B, C两点, 解得： ∴抛物线解析式为 (2)∵B(4,0), C(0,4), ∠BOC=90°,∴OB=OC。 ∴∠OBC=∠OCB=45°。 ∵ME⊥x轴于点E, ∴∠BEP=90°。 ∴Rt△BEP中, 。 yP=PE=t。 ∵点M在抛物线上， +5t。 ∵PN⊥y轴于点N, ∴∠PNO=∠NOE=∠PEO=90°。 ∴四边形ONPE是矩形。 ∴ON = PE=t ∴NC=OC-ON=4-t。 解得： (点P不与点C重合，舍去)。 ∴t的值为 (3)∵∠PEB=90°, BE= PE, ∴∠BPE=∠PBE=45°。 ∴∠MPD=∠BPE=45°。 ①若MD= MP, 则 ∠MDP=∠MPD=45°。 ∴∠DMP=90°,即DM∥x轴, 与题意矛盾。 ②若DM= DP, 则 ∠DMP=∠MPD=45°。 ∵∠AEM=90°, ∴AE=ME。 时, 解得: ∴A(-1,0)。 ∵由(2)得, ∴AE=4-t-(-1)=5-t。 解得： 舍去) 。 ③若 则 如图，记AM与y轴交点为F，过点D作 轴于点G。 。 设直纟AM解析式为 解得： ∴直线 ∴F(0,t)。 解得： 解得： 综上所述，当 是等腰三角形时， 或 第7页（/共4页） 第8页/（共10页） 知人善教 培养品质 引发成长动力 第9页/（共20页） 第10页/（共20页） 知人善教 激发兴趣 塑造能力 学科网（北京）股份有限公司 $$