2024年陕西省咸阳市永寿县九年级中考模拟考试数学试题

[永寿县 2024 年九年级数学模拟考试 A 答案　 第 1 页　 共 2 页] 绝密★启用前 试卷类型:A 永寿县 2024 年九年级模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分. 每小题只有一个 选项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C B A B D C D A 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9. <　 　 10. 67. 5°　 　 11. 2 12. 0(k>-3 即可,答案不唯一) 　 　 13. 2 3 三、解答题(共 13 小题,计 81 分.解答应写出过程) 14.解:原式= 2- 3 +9×1 = 2- 3 +9 (3 分)………………………………… = 11- 3 . (5 分)………………………………… 15.解:去括号,得 3x+6<9-2x+2. 移项,得 3x+2x<9+2-6. (3 分)…………………………… 合并同类项,得 5x<5. 系数化为 1,得 x<1. (5 分)……………………………… 16.解:方程两边同乘(x+3)(x-3),得 x2 +3x-x+3 = x2 -9. 移项、合并同类项,得 2x= -12. (3 分)…………………… 解得 x= -6. 检验:将 x= -6 代入(x+3)(x-3),得(x+3)(x-3)= 27≠0. ∴ 原分式方程的解为 x= -6. (5 分)……………………… 17.解:如图,点 E 即为所求. (作法不唯一,合理即可) (5 分)……………………………… 18.证明:∵ ∠ACB= ∠ABC, ∴ CA=AB. ∵ CE∥AB, ∴ ∠ACE= ∠BAD. (3 分)………………………………… 又∵ CE=AD, ∴ △ACE≌△BAD(SAS) . ∴ AE=BD. (5 分)………………………………………… 19.解:设做 1 个茶杯需要紫砂泥 x 千克, 根据题意,得 32x+4×4x= 6. (3 分)……………………… 解得 x= 0. 125. 答:做 1 个茶杯需要紫砂泥 0. 125 千克. (5 分)………… 20.解:(1) 1 2 . (2 分)………………………………………… (2)方法一:根据题意,画树状图如下: (4 分)……………………………………………………… 由树状图可知,共有 12 种等可能的结果,其中点 M(m,n) 在第二象限的的结果有 4 种, ∴ 点 M(m,n)在第二象限的概率为 4 12 = 1 3 . (5 分)…… 方法二:根据题意,列表如下: n M (m,n)m -3 -1 1 2 -3 - ( -3,-1) ( -3,1) ( -3,2) -1 ( -1,-3) - ( -1,1) ( -1,2) 1 (1,-3) (1,-1) - (1,2) 2 (2,-3) (2,-1) (2,1) - (4 分)……………………………………………………… 由上表可知,共有 12 种等可能的结果,其中点 M(m,n)在 第二象限的结果有 4 种, ∴ 点 M(m,n)在第二象限的概率为 4 12 = 1 3 . (5 分)…… 21.解:根据题意,设 AF= x m,则 EF= (25. 4-x)m. (2 分)… ∵ tanα=EF AF ,tanβ=EF CF ,α= 28. 36°,β= 22. 80°, ∴ EF=AF·tanα≈0. 54x,EF=CF·tanβ≈0. 42(25. 4-x) . (4 分)………………………………………………… ∴ 0. 54x= 0. 42(25. 4-x),解得 x= 11. 1125. (5 分)……… ∴ EF≈0. 54x= 0. 54×11. 1125≈6(m) . 即雕像 EF 的高度为 6 m. (6 分)………………………… 22.解:(1)1. 2. (1 分)………………………………………… (2)设学校引入纯净水系统,在实际使用过程中,每天的总 费用 y2(元)与学生人数 x(人)之间的函数关系式为 y2 = kx +b(k≠0) . 把(100,240),(200,280)分别代入,得 100k+b= 240, 200k+b= 280.{ 解得 k= 0. 4, b= 200.{ ∴ 学校引入纯净水系统,在实际使用过程中,每天的总费 用 y2(元)与学生人数 x(人)之间的函数关系式为 y2 = 0. 4x +200. (5 分)……………………………………………… (3)当 x= 400 时,y1 = 1. 2x= 1. 2×400 = 480(元), y2 = 0. 4x+200 = 0. 4×400+200 = 360(元) . ∵ 480>360, ∴ 选择学校引入纯净水系统更划算. (7 分)…………… 23.解:(1)22. 5,74. (2 分)…………………………………… (2)p<q,理由如下: (3 分)………………………………… 抽取的甲校的学生中,成绩的平均分为 75. 6, ∴ p= 15% ×40+22. 5% ×40+4 = 19(人) . (4 分)………… ∵ 乙校的学生中,成绩的平均分为 76. 1,中位数为 77. 5,且 76. 1<77. 5, ∴ q≥20. ∴ p<q. (5 分)……………………………………………… (3)乙校学生对航空航天知识的了解更多. 理由如下:在抽 取的竞赛学生的成绩中,乙校学生成绩的平均数和中位数 均比甲校大. (6 分)……………………………………… 建议:增加学生对航空航天知识的了解学习,鼓励学生进 行创造性的活动;多引导学生自主学习,激发学生的学习 兴趣和挑战欲望(写出一条,合理即可) . (7 分)………… [永寿县 2024 年九年级数学模拟考试 A 答案　 第 2 页　 共 2 页] 24. (1)证明:如图,连接 OD,则 OA=OD. ∴ ∠ODA= ∠OAD. ∵ AD 是∠BAC 的平分线, ∴ ∠OAD= ∠CAD. (2 分)………………………………… ∴ ∠ODA= ∠CAD. ∴ OD∥AC. ∴ ∠ODB= ∠C= 90°. ∵ 点 D 在☉O 上, ∴ BC 是☉O 的切线. (4 分)……………………………… (2)解:如图,连接 EF. ∵ ∠BDO= 90°,OD=OE, ∴ sin B=OD BO = OD BE+OD = 5 13 ,解得 OD= 5. ∵ AE 是直径, ∴ ∠AFE= 90° = ∠ACB. ∴ EF∥BC. ∴ ∠AEF= ∠B. 又∵ ∠AEF= ∠ADF, ∴ ∠B= ∠ADF. (6 分)…………………………………… 又∵ ∠OAD= ∠CAD, ∴ △DAB∽△FAD, ∴ AD AB = AF AD ,即 AD2 =AB·AF. ∵ BE= 8,OE=OA=OD= 5, ∴ AB= 18,AE= 10. ∵ sin B= sin∠AEF=AF AE = 5 13 , ∴ AF= 50 13 . ∴ AD2 = 18× 50 13 = 900 13 . ∴ AD= 30 13 13 . (8 分)…………………………………… 25.解:(1)∵ 抛物线 y=a(x+1) 2 +h 经过点 A(-4,0),C(0,6), ∴ a -4+1( ) 2 +h= 0, a 0+1( ) 2 +h= 6.{ 解得 a= - 3 4 , h= 27 4 . ì î í ï ï ïï ∴ 该抛物线的表达式为 y=- 3 4 (x+1)2+ 27 4 =- 3 4 x2- 3 2 x+6. (3 分)…………………………………………………… (2)∵ y= - 3 4 (x+1) 2 + 27 4 , ∴ 抛物线对称轴为直线 x= -1. (4 分)…………………… 如图,设 P( -1,t), ①△ADP 为等腰三角形,且以 AP 为底边, ∵ AD=PD,A( -4,0),D(0,-2), ∴ AD2 =PD2 ,即 42 +22 = 12 +( t+2) 2 , 解得 t1 = -2+ 19 ,t2 = -2- 19 . ∴ P( -1,-2+ 19 )或( -1,-2- 19 ) . (6 分)………… ②△ADP 为等腰三角形,且以 PD 为底边, ∵ AD=AP, ∴ AD2 =AP2 ,即 42 +22 = ( -1+4) 2 +t2 , 解得 t1 = 11 ,t2 = - 11 . ∴ P( -1, 11 )或( -1,- 11 ) . 综上所述,点 P 的坐标为(-1,-2+ 19 )或(-1,-2- 19 )或 (-1, 11)或(-1,- 11). (8 分)………………………… 26.解:(1)150°. (1 分)……………………………………… (2)如图②,将△PBC 绕点 B 逆时针旋转 90°,得到△P′BA,则 BP=BP′= 2,∠PBP′=90°, ∴ PP′= BP2 -BP′2 = 2,∠BPP′= 45°. (3 分)…………… ∵ ∠APB= 135°, ∴ ∠APP′= ∠APB-∠BPP′= 135°-45° = 90°. (4 分)…… 在 Rt△APP′中,AP′= AP2 +PP′2 = 5 . 由旋转的性质可知,PC=AP′= 5 . (5 分)……………… 图② 　 　 　 图③ (3)如图③,过点 P 作 EF∥AD 交 AB 于点 E,交 CD 于点 F, 将△ADQ 绕点 A 逆时针旋转 60°,得△AD′Q′, 连接 DD′,QQ′,D′P,设 D′P 交 AD 于点 G. (6 分)……… ∴ AQ′=AQ,∠Q′AQ= 60°. ∴ △AQ′Q 是等边三角形. 同理,△ADD′是等边三角形. ∴ AQ′=AQ=Q′Q. ∴ 当 P,Q,Q′,D′在同一条直线上时,AQ+DQ+PQ=Q′Q+D′Q′+PQ 有最小值,最小值为D′P. (7 分)……………………………… 在矩形 ABCD 中,AB= 600,AD= 800, ∴ BC=AD= 800,AD∥BC,∠ABC= ∠BCD= ∠BAD= 90°. ∵ EF∥AD, ∴ ∠AEF= ∠EFD= 90°. ∴ 四边形 ADFE 是矩形. ∴ EF=AD= 800. (8 分)…………………………………… ∵ S△PAD = 2S△PBC, ∴ 1 2 AD·AE= 2× 1 2 BC·BE. ∴ AE= 2BE. ∵ AE+BE=AB= 600, ∴ AE= 400. ∵ 点 P 在 EF 上, ∴ 当 D′P⊥EF 时,D′P 取最小值. (9 分)………………… ∵ AD∥EF, ∴ D′P⊥AD. ∵ △ADD′是等边三角形, ∴ AD′=AD= 800,AG= 1 2 AD= 400,∠AGD′= 90°. ∴ D′G= AD′2 -AG2 = 8002 -4002 = 400 3 . ∵ ∠EAG= ∠AEP= ∠EPG= 90°, ∴ 四边形 AEPG 是矩形. ∴ GP=AE= 400. ∴ D′P=D′G+GP= 400 3 +400. ∴ AQ+DQ+PQ 的最小值为(400 3 +400)米. (10 分)…… 绝密★启用前 试卷类型：A 永寿县2024年九年级模拟考试 数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考 试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名 和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 箭 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 带 1.计算(-2)+7的结果是 樊 A.9 B.-9 C.5 D.-5 2.如图，点C为直线AB上一点，CD⊥CE,若∠1=65°，则∠2的度数是 A.15° B.25° C.350 D.65 E B (第2题图) (第4题图) (第6题图) (第7题图)】 3.计算：(-3a2b)3· 3)- () A.9ab B.81ab C.-9ab4 D.-a6 4.如图，在△ABC中，点E,F分别是AB,AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于点N, 样 阳 BD⊥AW,AB=6,BC=8,则DF的长为 B.1 D.2 孙 数 A吃 c 5.在平面直角坐标系中，若直线y=x-2沿x轴向右平移m个单位长度后过点(0,2)，则m的值 为 A.4 B.-2 C.-3 D.-4 6.如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，AE=AD=2,则AC的长是 ( A.4 B.23 C.7 D.5 7.如图，BD是⊙0的直径，点A,C在⊙0上，AB=AD,AC交BD于点G.若LADC=66°，则∠AGB 的度数为 A.66 B.69 C.104 D.1149 [永寿县2024年九年级数学模拟考试A第1页共6页] 8.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-4ax+4(a>0).若A(m-1,六)，B(m,2),C(m+2,y)为 抛物线上三点，且总有y1>y,y2,则m的取值范围是 () A.1<m<2 B.0<m<1 C.m<1 D.m72 第二部分·（非选择题 共96分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.比较大小：-√5 -√3.（填“>”“<”或“=”）》 10.如图，在正八边形ABCDEFGH中，∠GFB的度数为 ② 6 ④ ③ D (第10题图)】 (第11题图) (第13题图)】 11.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的.把一副七巧板按如 图所示进行①~⑦编号，由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是16，那么标号为①的正方形 板块面积为 12.若反比例函数y-k+3的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则k的值可以是 ,(写出一个即可) 13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6,点P是直线AD上一动点，点E在直线PB上， 若LBEC=LBCP,则CE的最小值是 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：5-21+兮) 20 15.(本题满分5分) 解不等式：3(x+2)<9-2(x-1). 16,(本题满分5分)】 解分式方程：」 -3431. 17.(本题满分5分) 如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，且AC=AD,请用尺规作图法在 BC上求作一点E,使点E到AB边的距离等于EC的长.（保留作图痕迹，不写作法） (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC,过点C作CE∥AB,延长AC至点D,连接AE,BD,AD=CE. 求证：AE=BD. (第18题图) 19.(本题满分5分) 中国陶瓷遍布全世界，某陶瓷厂生产某种茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产 这套茶具的主要原料是紫砂泥，做1个茶壶需要的紫砂泥可以做4个茶杯，6千克紫砂泥可 以做个32茶杯和4个茶壶.求做1个茶杯需要多少紫砂泥？ 20.(本题满分5分) 现有完全相同的四张卡片，上面分别标有数字-3，-1,1,2，将其背面朝上。 (1)从中随机抽出一张卡片，这张卡片上标有数字为正数的概率是 (2)从中任意抽出1张记下数字后不放回，再抽一张记下数字后将两张卡片放回.以第一次 抽到的数字作为点M的横坐标m,第二次抽到的数字作为点M的纵坐标.请用画树状 图或列表的方法，求点M(m,n)在第二象限的概率. r上.士目八n4在h在绍撇学橙拟考试A筐3而#r雪1 21.(本题满分6分) 某数学兴趣小组测量广场雕像的高度的活动报告如下： 活动报告 活动目的 测量广场雕像的高度 E 测量示意图 活动过程 测量工具 皮尺、侧倾器 测量数据 =28.36°，B=22.80°，AB=1.6m,BD=25.4m. 计算雕像EF的高度 请计算雕像EF的高度.（参考数据：$in22.8°≈0.39，c0s22.8°≈0.92，tan22.8°≈0.42， sin28.36°≈0.48，cos28.36°≈0.88，tan28.36°≈0.54，结果保留整数) 22.(本题满分7分) 小明发现同年级同学日常有买水喝的习惯，假设年级人数是x人若学生自由买水喝，年级学生平 均每天的总花费用为y(元)：若学校引入纯净水系统，设备平均每天的固定维护费用是200元，在 实际使用过程中，学生人数x与每天的总费用为y,(元).如图是y(元)和y,(元)关于x(人)之间 的函数关系图象，请根据图中信息回答下列问题： (1)若学生自由买水喝，年级学生平均每人每天买水支出 元； 24 (2)若学校引入纯净水系统，在实际使用过程中，请求出每天的总费用y2(元)与学生人数x(人) 之间的函数关系式： (3)若该年级学生有400人，选择上述哪种方式更划算？ 320/元 280 240 200 160 120 80 40 0 100200300400x7人 (第22题图) 【表且们A年h年级熟学描州业业·估·工1一一 23.(本题满分7分)》 2024年5月3日17时27分，端娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发 射场成功发射，之后准确进人地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，某市教育局为了解中 学生对航空航天知识的了解程度，举办了航空航天知识竞赛，竞赛设定满分10分，学生得 分均为整数在八年级初赛中，甲，乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x(单位：分)进 行整理、描述和分析(A组：0≤x≤60，B组：60<x≤70，C组：70<≤80，D组：80<x≤90，E组： 90<x≤100).其部分信息如下： 甲校学生成绩在70<x≤80这一组的成绩是（单位：分）：73,7,73,78,72,75,77,78. 甲，乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数表（单位：分） 甲校学生成绩的扇形统计图 学校 平均数 中位数 D B 甲 75.6 N m% 27.5% 乙 76.1 77.5 15%15% (第23题图) (1)上述成绩统计图表中m= ,n三 (2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有人，参加竞赛的乙校 同学，成绩高于平均分的人数有q人，比较p和q的大小，并说明理由. (3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生对航空航天知识的了解更多？请说明理由.并 为另一所学校提出一条合理化教学建议 平 间 24.(本题满分8分)》 人) 如图，在胜△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,0为AB上一点，经过点A,D 的⊙0分别交AB,AC于点E,F (1)求证：BC是⊙0的切线； 2)若E=8,mB求AD的长 人 (第24题图)】 「永去日nm4在h在级教学模拟考试A第5页共6页] 25.(本题满分8分) 如图，抛物线y=a(x+12h交x轴于点4(-4,0)，B,交y轴于点C0,6,在y轴上有一点D(0,-2), 连接AD. (1)求该抛物线的表达式： (2)若抛物线对称轴上存在一点P,使△ADP为以AD为腰的等腰三角形，求满足条件的点P 的坐标。 (第25题图) 26.(本题满分10分) 【问题探究】 (1)如图①，点P是等边△ABC内一点，PA=1,PB=√3，PC=2,则∠APB的度数为 【类比迁移】 (2)如图②，若点P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=√2，∠APB=135°，求PC的长； 【拓展应用】 (3)如图③，某公园有一块矩形水池ABCD,AB=600米，AD=800米，为方便观赏游玩，工作 人员计划在水池内P,Q两点处增加亭台，连接AP,BP,CP,DP,AQ,DQ,PQ,且SAPo= 2Sac,怎样选择点P和点Q的位置，可以使AQ+DQ+PQ最小？并求出AQ+DQ+PQ的 最小值 图① 图② 困③ (第26题图) A [永寿县2024年九年级数学模拟考试A第6页共6页]