福建省福州第十九中学2023-2024学年七年级5月数学适应性练习（第11章）

七年级数学-第 1 页，共 4 页 福州第十九中学 2023-2024 学年七年级数学适应性练习 第十一章《三角形》 班级: 姓名: 座号: 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ C ） A．1，2，4 B．1，3，4 C．4，6，8 D．5，6，15 2．下列说法中正确的是（ A ） A．三角形的角平分线都在三角形的内部 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的中线可能在三角形的外部 D．三角形的高线必交于一点 3．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ D ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 4．在下列条件中，可以确定△ABC 是直角三角形的是（ C ） A．∠A+∠B+∠C＝180° B．∠A＝∠B＝∠C C．∠A＝∠C﹣∠B D．∠A＝∠B＝2∠C 5．如图，CD，CE，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ C ） A．AB＝2BF B．∠ACB＝2∠ACE C．AE＝BE D．CD⊥BE 6．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 C 在 FD 的延长线上，点 C、F 分别为直角顶点， 且∠A＝60°，∠E＝45°，若 AB∥CF，则∠CBD 的度数是（ A ） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是（ B ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 8．如图，巡逻艇 C 在军舰 A 北偏东 62°的方向上，巡逻艇 C 在军舰 B 北偏东 13°的方向上， 军舰 B 位于军舰 A 的正东方向，则∠ACB 的度数为（ C ） A．13° B．26° C．49° D．62° 9．如图，将一张三角形纸片 ABC 的三角折叠，使点 A 落在△ABC 的 A′处折痕为 DE， 若∠A＝35°，∠CEA′＝40°，则∠BDA′的度数为（ B ） A．105° B．110° C．115° D．120° 日 期 2023.05.20 命题人 林慧妮 审核人 张秀娟 （第 9 题） （第 6 题） （第 8 题） （第 5 题） A' A B C E D 七年级数学-第 1 页，共 4 页 10．如图，△ABC 为直角三角形，∠ACB＝90°，AD 为∠CAB 的平分线， 与∠ABC 的平分线 BE 交于点 E，BG 是△ABC 的外角平分线，AD 与 BG 相交于点 G，则∠ADC 与∠GBF 的和为（ B ） A．120° B．135° C．150° D．160° 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11．一个五边形共有 5 条对角线． 12．如图，课本上的这幅插图直观验证了多边形的一条性质，它是： 多边形的外角和为 360°． 13．如图，点 M 在正六边形 ABCDEF 的边上，以 AM 为边在其内部作正方形 AMNP， 则∠FAP＝ 30 度． 14．已知等腰三角形的两边长分别为 3cm，8cm，则该等腰三角形的周长是 19 cm． 15．如图所示的折线图形中，α+β＝ 85° ． 16．如图，在△ABC 中，BD，BE 分别是△ABC 的高线和角平分线，点 F 在 CA 的延长线上， FH 垂直于 BE，分别交 BD, BC, BE 于点 G, H，I．下列结论正确的是 ①② （请填序号） ①∠DBE＝∠F ②2∠BEF＝∠BAF+∠C ③∠FDG＝∠ABE+∠C ④若 EF：EB＝4：3，则 BD：FI＝4：3. 三、解答题（共 36 分） 17．（6 分）如图所示，每个小正方形的边长均为 1，点 A，点 B，点 C 在小正方形的顶点上． （1）画出△ABC 中边 BC 上的高 AD，边 AC 上的中线 BE； （2）已知△ABE 的周长比△BCE 的周长大 ，则 AB 比 BC 长 ． （3）直接写出△ABE 的面积为 ． 解：（1）如图所示，线段 AD，线段 BE 即为所求；………… 2 分 （2） ；………… 4 分 （3）4 . ………… 6 分 建议： 没写“如图所示，…即为所求”倒扣 1 分 （第 12 题） （第 13 题） （第 15 题） （第 16 题） I 七年级数学-第 1 页，共 4 页 18．（8 分）阅读材料：为了证明“三角形的内角和是 180°，林老师给出了如图所示四种作辅助线 的方法． 回答下列问题： （1）图①，②在证明三角形内角和的过程中应用的数学思想是 A ．………… 2 分 A．转化思想 B．整体思想 C．方程思想 D．数形结合思想 （2）请选用③或④证明三角形的内角和为 180°． 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°………… 4 分 选择图③证明如下： 过 AB 上一点 D，作 DE∥BC，DF∥AF， ∴∠B＝∠EDA，∠AED＝∠EDF，∠C＝∠AED，∠A＝∠FDB， ∴∠C＝∠EDF， …………………… 7 分 ∵∠FDB+∠EDA+∠EDF＝180°， ∴∠A+∠B+∠C＝180°；…………………… 8 分 选择图④证明如下： 过点 C 作 CD//AB ∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，……………… 6 分 ∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD， ∴∠B+∠ACB+∠ACD＝180°， 即∠A+∠B+∠ACB＝180°．……………… 8 分 19．（10 分）在△ABC 中，AD 是高线， AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠C＝50°， ∠ABC＝26°，求∠EAD 与∠AOB 的度数． 解：∵在△ABC 中，AD 是高线， ∴AD⊥BC ∴∠ADC＝90°………… 1 分 ∵在 Rt△ADC 中，∠C＝50° ∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣50°＝40°………… 2 分 过点 C 作 EF//AB 延长 AC 到点 F， 过点 C 作 CE//AB 过 AB 上一点 D， 作 DE//BC，DF//AC D 过点 C 作 CD//AB OF ED A C B 七年级数学-第 1 页，共 4 页 ∵在△ABC 中，∠ABC＝26°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣26°﹣50°＝104°………… 3 分 ∵AE、BF 是△ABC 的角平分线， ∴∠CAE＝∠BAE＝ ∠BAC＝ ×104°＝52°………… 5 分 ∠ABO＝ ∠ABC＝ ×26°＝13°………… 6 分 ∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝52°﹣40°＝12°………… 8 分 在△ABC 中， ∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣52°﹣13°＝115°．………… 10 分 20．（12 分）已知直线 MN 与 PQ 互相垂直，垂足为 O，点 A 在射线 OQ 上运动，点 B 在射线 OM 上运动，点 A，B 均不与点 O 重合． （1）如图 1，AI 平分∠BAO 交 OB 于点 I，BC 平分∠ABM，BC 的反向延长线交 AI 的延长线 于点 D． ①若∠BAO＝30°，则∠ADB＝ °． ②在点 A，B 的运动过程中，∠ADB 的大小是否会发生变化？若不变，求出∠ADB 的度数； 若变化，请说明理由． （2）如图 2，已知点 E 在 BA 的延长线上，∠BAO 的平分线 AI，∠OAE 的平分线 AF 与∠BOP 的平分线所在的直线分别相交于点 D，F．在△ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角 的 3 倍，请求出∠ABO 的度数． 解：（1）①答案为：45．………… 2 分 ②不变，∠ADB＝45°．………… 3 分 ∵直线 MN 与 PQ 互相垂直，垂足为 O， ∴∠BOA＝90°，………… 4 分 ∵∠ABM 是△ABO 的外角，设∠BAO＝α， ∴∠ABM＝∠BAO+∠BOA＝90°+α，………… 5 分 ∵AI 平分∠BAO 交 OB 于点 I，BC 平分∠ABM， ∴∠CBA＝ ∠ABM＝ ×（90°+α）＝45°+ α, ∠BAD＝ ∠BAO＝ α，………… 6 分 ∴∠ADB＝∠CBA﹣∠BAD＝（45°+ α）- α＝45°，………… 7 分 ∴∠ADB 的值不变，且∠ADB＝45°． 图 1 七年级数学-第 1 页，共 4 页 （2）∵AI 平分∠BAO，AF 平分∠OAE，OD 平分∠BOP ∴∠DAP＝ ∠BAO，∠OAF＝ ∠OAE，∠DOP＝ ∠BOP ∴∠DAF＝∠DAP+∠OAF＝ ∠BAO+ ∠OAE ＝ （∠BAO+∠OAE）＝90°， ∴在 Rt△ADF 中∠D+∠F＝90°. ……………… 8 分 ∵∠DOP 是△ADO 的外角，∠BOP 是△ABO 的外角， ∴∠D＝∠DOP ﹣∠DAP＝ ∠BOP﹣ ∠BAO＝ （∠BOP﹣∠BAO）; ∠OBA＝∠BOP﹣∠BAO ∴∠D＝ ∠OBA，即∠OBA＝2∠D ……………… 9 分 ∵一个角是另一角的 3 倍， ∴由图可知，可分两种情况讨论： ① 当∠DAF＝3∠D 时， ∵∠DAF＝90° ∴∠D＝1/3∠DAF＝30°， ∴∠OBA＝2∠D＝60°；……………… 10 分 ② 当∠F＝3∠D 时， ∵∠D+∠F＝90°即 4∠D＝90° ∴∠D＝22.5° ∴∠OBA＝2∠D＝45°；……………… 11 分 综上所述，∠OBA 等于 60°或 45°．……………… 12 分 图 2 福州第十九中学 2023-2024 学年七年级数学适应性练习 ( 日 期 2023.05.20 命题人 林慧妮 审核人 张秀娟 )第十一章《三角形》 班级: 姓名: 座号: 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1 ．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．1 ，2 ，4 B ．1 ，3 ，4 C ．4 ，6 ，8 D ．5 ，6 ，15 2 ．下列说法中正确的是（ ） A ．三角形的角平分线都在三角形的内部 B ．直角三角形只有一条高 C ．三角形的中线可能在三角形的外部 D ．三角形的高线必交于一点 ( 3 ．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做 的道理是（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．垂线段最短 )C ．两点确定一条直线 D ．三角形具有稳定性 4 ．在下列条件中，可以确定△ABC 是直角三角形的是（ ） A . ∠A+∠B+∠C＝180 ° B . ∠A=∠B=∠C C . ∠A=∠C﹣∠B D . ∠A=∠B ＝2∠C 5 ．如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A．AB ＝2BF B . ∠ACB ＝2∠ACE C．AE＝BE D ．CD⊥BE 6 ．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 C 在 FD 的延长线上，点 C、F 分别为直角顶点， 且∠A ＝60°,∠E ＝45°,若AB∥CF，则∠CBD 的度数是（ ） A ．15 ° B ．20 ° C ．25 ° D ．30 ° A ( A' ) ( E D ) ( B C )（第 5 题） （第 6 题） （第 8 题） （第 9 题） 7 ．一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形 8 ．如图，巡逻艇 C 在军舰 A 北偏东 62°的方向上，巡逻艇 C 在军舰 B 北偏东 13°的方向上， 军舰 B 位于军舰A 的正东方向，则∠ACB 的度数为（ ） A ．13 ° B ．26 ° C ．49 ° D ．62 ° 9 ．如图，将一张三角形纸片 ABC 的三角折叠，使点 A 落在△ABC 的 A ′ 处折痕为 DE， 若∠A ＝35 ° ,∠CEA′＝40 ° , 则∠BDA ′ 的度数为（ ） A ．105 ° B ．110 ° C ．115 ° D ．120 ° 七年级数学-第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 10 ．如图，△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝90°, AD 为∠CAB 的平分线， 与∠ABC 的平分线 BE 交于点 E ，BG 是△ABC 的外角平分线，AD 与 BG 相交于点 G，则∠ADC 与∠GBF 的和为（ ） A ．120 ° B ．135 ° C ．150 ° D ．160 ° 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11 ．一个五边形共有 条对角线. 12 ．如图，课本上的这幅插图直观验证了多边形的一条性质，它是： . ( （第 12 题 ） （ 第 13 题 ） （ 第 15 题 ） （ 第 16 题） ) ( I ) 13 ．如图，点 M 在正六边形 ABCDEF 的边上， 以 AM 为边在其内部作正方形 AMNP， 则∠FAP ＝ 度. 14 ．已知等腰三角形的两边长分别为 3cm ，8cm，则该等腰三角形的周长是 cm . 15 ．如图所示的折线图形中，α+β = ° . 16 ．如图，在△ABC 中，BD ，BE 分别是△ABC 的高线和角平分线，点 F 在 CA 的延长线上， FH 垂直于 BE ，分别交 BD, BC, BE 于点 G, H，I．下列结论正确的是 （请填序号） ①∠DBE=∠F ②2∠BEF=∠BAF+∠C ③∠FDG=∠ABE+∠C ④若EF：EB ＝4 ：3，则 BD：FI＝4 ：3. 三、解答题（共 36 分） 17 ．（6 分）如图所示，每个小正方形的边长均为 1，点 A，点 B，点 C 在小正方形的顶点上. （1）画出△ABC 中边 BC 上的高AD ，边AC 上的中线 BE； （2）已知△ABE 的周长比△BCE 的周长大45，则 AB 比 BC 长 . （3）直接写出△ABE 的面积为 . 18．（8 分）阅读材料：为了证明“三角形的内角和是 180°, 林老师给出了如图所示四种作辅助线 的方法. 回答下列问题： ( 延长 AC 到点 F ， 过点 C 作 CE // AB )D ( 过 AB 上一点 D ， 作 DE // BC ， DF // AC ) ( 过点 C 作 CD // AB ) ( 过点 C 作 EF // AB ) （1）图① , ②在证明三角形内角和的过程中应用的数学思想是 ． A ．转化思想 B ．整体思想 C．方程思想 D ．数形结合思想 （2）请选用③或④证明三角形的内角和为 180 ° . 19 ．（10 分）在△ABC 中，AD 是高线， AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O ， ∠C＝50°, 七年级数学-第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 ∠ABC＝26°, 求∠EAD 与∠AOB 的度数. A ( O )F ( C ) ( B ) ( E )D 20 ．（12 分）已知直线 MN 与 PQ 互相垂直，垂足为 O，点 A 在射线 OQ 上运动，点 B 在射线 OM 上运动，点A ，B 均不与点 O 重合. （1）如图 1，AI 平分∠BAO 交 OB 于点 I，BC 平分∠ABM，BC 的反向延长线交 AI 的延长线 于点 D . ①若∠BAO ＝30°,则∠ADB = ° . ②在点 A ，B 的运动过程中， ∠ADB 的大小是否会发生变化？若不变，求出∠ADB 的度数； 若变化，请说明理由. （2）如图 2，已知点 E 在 BA 的延长线上，∠BAO 的平分线AI，∠OAE 的平分线 AF 与∠BOP 的平分线所在的直线分别相交于点 D ，F ．在△ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角 的 3 倍，请求出∠ABO 的度数. ( 图 2 ) 七年级数学-第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$