2024年河北省石家庄市藁城区中考二模数学卷

2024年石家庄市初中毕业水平质量检测（二) 数学试卷 (cc) 注意事项： 1.本试卷总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答 非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题有16个小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算结果为负数的是 A.-2+3 B.-2÷(-3) C.-32 D.0×(-3) 2计算（←的结果是 A.-x B.x C.2x D.x 3.如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中； 面积相等的是 A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图 D.三种视图面积都相等 第3题图 第5题图 第6题图 4.从分别写有“大”“美”“河”“北”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上 的汉字能组成“河北”的概率是 A司 B店 c号 5.如图，x的值可能为 A.10 B.9 C.7 D.6 6.如图，甲、乙两船同时从港口0出发，并以相同的速度航行，其中甲沿北偏东60°方向行走， 乙沿南偏东30°方向行走，行驶中乙始终在甲的 A.北偏东15°方向上B.南偏西15°方向上C.北偏东30°方向上D.南偏西20°方向上 7.当n为正整数时，代数式(2n+1)2-(2n-1)2一定是下面哪个数的倍数 A.3 B.5 C.7 D.8 数学试卷（二)，第1页，共6页 8已知m=马x(-2m,则有 A.-6<m<-5 B.5m<-4 C4<m<5 D.5<m<6 9.如图1，用尺规作图的方法“过直线1外一点P作直线！的平行线”，现有如图2中的甲、 乙两种方法，下列说法正确的是 图1 图2 A.甲错乙对 B.甲对乙错 C.甲、乙都对 D.甲乙都错 10.如图，五边形ABCDE是正五边形，点P在直线AB上运动，当点P与正五边形的至少两 个顶点的距离相等时，警报器会发出警报，在直线AB上会发出警报的点有( )个 D A.3 B.4 C.5 D.6 B 11.已知一个水分子的直径约为4×10°米，某花粉的直径约为5×10米，用科学记数法表 示这种花粉的直径是一个水分子直径的 A.8×103倍 B.1.25×10倍 C.8×106倍 D.1.25×10倍 12.如图，AB⊥BF,EF⊥BF,AE与BF交于点C,点D是AC的中点，∠AEB=2∠A.若 AC=6,EF=1,则BF的长是 A.10 B.3 C.22 D.15 1B.如图，已知点、B在反比例函数y=>0x>0的图象上，点P沿0一A一B→C的 路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M,设点P的运动时间 为，△POM的面积为S,则S关于t的函数图象大致为 数学试卷（二），第2页，共6页 4.在矩形ABCD中、AD=8,点P是线段BC上“点，点M、N、E分别是AP、DP,AD的中点， 下列四种情况，哪一种情况不可能使四边形MPWE成为矩形 A.AB=2 B.AB=3 C.AB=4 D.AB=5 第14题图 第15题图 第16题图 5.如图，△ABC的两条角平分线相交于O点，LC=56°，AC<BC,点N,M分别为AC, BC上的点，且∠MON=124°.甲、乙、丙三人有如下判断： 甲：0M=ON; 乙：四边形OMCN的面积是定值； 丙：当MW⊥AC时，△MON的周长取得最小值.则下列说法正确的是 A.只有甲正确 B.只有丙错误 C.乙、丙都正确 D.甲、乙、丙都正确 6.如图，⊙0是以原点为圆心，√5为半径的圆，点P是直线y=-x+6上的一点，过点P作 ⊙0的一条切线PQ,Q为切点，则切线长PQ的最小值为 A.3 B.4 C.6-5...D.35-1 二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17小题2分；18-19题各4分，每空2分）】 17.计算：2os60°+（←= I8.如图，数轴上A点与数轴原点重合，B点表示的数是2.过点B作BC⊥AB,且BC=1, 以点A为圆心，AC的长为半径作孤，弧与数轴的 交点D所表示的数是d. (1)d (2)若(2-d)2=a+bd,则a-b= 0 2 3 19.如图，P是反比例函数y-二>0上的一个动点，过P作PA山x轴，PB1y轴 图1 图2 数学试卷（二），第3页，共6页 (1)若矩形的对角线AB=10,则矩形OAPB的周长为 (2)如图，点E在BP上，且BB=2PE,若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上， 连接AE,AF,EF,则△AEF的面积为 三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(本小题满分9分) 已知两个实数：√和互. (1)计算：万 (2)若m为正整数，√5与V2这两个数的平方和小于m,求m的最小值。 21.（本小题满分9分) 把正整数1至2025排列成如下一个数表： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 2 4 5 第2行 6 8 10 第3行 11 12 13 14 15 第4行 16 17 14 19 20 04 400g 0.00车e 0444g0 (1)通过计算说明数2024在第几行，第几列？ (2)把图中带阴影的3个方格当作一个整体平移，设被框住的3个数中，最大的一个数为x 则被框住的三个数的和能否等于2023？若能，求出x的值；若不能，请说明理由. 22.(本小题满分9分) 甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编 号分别是1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球， 记下编号为m,再从乙袋中任意摸出一个小球，记下编号为n. (1)请用画树状图或列表的方法表示（m,n)所有可能情况： (2)规定：若m、n都是方程x2-5x+6=0的解时，小明获胜；m、n都不是方程x2-5x+6-0的解时， 小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？ 数学试卷（二)，第4页，共6页 23.(本小题满分10分) 同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以 1米/分的速度匀速上升、与此同时，2号气球从海拔5米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升， 用时20分钟，两个气球达到同一高度，又过了α分钟后1号球的海拔高度比2号球高5米， 此时气球发生故障不宜继续上升，于是停留在当前高度进行维修，10分钟后2号气球也达到 了这一高度并建议1号气球返航，于是1号气球开始匀速下降，40分钟后降落到出发点.设1 号、2号气球在飞行过程中的海拔分别为（米）、为（米)，它们飞行的时间为x（分). (1)求出a的值； (2)求出D点坐标，并求出DE对应的关于x的函数解析式； (3)直接写出两个气球从出发到1号球返回这个时间段里，两球高度之差s不超过3米的总 时长是多少 24.(本小题满分10分) 如图(1)，点O是线段BD的中点，点A、点C分别是在线段OB、OD上的点，且 OA=0C,使线段AC绕点0顺时针旋转，以0为圆心，分别以B0、A0为半径作大小两个半圆， 连结CD,如图(2). B B A 0 C D 图1 图2 (1)AB和CD有什么特殊位置关系？请说明理由； (2)设小半圆与BD相交于点E,A0=2B0=6. ①当S6o取得最大值时，求其最大值以及CD的长； ②当AB恰好与小半圆相切时，求阴影部分的面积. 数学试卷（二)，第5页，共6页 25.(本小题满分12分) 如图、在平面直角坐标系0y中，已知点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3),抛物线 y=mbre经过M、B两点. (1)当该抛物线经过点C时、求该抛物线的表达式： (2)在(1)题的条件下，点P为该抛物线上一点，且位于第三象限，当∠PBC=∠ACB时， 求点P的坐标： (3)如果抛物线)=ar+bxe的顶点D位于△B0C内，求a的取值范围. 26.(本小题满分13分) 如图，已知矩形ABCD中，AB=8,BC=8N5,点P从点C出发沿边CB向点B运动，连 接DP,过点P作QP⊥DP交边AB于点Q,以PQ为对角线作正方形MQNP. (1)若PC=4,则BQ= (2)点M一定在LABC的角平分线上吗？请说明理由； (3)当点P从点C重合的位置运动至点M落在AD边上时，求点M运动的路径长； (4)在点P从点C到点B的运动过程中，请直接写出△BPQ的外心到BC边的距离的最大 值 D 数学试卷（二)，第6页，共6页 数学 一，选择题（本大题有16个小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1-5:CBABB 6-10:BDDCC 11-16:DCCDBB 二.填空题（每空2分，共10分） 17.-1. 18.(1)√5(2)13 19.(1)4W31 (2)4或16 三.解答题（共7个小题） 20.解：(1) √2√2x5√6 5√3×√33 4分 (2)由题意得：（√5）2+（√2）2<m 6分 解得m>5 8分 m取最小正整数值6. 9分 21解：(1)表格每行有5个数字， 2024÷5=404··4, 2分 '404+1=405, ∴.2024在第405行，第4列.…。 4分 (2),被框住的3个数中，最大的一个数为x, .另外两个数为x-2和x-6, 5分 .x-2+x-6十x=2023, 7分 解得x=677,677-2=675,677-6=671,… 8分 677在第136行第2列，675在第135行5列，671在第135行第1列. .被框住的三个数的和不能等于2023.9分 22.解：(1)画树状图如图所示：由图知共有12种等可能结果； 开始 4分 (2)解方程2-5x+6=0得：X=2,x2=3.6分 由.(1知m、n都是方程的解有4种可能，即P(小明获胖)=4=1 -一一7分 m、n都不是方程的解有2种可能，即：P(小刚获胜)=2_上， 8分 126 故游戏不公平。9分 23.解：(1)由题意得y,=x+5,y2=0.5x+15 月-y2=5,所以x+5-(0.5+15)=5,解得X=30,2分 …a=30-20=10.3分 (2)由(1)可知，X=30=35,∴.C(30,35),D(40,35)5分 .E(80,5) 设DE对应的解析式为y=+b. 80k+b=5 解得 k=-0.75 40k+b=35 .DE的y1=-0.75x+658分 b=65 （3)18分 10分 24.(1)AB/CD. 1分 理由：在△ABE和△CDE中， OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD .△ABO≌△CDO(SAS), 分 ∴.∠OAB=∠OCD, .AB/CD3分 (2)①当AO⊥BO时，SAABE取得最大值， SaA80最大值=，)×0B×0A=与×12×6=36 5分 在Rt△ABO中， AB=V0B2+0A2=V122+62=6V5 CD=AB=65 7分 ②当AB恰好与小半圆相切时，AB⊥AC, ,在Rt△ABO中，AO=三BO=6, .A0=6, ∴.∠BOA=60°， ∴.∠C0D=60°，