湖北省黄冈市团风县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2024 年春季学期八年级数学训练题（二）参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．C． 2．A． 3．B． 4．C． 5．D． 6．D． 7．D． 8．C． 9．D． 10．C． 二、填空题（共 5小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．2． 12． 3． 13．＜． 14．－3≤b≤1． 15． 3 2 ． 三、解答题（共 9小题） 16．（满分 6分，每小题 3分）计算： 解：（1）原式＝－1＋2 3－3 3＋1＝－ 3； （2）原式＝4－2 3－(4－2 3 )＝0； 17．（满分 6分，每小题 3分）根据条件求函数解析式： （1）解：（1）把点 A（2，3）代入解析式 y＝kx－1得：2k－1＝3， 解得：k＝2，∴直线 l的解析式为 y＝2x－1； （2）解：（1）设 y＝kx＋b，把点（1，－3），（4，6）的坐标分别代入 y＝kx＋b， 得： 3 4 6 k b k b ì + = -ï í + =ïî ，解得 3 6 k b ì =ï í = -ïî ，∴y与 x之间的函数关系式为：y＝3x－6． 18．（满分 8分，每小题 4分） （1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得 AB＝AF，∠BAE＝∠FAE， ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE， ∴BE＝FA，∴四边形 ABEF为平行四边形． ∵AB＝AF，∴四边形 ABEF为菱形； （2）解：∵四边形 ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝ 1 2 FB＝3，AE＝2AO． 在 Rt△AOB中，AO＝ 2 25 3- ＝4，∴AE＝2AO＝8． 19．（满分 9分，每小题 3分） （1）设 y－1＝k（x＋3）， ∵当 x＝－1时，y＝3，∴3－1＝2k，解得 k＝1， ∴y－1＝x＋3，∴y与 x的函数关系式为 y＝x＋4； 函数图象过（0，4），（－1，3），画出图象如下： （2）把（a，－2）代入 y＝x＋4得：－2＝a＋4，解得 a＝－6；∴a的值为－6； （3）在 y＝x＋4中，令 x＝－2得 y＝2，∴点（－2，5）不在函数 y＝x＋4的图象上． 20．（满分 8分，每小题 4分） 解：（1）当 x＝0 时，y＝ 1 2 ×0＋2＝2，∴B（0，2）； 当 y＝0时， 1 2 x＋2＝0，解得 x＝－4，∴A（－4，0）． （2）点 C在 y轴上，若△ABC 的面积为 6，则 1 2 OA·BC＝6． ∵OA＝4，∴BC＝3． ∴当点 C在点 B上方时，C（0，5），当点 C在点 B下方时，C（0，－1）． 21．（满分 8分，每小题 4分） 解：（1）当 0≤x≤60时，设 y关于 x的函数解析式为 y＝k1x（k1为常数，且 k1≠0）．将坐 标（60，2640）代入 y＝k1x，得 60k1＝2640，解得 k1＝44，∴y＝44x； 当 x＞60时，设 y关于 x的函数解析式为 y＝k2x＋b（k2为常数，且 k2≠0）． 将坐标（60，2640）和（80，3400）代入 y＝k2x＋b， 得 2 2 60 2640 80 3400 k b k b      ，解得 2 38 360 k b    ，∴y＝38x＋360． 综上，y关于 x的函数解析式为 y＝ 44 (0 60) 38 360( 60) x x x x      ． （2）设该社团需购买此实验材料 x件，在乙商家需付款 y元， y与 x之间的函数关系为 y＝42x，其图象如图所示：当 38x＋360＝42x时，x＝90． 由图象可得：当 0＜x＜90时，到乙商家更合算；当 x＝90时，两家一样；当 x＞90时， 到甲商家更合算． 22．（满分 9分，每小题 3分） 解：（1）设 A种类型的灯笼成本为 x元，B种类型的灯笼成本为(x＋4)元． 根据题意，得 10x＋5(x＋4)＝260，解得：x＝16．此时 x＋4＝20． ∴A种类型的灯笼成本为 16元，B种类型的灯笼成本为 20元． （2）①购进 B种类型灯笼 m个，则购进 A种类型灯笼（100－m）个， 根据题意，得 w＝（25－16）（100－m）＋（35－20）m＝6m＋900， ∴w与 m的函数关系式为 w＝6m＋900． ②根据题意，得 m≤ 1 3 （100－m），解得 m≤25．w＝6m＋900， ∵6＞0，∴w随 m的增大而增大， ∵m≤25，∴当 m＝25时，w取最大值，w 最大＝6×25＋900＝1050， ∴购进 B种类型灯笼 25个时，销售这批灯笼可以获得最大利润，最大利润是 1050元． 23．（满分 9分，第 1小题 2分，第 2小题 4分，第 3小题 3分）综合与实践 解：（1）AD＝BE． （2）90°， AE2＋BE2＝2CE2，理由如下： ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°． ∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE． 又∵AC＝BC，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠ABC＝∠CAD＝45°，BE＝AD，∴∠BAD＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2． ∵∠DCE＝90°，CD＝CE，∴DE2＝CD2＋CE2＝2CE2，∴AE2＋AD2＝AE2＋BE2＝2CE2． （3）如图 3，过点 C作 CE⊥CD，交 DA的延长线于 E，连接 BE． ∵∠CDA＝45°，∴△DCE是等腰直角三角形，∴DE＝ 2 CD＝12，∠CED＝45°． ∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠ECB． 又∵AC＝BC，DC＝CE，∴△DCA≌△ECB（SAS）， ∴∠ADC＝∠BEC＝45°，AD＝BE． ∴∠DEB＝∠DEC＋∠BEC＝90°， ∴BE＝ 2 2DB DE ＝ 2 213 12 ＝5． ∴AD＝BE＝5． 24．（满分 12分，第 1小题 3分，第 2小题 3分，第 3小题 4分，第 4小题 2分） 解：（1）在 y＝－x＋6中，令 x＝0，则 y＝6，∴B（0，6）， ∵点 B、O关于点 D对称，∴D(0，3)， 将点 D的坐标代入 y＝ 1 2 mx－m＋4，得 3＝－m＋4，解得 m＝1， ∴直线 l2的解析式：y＝ 1 2 x＋3； （2）在 y＝－x＋6中，令 y＝0，则 x＝6，∴A（6，0），OA＝6． 在 y＝ 1 2 x＋3中，令 y＝0，则 x＝－6，∴C（－6，0），OC＝6，∴AC＝12． 解方程组 6 1 3 2 y x y x ì = - + ï í = +ï î 得 2 4 x y ì =ï í =ïî ，∴点 M的坐标为（2，4）． S△ACM＝ 1 2 ·AC·ym＝ 1 2 ×12×4＝24． （3）设 P点坐标为（m， 1 2 m＋3）．∵PQ∥y轴，∴Q点坐标为（m，－m＋6）． ①当 P点在 Q点上方时，PQ＝（ 1 2 m＋3）－（－m＋6）＝ 3 2 m－3＝ 9 2 ． 解得：m＝5，此时 P点坐标为（5， 11 2 ）； ②当 P点在 Q点下方时，PQ＝（－m＋6）－（ 1 2 m＋3）＝－ 3 2 m＋3＝ 9 2 ． 解得：m＝－1，此时 P点坐标为（－1， 5 2 ）； 综合得：P点坐标为（5， 11 2 ）或（－1， 5 2 ）． （4）符合条件的点一点有四个：（4，5），（6，6），（（0，3），（－2，2）． 【每写对 1个 0.5分】 （3）当点P在第二象限时，如图， 设P（p，﹣p2﹣3p+4）．则D（p，0）， ∵点A（﹣4，0），点C（0，4）． ∴直线AC的解析式为y＝x+4， ∴E（p，p+4）， ∵PD⊥x轴， ∴PD∥y轴， ∴∠PEE′＝∠EE′C， ∵点E关于直线PC的对称点E'落在y轴上， ∴∠EE′C＝∠CEE′，EE′⊥CP，CE＝CE′， ∴∠PEE′＝∠CEE′， ∴PE＝CE＝CE′， ∴﹣p2﹣3p+4﹣（p+4）＝，解得p＝﹣4或0（舍去）， ∴点P的坐标为（﹣4，5－2）． 当点P在第三象限时，如图， 同理得PE＝CE＝CE′， ∴（p+4）﹣（﹣p2﹣3p+4）＝，解得p＝﹣﹣4或0（舍去）， ∴点P的坐标为（﹣﹣4，﹣5﹣2）． 综上，点P的坐标为（﹣4，5－2）或（﹣﹣4，－5﹣2）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年春季八年级数学训练题（二) 选择题（共10小题，每小随3分，共30分） 1.下列计算正确的是（) A.√27+5=9 B.3√6-√6=3C.√8+2=3V2D.6=4 2.如图，数轴上点A,B分别对应1和2，过点B作直线I⊥AB,在直线1上截取BC=1, 以原点O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点P,则点P对应的是() A.√5 B.2 c.3 D.2 3.如图，在平行四边形ABDC中，对角线AD和CB相交于点E,AD⊥DC,若AD=2, AC=3,则BC的长度为() A.6 B.2V6 c.5 D.25 4,一次函数y=一2x十4的图象大致是（） .子 A. 5.关于一次函数y=一3x+2,下列说法正确的是( A.图象过点（1,1) B.其图象可由y=3x的图象向下平移2个单位长度得到 C.y随着x的增大而增大 D.图象经过第一、二、四象限 6.将一次函数y=2x一2图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点（一6，a),则a 的值为() A.13 B.7 C.-8 D.-11 7.如图，直线y=一2x十1与直线y=a+b(k,b为常数，0)相交于点A(n,5),则关 于x的不等式-2x+1<x+b的解集为() A.x>-1 B.x<一2 C.x<-1 D.x>-2 2 8。如图所示，直线y=弓十2分别与x辅、y轴交于点AB,以线段B为边，在第二象 限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为() Ay=-+2 B.y=-x+2C.y=-x+2 D.y=-2x+2 4 1 2 第2题图 第3题图 第7题图 第8题图 2024年春季八年级数学训练题（二）（共4页)第1页 9. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出 这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并 每隔10s测量一次锅中油温、得到的数据记求如下： 时间s 0 10 20 30 40 油温/℃ 10 30 50 70 90 经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y与加热的时间！符合一次函数关系， 当加热110s时，油沸腾了，由此可推算沸点的温度约为( )℃. A.200 B.210 C.220 D.230 10.如图，己知直线1：yx一3x+6与直线12：y=+b(k0)在第一象限交于点M.若直 线上与x轴的交点为A(一2,0)，则k的取值范围是( A.-3<k<0 B.-3<k<3 C.0<k<3 D.0<k<6 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知正比例函数y=经过点(1,2)，则k= 12.如图】是第七届国际数学教育大会(1CE)的会徽，在其主体图案中选样两个相邻的直 角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.如果OC=√5，BC=1, ∠AOB=30°，则OA的值为 1.E.7 G 第10题图 第12题图 第14题图 第15题图 13.己知点（x1,y1),(x2,2)都在函数y=一3x+b(b为常数)的图象上，若2>x1,则 2 1（用“>”或“<"填空)。 14.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(1,1)，(4,1)，(2,3)，若 直线y=x十b与△ABC有公共点，则b的取值范围为 15,如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=7,M、N分别是边CD、AB上的点，将四边形 ADMN沿MN翻折至四边形EFMN,点E落在BC边上，HBE=4,则MF的长为 三、解答题（共9小题） 16.(满分6分，每小题3分)计算： (1)-12024+V12-V27+(2-10°： 2s5-a-w- 17.(满分6分，每小题3分)根据条件求函数解析式： (1)已知直线上：y=a-1经过点A(2,3),求直线1的解析式： (2)已知-次函数图象经过（1，一3)，（4,6)两点，求一次函数的解析式， 2024年春季八年级数学训练题（二)（共4页）第2页 18.(满分8分，每小题4分)如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平 分线交BC于点E(尺规作图的狼迹保留在图中了)，连接EF. (1)求证：四边形ABEF为菱形： (2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长. 19.(满分9分，每小题3分)己知y一1与x+3成正比例，当 x=一1时，y=3. (1)求出y与x的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出该 函数图象： (2)设点(a,一2)在这个函数的图象上，求a的值 -6-f..2:3.4:6 (3)试判断点（一2,5）是否在此函数图象上，并说明理由. …! 20.(满分8分，每小题4分)如图，-次函数y=三x+2与x轴、 y轴分别相交于点A和点B. (1)求点A和点B的坐标： (2)点C在y轴上，若△ABC的面积为6，求点C的坐标 0 21.(满分8分，每小题4分)某社团准备采购实验材料.据了解，甲商家对该实验材料的售 价根据购买量给予优惠，而乙商家按42元/件的价格出售该 y/元 实验材料.设该社团需购买此实验材料x件，在甲商家需付 款y件，y与x之间的函数关系如图所示： 3400 2640 (1)当0s≤60和.x>60时，求y关于x的数解析式： (2)设社团后购买该实验材料x件，请你帮社闭的同学判断， 到哪家购买更合算. 0 6080*x/件 22.（满分9分，每小题3分)某市为弘扬中华优秀传统文化，提升知！名度，准备举办大型灯 笼会.某超巾看准商机，购进批灯笼·如果10个A型灯笼和5个B型灯笼成本共260 元，且每个A种类型灯笼的成本比每个B种类型灯笼的成本少4元 (1)求A,B种类型的灯笼成本各多少元： (2)该超市计划购进两种灯笼共100个，且每个A种类型灯笼的售价为25元，每个B种类型 灯笼的售价为35元.设购进B种类型灯笼m个，售卖这两种灯笼可获得的利润为w元. ①求w与m的函数关系式（不要求与出m的取值范围）： ②若购进B种类型灯笼的数量不超过A种类型灯笼的数量的二，则购进B种类型灯笼 多少个时，销售这批灯笼可以获得最大利润？最大利润是多少？ 2024年春李八年级数学训练题（二）（共4页)第3页 23.(满分9分，第1小题2分，第2小题4分，第3小题3分)综合与实践 【观察猜想】(1)如图1，△ACB与△DCE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°， AC-BC,DC=EC,点E在线段AC上，连接AD,BE,则AD和BE的数 量关系是 【探索证明】(2)如图2，将(I)中的△DCE绕点C顺时针旋转，点E落在线段AB上，其 他条件不变，此时/DAB的度数是·并探究线段CE,AE,BE之 间的数量关系，并说明理由， 【拓展探究】(3)如图3，△ACB是等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=BC.D为△ABC 外一点，∠ADC=45°，连接BD,若BD=13,CD=6√2，请求出AD的长. E B 图1 图2 图3 24.(满分12分，每1题3分，第2小题3分，第3小题4分，第4小题2分)如图，在平 面直角坐标系中，直线1：y=一x+6与x轴、y 】 轴分别交于点A、B,直线h:y=二mr-m十4 y 2 B 与x轴、y轴分别交于点C、D,与直线h交于点 M M,点P在直线h上，过点P作PQ∥y轴，交 直线1于点Q.点B、点O恰好关于点D对称， D (1)求直线2的解析式： (2)求△ACM的面积： 9 (3)如果线段P?的长为一，求点P的坐标： (4)我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点.如果3SPQ7,直接写出所有符合条 件的整点P的坐标」 2024年春季八年级数学训练题（二）（共4页)第4页