江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

高一数学月考5.29 一、单选题 1．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，．若，则（    ） A． B． C．3 D．6 3．用斜二测画法画一个平面四边形的水平放置的直观图，得到一个如图所示的边长为1的正方形，则原图中的长度为（    ）    A．1 B．2 C．3 D． 4．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”的“祖暅原理”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．如图，已知正六棱台的上、下底面边长分别为1和2，高为，一个不规则的几何体与此棱台满足“幂势既同”，则该几何体的体积为（    ）      A． B． C． D．21 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，某圆柱体的高为，是该圆柱体的轴截面.已知从点出发沿着圆柱体的侧面到点的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱体的体积是（    ）    A．3 B． C． D． 8．已知四边形中，，点在四边形的边上运动，则的最小值是（    ） A． B． C． D．-1 二、多选题 9．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的有（    ） A．若，，，则 B．，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 10．下列说法正确的是（    ） A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若是关于x的方程的根，则 11．在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（    ） A．若，则是等腰三角形 B．若，则符合条件的有两个 C．若，则为等腰三角形 D．若，则为直角三角形 三、填空题 12．已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则 ． 13．边长为的三角形的最大角与最小角之和为 14．在正四棱柱中，已知，，以A为球心，2为半径的球面与该棱柱表面的交线的总长度为 . 四、解答题 15．已知z是复数，和均为实数，其中i是虚数单位. (1)求复数z的共轭复数； (2)记，若复数对应的点在第三象限，求实数m的取值范围. 16．在中，角的对边分别为． (1)求； (2)若的面积为边上的高为1，求的周长． 17．如图，在三棱柱中，侧面是菱形，平面平面，，和分别是和的中点．    (1)求证：平面； (2)求证：． 18．已知向量，，函数． (1) 求最小正周期以及单调增区间； (2) 若，且，求的值． 19．如图，点在以为直径的圆上不同于，，垂直于圆所在平面， .    （1）求证：平面平面; （2）若,求点到平面的距离； （3）在圆上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$