湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期5月阶段考试数学试卷

明德中学2024年上学期5月阶段考试 高一年级数学试卷2024年5月 时量：120分钟满分：150分命题：高一数学备课组审定：高一数学备课组 注意事项： 1,本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上， 2,回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3,回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 图，区到度行 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1k己知复数：，若：的共轭复数为：，则。（) A.5 B.5 C.10 D.10 2.在以下调查中，适合用普查的是() 对面喻用 A。调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B,调查一批袋装牛奶的质量 ,烟村单安公8，封士州上一年可 C.调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 D,调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 。已知不等式m-1<x<m+1成立的充分条件是，<x<),则实数m的取值范围是( A{m<-或m 4 B.mlm 4 2或m 1 4 D <m< 2 4.己知菱形ABCD的边长为2，ABAD=-2,G是菱形ABCD内一点，若G+G丽+GC=0,则G西=) () B.1来C.件D.2 2 5.已知0<名<为<2元，in=i=行则cos(4-名)小（） 试题第1页（共4页） B c. 3 D. 3 6。坡屋顶是我国传统建筑造型之一，巡含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之 美。如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形，若 AB=25m,BC=AD=10m,且等腰梯形所在的平面、等题三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值 均为区 则该五面体的所有棱长之和为() + A. 117m B.120m C.127m D.135m x2-2x+3,x>0 7. 已知函数f(x)=〈 2, 则关于x方程f(x)=ax+2的根个数不可能是(y园 x≤01 A0个 B.1个 C2个1出 D.3个 8.如图，一块三角形铁片8C,已知4B4,4C=45,∠B4C=号，现在这块铁片中间发现一个水 洞，记为点D,AD=1,∠BAD=严如果过点D作一条直线分别交AB,AC于点E,F,并沿直线EF载 掉△AEF,则剩下的四边形EFCB面积的最大值为() B A.5 B.2W5 C,35m)分百0 D.26 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知空间两条异面直线a,b所成的角等于60°，过点P与a,b所成的角均为8的直线有且只有一条，则0 的值可以等于() A30° B.45 C.7501-9)=#璃，D90n 10.已知心)=2(ar+名引o>0:若方程/因-1在区国[0,2列上检有3个实根，则心的取值可能是 () 销量球的资定奖来州式头的c-行用)一3口 B.1 11,已知函数y= x+!与y=e相交于4，B两点，与y=nx相交于CD两点，若A,B,C,D四点 x-1 的横坐标分别为x,名，无，，且x<马，x<x4,则() 试题第2页（共4页） A.x+x3=0 B.xx =1 C.xe"=1 D.x Inx =1 第Ⅱ卷 位出司韩法凤面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12。已知一组数据1,2,4,5，m的平均数为4，则这组数据的方差为 13.已知正四棱台的上.下底面边长分别为2和4，该正四校台的体积为28,6时，侧棱与底面所成的角 3 为 14.设集合A={灯5，，}三{2,3，…37}，(n≥2，n∈)且A中任意两数之和不能被5整除， 则的最大值为 t 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) ) “一带一路”是“丝绸之路经济带”和21世纪海上丝绸之路”的简称某市为了了解人们对一带一路”的认知程 度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分现从参赛者中抽取了x人， 按年龄分成5组，第一组：[20,25)，第二组25,30)，第三组30,35)，第四组：[35,40)，第五组[40， 4],得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人 频率/组距 下，a直子5A,1交公1器0城果a三1w 0.07… 0.06 0.05 ()女大杂的：调词究3商可形，去 0.04 0.03 0.02 0.01-T 0202530354045年龄/岁 (1)求x (2)求抽取的x人的年龄的第80百分位数（保留小数）3 Era 显会限是奇，中数哈出的面小时培.众引共，代ò顶小房，瑟小：共蓝玄昌因说 ,代0每2拉数育，允代制啦恢五代避，保册维规密过会 度最作1宜1算幢D成以浪的如调d。是q点红响千食的的币。a流只3酒：出5 16.(15分) 干5 已知在平面直角坐标系x0y中，向量ā=(2，-1)2r, )求与ā垂直的单位向量e的坐标：论式0m的au下·0<e-。 (2)若向量6=(3,2)，且a-6与石+25的夹角为纯角，求实数t的取值范围。 0通小格到安1 试题第3页（共4页） 员姆的日己出土苹05学中 17.(15分) 已知等式gy-2y-2=0 :些得后学纯沿单一高 ()诺不y均为正整数，求本y的值：命合1位请州的 4 @设p6-21习9丝，水为分别是等式-2y-2=0中的x取名4>5>2)时》 2 儿据 所对应的值，试比较p、g的大小，说明理由，法·1明(1以情小 器 18.(17分)H 如图1，设半圆的半径为2，点B、C三等分半圆，点M、N分别是OB、OC的中点，将此半圆以OA为 母线卷成一个圆锥（如图2）.在图2中完成下列各题：1的常行尚写1 国2北号垫穷倍州本以 券[策 古，代0共，代之园小特，醒小8共部本鞋单， ,的源目都 一：供加型礼地注合动时1 图1 图2 0my.5 2, ()出w滑8，中分 (I)求在圆锥中的线段MN的长： 语县尘前市发小好一得 (2)求四面体ACMN的体积： 章现出便果诺一分到 (3)求三棱锥M-ABC与三棱锥N-ABC公共部分的体积. 然现底去行凯性传清朝 回和位提盖流业补润长头过主学州在市非国 19.(17分) )款情面班的可宫·基将搭合的到之-行5之 函数f(x)=n(9+3-a) (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围： (2)当a=0时，g(y)为定义域为R的奇函数，且x>0时，g()=e0-9, ①求g(国)的解析式+0+西营点内8岁0-=正K正以地5 ®活关于：的方程仁一2江+)-g恒有两个不同的实数根，求：的取值范围. g(x) 试题第4页（共4页）1 2024年数学试卷 数学·解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B D C D A A C C AD BC ABC 6 16 8． A． B． C． D． 设 则 =，化简得：，当且仅当，即时取得等号，故，而，当面积的最小时，剩下的四边形面积的最大为，故选：C 10．【详解】若方程，则，即或， 当时，，则的可能取值为， 因为原方程在区间上恰有3个实根，所以， 解得，即的取值范围是，故选：BC. 11．【详解】由题意可知是方程 的一个根，则，将 代入得，所以也是方程的一个根，所以，故，故A正确， 由题意可知是方程 的一个根，则，则，所以也是方程的一个根，所以，故，故B正确， 设点在函数上，则满足，即点关于直线的对称点为，将代入得，即可，因此可知在函数上， 即关于直线的对称，又 关于直线的对称，因此可知对称，对称，故 和，所以 ，，故C正确， 由于 ，故D错误，故选：ABC 14．【详解】根据除以5的余数，可将A集合分为5组： A0＝{5，10，15，20，25，30，35}，则card(A0)＝7 A1＝{6，11，16，21，26，31，36}，则card(A1)＝7 A2＝{2，7，12，17，22，27，32，37}，则card(A2)＝8 A3＝{3，8，13，18，23，28，33}，则card(A3)＝7 A4＝{4，9，14，19，24，29，34}，则card(A4)＝7 A中的任何两个数之和不能被5整除，故A1和A4，A2和A3中不能同时取数，且A0中最多取一个 ∴最多的取法是取A1∪A2和A0中的一个元素，故n的最大值为16. 15．（1）根据题中频率分布直方图得第一组的频率为，所以，所以；……6分 （2）设第80百分位数，则，所以……………13分 16．（1）设与垂直的单位向量为，则， 解得或，所以或.…………………………………6分 （2）因为，所以. 当与反向共线时，，解得.…………………………………………………………8分 若与的夹角为钝角，则，………………………………………………12分 即，即，解得且.…………………15分 17． （1）①由得：，即， ②∵为正整数，，∴可知y只能为1或者2， ∴当时，，当时，，即的值为：或者；……………………6分 （2），理由如下：根据题条件可知，， ∵，∴， 设，，∵，∴，∴， ∵，，∴，，即， 则有：，…………………………………………………………………………10分 即， ∵， ∴，  ∴，  ∴， ∴，结论得证．（基本不等式法、配凑法均给满分）……………………………………15分 18．（1）在图中，设圆锥的底面圆半径为，则，解得， 因为在图1中，点、三等分半圆，所以在图中，点、为圆锥的底面圆周的三等分点， 所以为等边三角形，所以，所以，又因为点、分别是、的中点， 所以；…………………………………………………………………………………………5分 （2），圆锥的高，所以， 所以，即四面体的体积为；…………………11分 （3）连接交于点，连接并延长交于点， 则三棱锥与三棱锥公共部分即为三棱锥，因为点、分别是、的中点，所以为的中点，且，所以， 所以三棱锥与三棱锥公共部分的体积为．……………………………………17分 19．（1）由题恒成立，则恒成立， 由于，，所以，所以. …………………………5分 （2）当时，；若，，， 又因为为定义域为R的奇函数，所以当时，，所以，……10分 方程等价于， 根据解析式可知，当时，， 当时，，当时，， 因此，，故方程即为，…………………………13分 由于在上是单调递增函数，故方程即为等价于，即：， 当时，函数在单调递减，在上单调递增， 要使得有两个不同的实数解，即，即， 当时，同理可得，综上可知，. …………………………17分 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$