2024年河南省南阳市淅川县中考二模数学试卷

2024年春期九年级中招第二次模拟测试 数 学 试 卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 得　分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在实数，，，中，无理数是（　　） A. B. C. D. 3.14 2. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是( ) A. B. C. D. 4．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大小为( ) A． B． C． D． 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为(    ) A. B. C. D. 7. 若抛物线与x轴没有交点，则c的值可以是（ ） A. B. C. 4 D. 8 8. 如图，以量角器的直径为斜边画直角三角形，量角器上点对应的读数是，则的度数为（ ） A. 30° B.40° C. 50° D.80° 9. 在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点O顺时针旋转，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A2OP2绕点O顺时针旋转，得到△A3OP3，再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，以此类推……，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，为矩形边上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．若，Q同时开始运动，设运动时间为，△BPQ的面积为，已知与的函数关系图象如图2，则△ABE的面积为（ ） A. 30 B. 25 C. 24 D. 20 得　分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子，则实数x的值是______________． 12．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛。如图是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选　 　．（填“小洋”或“小亮”）． 13．在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．两次摸出的球都是红球的概率为________． 14．如图，是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，与⊙O相切于点C，，若，，则的长为 ． 15．如图，中∠B=90°，，，点D为边AC上的中点，点E为边上一个动点，将沿折叠，点C的对应点为点F，交△ABC的直角边于点G，当点G为直角边的中点时，则长为______． 得　分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （10分）（1）计算：； （2）化简：． 17. （9分）某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析． 下面给出了部分信息（用x表示成绩，数据分成5组： A：， B：， C：，D：，E：） 乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45 甲，乙两班成绩统计表： 班级 甲班 乙班 平均分 44.1 44.1 中位数 44.5 n 众数 45 42 方差 7.7 17.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出n的值； （2）小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由； （3）假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数． 18.(9分)下面是小颖同学要借助无刻度的直尺和圆规作图，来证明三角形内角和等于这一命题，请你帮她补充完整． 命题：三角形的三个内角的和等于180°. 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：如图1,延长BA到D,以AD为边，在其右侧尺规作∠DAE=∠B, ∵∠DAE=∠B, ∴…… 请你帮她完成作图(只保留作图痕迹，不写作法),并完善证明过程. 19.（9分）如图,点A(m,4)在反比例函数的图象上,过点A作y轴的垂线并延长交反比例函数的图象于点B,连接OB,以点O为圆心,OB长为半径作交y轴正半轴于点C,连接0A.已知△OAB的面积为. （1）求m的值； （2）求反比例函数的表达式； （3）求点B的坐标及的长. 20．（9分）为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A－D－C－B；②A－E－B．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向．（参考数据：，) （1）求AD的长度．（结果精确到1千米） （2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？ 21.（9分）花生糕是开封市的一种名吃，香甜利口，含口自化，令人回味无穷，深受老百姓喜爱．已知甲，乙两店都以20元/盒的价格销售同一种花生糕，且同时做优惠活动： 甲店：办理本店会员卡（50元/张），可享受每盒七折销售； 乙店：购买一定数量的花生糕后，超过的部分打折销售． 活动期间，若游客购买花生糕x盒，在甲，乙两店所需费用分别为元、元，与x间的函数图象如图所示，回答下列问题： （1）分别求出、与x间的函数关系式； （2）当游客购买多少盒花生糕时，两家店花费一样； （3）若游客准备购买18盒花生糕，你认为在哪家店购买更划算？ 22.（10分） 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系． 请回答下列问题： （1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式； （2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长； （3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长． 23.（10分）中华文明源远流长，如图①是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾．2002年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间一个小正方形，巧妙的证明了勾股定理． 问题发现 如图①，若直角三角形的直角边BC＝3，斜边AB＝5，则中间小正方形的边长CD＝______，连接BD，△ABD的面积为______． 知识迁移 如图②，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，当∠BPC＝90°，时，△PAB的面积为______． 拓展延伸 如图③，已知∠MBN＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交射线BM，BN分别于A，C两点． （1）已知D为线段AB上一个动点，连接CD，过点B作BE⊥CD，垂足为点E；在CE上取一点F，使EF＝BE；过点F作GF⊥CD交BC于点G，试判断三条线段BE，DE，GF之间的数量关系，并说明理由． （2）在（1）的条件下，若D为射线BM上一个动点，F为射线EC上一点，当AB＝10，CF＝2时，直接写出线段DE的长． ( 九 年级数学　第 1 页（共8页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ ! ( 姓名 准考 证号 考场号 座号 ) 2024年春期九年级中招第二次模拟测试 数 学（答题卡） (3) 18.（9分） 19.（9分） （1） （2） （3） 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 缺考标记 ( 条形码区 ) 缺考考生，由监考老师贴条形码，并用2B铅笔填涂下面的缺考标记。 一、选择题（每小题3分，共30分） ! 1 A B C D 3 A B C D 5 A B C D 7 A B C D 9 A B C D ! 2 A B C D 4 A B C D 6 A B C D 8 A B C D 10 A B C D 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.（每小题5分，共10分） （1） （2） 　 17. （共9分） （1）___________________ ； （2） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 九年级数学 第1页 （共2页） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! ! 20.（9分） （1） （2） 21. （9分） （1） （2） （3） 22.（10分） （1） （2） （3） 23.（10分） 图① CD＝_____________， △ABD的面积为______ 图② △PAB的面积为______． 图③ （1） （2） （3） 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 九年级数学 第2页 （共2页）页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学参考答案 一、选择题 1～5 :BAACC 6～10: ADBAC 二、填空题 11. -3 ， 12. 小亮 ， 13. ， 14. ， 15. 或. 三、解答题 16.（1）解： =1-3-3= -5 (5分) （2）解： (10分) 17.解：（1） (3分) （2）乙班． (4分) ∵小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42， ∴小明是乙班级学生； (6分) （3）∵甲班中位数是44.5， ∴排在第25，26的两个数应该是44，45， 甲班得45分及45分以上的有：（人）． 乙班得45分及45分以上的有：（人） 两个班的整体优秀率为： ∴（人）， ∴该校本次测试成绩优秀的学生人数为188名． (9分) 18.证明：如图， (4分) ∵， ∴， ∴， (6分) ∵∠， ∴， 即三角形三个内角的和等于． (9分) 19.解:（1）∵点A(m,4）在反比例函数= （x>0）的图象上， ∴将(m,4)代人= ,得4= 解得m= ; （2分） （2）如解图,设AB与y轴交于点D， ∵= , ∴SOAD= . ∵SOAB=, ∴SOBD=SOAB－SOAD=－=8 设反比例函数的表达式为= , ∴SOBD = =8, 解得| k |=16 ∵反比例函数的图象过第二象限， ∴反比例函数的表达式为=－ ; （5分） (3)如解图,由（2）得=－ ∵AB⊥y轴， ∴OD=4,∠BOD=90 . 设点B（a,4）, 将（a,4）代入=－ ， 解得a=－4 , ∴ 点B的坐标为（－4,4） （7分） ∴BD=OD=4 . 在Rt△BOD中，tan∠BOD= =1,由勾股定理得OB=4 , ∴∠BOD=45 , ∴的长=π. （9分） 20.解：（1）过作，垂足为， 由题意得：四边形是矩形， 千米， 在中，， （千米）． 的长度约为14千米； （3分） （2）小明应该选择线路①， 理由：在中，，千米， ， 千米， （4分） 在中，，千米， （千米）， 千米， （6分） 按路线①走的路程为（千米） （7分） 按路线②走的路程为（千米） （8分） 千米千米， 小明应该选择线路①． （9分） 21.解：由题意得，， （1分） 当时，，当时，设， 由题意得，解得． ∴， ∴与x间的函数关系式为． （3分） （2）由题意得，或， 解得或， （5分） ∵x为整数， ∴x取15， 即当时，在两家店购买的费用一样； （6分） （3）时，元，元， ∵， ∴在乙店购买更划算． （9分） 22.解：（1）∵抛物线的顶点， 设抛物线的解析式为， ∵四边形为矩形，为的中垂线， ∴，， ∵， ∴点，代入，得： ， ∴， ∴抛物线的解析式为； （3分） （2）∵四边形，四边形均为正方形，， ∴， 延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形， ∴， ∴， ∵，当时，，解得：， （4分） ∴，， ∴， ∴； （6分） （3）∵，垂直平分， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则：，解得：， ∴， （7分） ∵太阳光为平行光， 设过点平行于的光线的解析式为， 由题意，得：与抛物线相切， 联立，整理得：， 则：，解得：； （8分） ∴，当时，， （9分） ∴， ∵， ∴． （10分） 23.问题发现：1，； （2分） 知识迁移：5； （4分） 拓展延伸：（1）BE＝DE＋GF （ 5分） 证明：如图，过点G作GH⊥BE于点H， ∵BE⊥CD，GF⊥CD， ∴∠BHG＝∠EHG＝∠HEF＝∠EFG＝90°， ∴四边形EFGH为矩形， ∴EH＝GF， ∵EF＝BE ， ∴GH＝BE ∵∠MBN＝90° ， ∴∠2＋∠3＝90°， ∵∠1＋∠2＝90° ， ∴∠1＝∠3， 可得△GBH≌△BDE（AAS） ， ∴BH＝DE， ∵BE＝BH＋EH， ∴BE＝DE＋GF； （8分） （2）或 （10分） 学科网（北京）股份有限公司 $$