山东省威海市荣成市石岛实验中学2023-2024学年下学期（五四制）期中考试七年级数学试题

2023-2024年第二学期初二数学期中质量监测测试题 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（　　） A． B． C． D． 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，点D在边AB上，点E在边BC上，若AD：BD＝2：3，且DE平分△ABC的周长，则DE的长是（　　） A． B． C． D． 3．已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　） A．x﹣y＝﹣3 B．x+y＝4 C．2x﹣y＝﹣3 D．2x+3y＝﹣4 4．下列命题中，真命题是（　　） A．同位角相等 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角 C．等腰三角形的两底角相等 D．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0 5．下列可以作为命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例是（　　） A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝2，y＝1 6. 下列事件是必然事件的是（　　） A．守株待兔 B．在同一年出生的13名同学中，至少有2人出生在同一个月 C．水溶解金属 D．任意一个三角形的内角和为360° 7．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠2＝78°，则∠1的度数为（　　） A．.30° B．.33° C．.35° D．.22° 8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（　　） A． B． C． D．1 9．如图，在△ABC中，AB＝AD，E为BD中点，连接AE，∠BAD＝∠CAE，若BD＝CD＝6，则AB的长为（　　） A．6 B．3 C． D． 10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的结论为（　　） A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11．已知是二元一次方程kx+4y＝7的一个解，则k＝　 　； 12．已知关于x，y的方程组的解的和是k﹣1，则k＝　 　． 13．如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为 E3，…第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En＝1°，那∠BEC等于 　 　°． 14. 如图,点A的坐标可以看成是方程组 的解. 15. 如图，在△ABC中，，是的平分线，是的垂直平分线，则_________． 16．如图，在△ABC中，BC＝30，CA＝40，AB＝50，D、E是△ABC内两点，满足AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，DE∥AB，且DE＝10，则△CDE的面积为　 　． 三、解答题（共72分） 17．（8分，每题4分）（1）解方程组： （2）已知|a﹣b+1|与互为相反数，求（a+b）2 18．（6分）在不透明的袋子中装有5个红球和8个黑球，每个球除颜色外都相同． （1）（2分）从中任意摸出一个球，摸到 　 　球的可能性大； （2）（4分）如果另外拿红球和黑球一共7个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同，请说明理由 　 　． 19．（10分）请列一元一次方程解决下面的问题： 某超市计划购进甲、乙两种型号的钢笔共900支，这两种钢笔的进价、售价如表： 进价（元/支） 售价（元/支） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如果进货款恰好为28500元，则可以购进甲、乙两种型号的钢笔各多少支？（6分） （2）售完这批钢笔一共可以获利多少元钱？ 20. （8分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠B＝∠D＝90°，AC＝AE，BC＝DE，延长BC，DE交于点M． （1）（4分）求证：MA平分∠BMD； （2（4分））若AC∥DM，AB＝12，BM＝18，求BC的长． 21．（8分）如图：AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是AB、CD之间的一个动点． （1）如图①，当点P在线段EF左侧时，求：∠AEP、∠EPF、∠PFC之间的数量关系．（4分） （2）如图②，当点P在线段EF右侧时，∠AEP、∠EPF、∠PFC之间的数量关系为 　 　．（2分） （3）若∠PEB、∠PFD的平分线交于点Q，且∠EPF＝70°，则∠EQF＝　 （2分）． 22．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝AE． （1）若∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数．（4分） （2）若∠BAC＝a（a＞30°），∠BAD＝30°，求∠EDC的度数．（4分） （3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系．（不必证明）（2分） 23．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b经过点（2，8），与一次函数交于点A（m，1） （1）求一次函数y＝kx+b的表达式．（4分） （2）请直接写出方程组的解．（2分） （3）求三角形ABD的面积．（4分） 24．（12分）（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点A′的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图②，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点A′的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图③，把四边形ABCD沿EF折叠，当点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置时，你能求出∠A′、∠D′、∠1与∠2之间的数量关系吗？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024 年第二学期初二数学期中质量监测测试题 一、选择题（本题共 10 小题，每题 3分，共 30分） 1．已知关于 x，y 的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加， 得到一个新的方程，当 m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个 公共解为（ ） A． B． C． D． 2. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 BC 上， 若 AD：BD＝2：3，且 DE 平分△ABC 的周长，则 DE 的长是（ ） A． B． C． D． 3．已知二元一次方程组 的解是 ，则*表示的方程可能是（ ） A．x﹣y＝﹣3 B．x+y＝4 C．2x﹣y＝﹣3 D．2x+3y＝﹣4 4．下列命题中，真命题是（ ） A．同位角相等 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角 C．等腰三角形的两底角相等 D．如果 ab＝0，那么 a＝0，b＝0 5．下列可以作为命题“若 x＞y，则 x2＞y2”是假命题的反例是（ ） A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝2，y＝1 6. 下列事件是必然事件的是（ ） A．守株待兔 B．在同一年出生的 13 名同学中，至少有 2 人出生在同一个月 C．水溶解金属 D．任意一个三角形的内角和为 360° 7．已知直线 m∥n，将一块含 45°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与 直线 n 交于点 D．若∠2＝78°，则∠1 的度数为（ ） A．.30° B．.33° C．.35° D．.22° 8．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，则 P1，P2，P3，P4 四 个点中，任选一个符合条件的点 P 的概率是（ ） A． B． C． D．1 9．如图，在△ABC 中，AB＝AD，E 为 BD 中点，连接 AE，∠BAD＝∠CAE，若 BD＝ CD ＝6，则 AB 的长为（ ） A．6 B．3 C． D． 10．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线 AE，BF 相交于点 O，AE 交 BC 于 E， BF 交 AC 于 F，过点 O 作 OD⊥BC 于 D，在下列结论中：①∠AOB＝90°+∠C；②若 AB＝4，OD＝1，则 S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若 OD＝a，AB+BC+CA ＝2b，则 S△ABC＝ab．其中正确的结论为（ ） A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题（本题共 6小题，每题 3分，共 18 分） 11．已知 是二元一次方程 kx+4y＝7 的一个解，则 k＝ ； 12．已知关于 x，y 的方程组 的解的和是 k﹣1，则 k＝ ． 13．如图，已知 AB∥CD，CE，BE 的交点为 E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为 E1，第二次操作，分别作∠ABE1 和∠DCE1 的平分线，交点 为 E2，第三次操作，分别作∠ABE2 和∠DCE2 的平分线，交点为 E3，…第 n 次操作，分 别作∠ABEn﹣1 和∠DCEn﹣1 的平分线，交点为 En．若∠En＝1°，那∠BEC 等 于 °． 14. 如图,点 A 的坐标可以看成是方程组 的解. 15. 如图，在△ABC 中， 90A  ， BD是 ABC 的平分线，DE 是BC的垂直平分线，则 ABC  _________． 16．如图，在△ABC 中，BC＝30，CA＝40，AB＝50，D、E 是△ABC 内两点，满足 AD 平 分∠CAB，BE 平分∠CBA，DE∥AB，且 DE＝10，则△CDE 的面积为 ． 三、解答题（共 72 分） 17．（8 分，每题 4 分）（1）解方程组： （2）已知|a﹣b+1|与 互为相反数，求（a+b）2 18．（6 分）在不透明的袋子中装有 5 个红球和 8 个黑球，每个球除颜色外都相同． （1）（2 分）从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性大； （2）（4 分）如果另外拿红球和黑球一共 7 个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸 到黑球的可能性相同，请说明理由 ． 19．（10 分）请列一元一次方程解决下面的问题： 某超市计划购进甲、乙两种型号的钢笔共 900 支，这两种钢笔的进价、售价如表： 进价（元/支） 售价（元/支） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如果进货款恰好为 28500 元，则可以购进甲、乙两种型号的钢笔各多少支？（6 分） （2）售完这批钢笔一共可以获利多少元钱？ 20. （8 分）如图，在 Rt△ABC 和 Rt△ADE 中，∠B＝∠D＝90°，AC＝AE，BC＝DE，延 长 BC，DE 交于点 M． （1）（4 分）求证：MA 平分∠BMD； （2（4 分））若 AC∥DM，AB＝12，BM＝18，求 BC 的长． 21．（8 分）如图：AB∥CD，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，点 P 是 AB、CD 之间的一个 动点． （1）如图①，当点 P 在线段 EF 左侧时，求：∠AEP、∠EPF、∠PFC 之间的数量关系．（4 分） （2）如图②，当点 P 在线段 EF 右侧时，∠AEP、∠EPF、∠PFC 之间的数量关系 为 ．（2 分） （3）若∠PEB、∠PFD 的平分线交于点 Q，且∠EPF＝70°，则∠EQF＝ （2 分）． 22．（10 分）如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 BC 上，且 AD＝AE． （1）若∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，求∠EDC 的度数．（4 分） （2）若∠BAC＝a（a＞30°），∠BAD＝30°，求∠EDC 的度数．（4 分） （3）猜想∠EDC 与∠BAD 的数量关系．（不必证明）（2 分） 23．（10 分）如图，已知一次函数 y＝kx+b 经过点（2，8），与一次函数 交于点 A （m，1） （1）求一次函数 y＝kx+b 的表达式．（4 分） （2）请直接写出方程组 的解．（2 分） （3）求三角形 ABD 的面积．（4 分） 24．（12 分）（1）如图①，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 内部点 A′ 的位置时，∠A、∠1、∠2 之间有怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图②，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 外部点 A′的位置时， ∠A、∠1、∠2 之间有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图③，把四边形 ABCD 沿 EF 折叠，当点 A、D 分别落在四边形 BCFE 内部点 A′、 D′的位置时，你能求出∠A′、∠D′、∠1 与∠2 之间的数量关系吗？并说明理由． 2023-2024年第二学期初二数学期中质量监测答案页 一、选择题（30分） 二、填空题（18分） 三、解答题（66分） 姓 名 ： 班 级 ： 考 场 /座 位 号 ： 装 订 线 密 封 线 扫码查 看错题 扫码查 看报告 缺考填涂标记 第1页 共4页 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. (4分) 18 (4分) 第2页 共4页 19 (10分) 20 (8分) 21 (8分) 第3页 共4页 22 (10分) 23 (10分) 装 订 线 密 封 线 第4页 共4页 24 (12分) 参考答案 一、选择题（本题共 10 小题，每题 3分，共 30分） 1. C 2. C 3.A 4. C 5. C 6.B 7.B 8.B 9. A 10. C 二、填空题（本题共 6小题，每题 3分，共 18 分） 11. 3 12 . 2 13.2n 14. { 𝑦 = −𝑥 + 5 𝑦 = 2𝑥 − 1 ， 15. 60 16 .80 三、解答题（共 72 分） 17.（每题 4 分） (1) { 𝑎 = 2 𝑏 = −1 ． (2)9 18.解：（1）黑----2 分 （2）放入 5 个红球，2 个黑球；------6 分 19. （1）购进甲种型号的钢笔 600 支，则购进乙种型号的钢笔 300 支；---6 分 （2）售完这批钢笔一共可以获利 7500 元钱．----10 分 20.解：（1）略；----4 分 （2）5 ； ----8 分 21.（1）∠AEP +∠PFC＝∠EPF 证明略----4 分 （2）∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；----6 分 （3） 35°或 145° ----8 分 22.解：（1） ∠EDC=15°----4 分 （2）15° ----8 分 （3）2∠EDC=∠BAD----10 分 23.解：（1） y=2x+4 -----4 分 （2） 解得{ 𝑥 = −1.5 𝑦 = 1 ，------6 分 （3） 3/4 ---------------10 分 24.解：（1）2∠A= ∠1+ ∠2 -----4 分 （2）2∠A= ∠1 -- ∠2 --------8 分 （3）2 (∠A+∠D )= ∠1+ ∠2+360 ° ------ 12 分