天津市滨海新区大港油田实验中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷

油田实验2023—2024学年度第二学期 高二年级数学第二次阶段性考试 命题人：杨军华 审核人：袁松华 高瑞芳 要雪超 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间100分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1.若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.设集合则集合A的真子集个数为（ ） A.7个 B.8个 C.16个 D.15个 4.已知，那么p的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C.或 D. 5.下列说法中错误的是（ ） A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B.经验回归方程过成对样本数据的中心点 C.设，且，则 D.若变量x和y满足关系，则x与y负相关 6.·下列命题为真命题的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，，则 7.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8.已知，则的最大值为（ ） A. B.0 C.4 D.8 9.对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.已知是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.若定义在R的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，把正确答案填在题中横线上） 13.随机变量X服从正态分布，若，则______. 14.已知集合，，若，则实数m的取值范围是______. 15.袋子中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为______；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为______. 16.若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为______. 17.甲和乙两个箱子中各有若干个大小相同、质地均匀的小球，其中甲、乙两箱中球的个数比为，甲箱中红球占40%、乙箱中红球占50%，现将两箱内的球混在一起，从中任取一个球，取到红球的概率为______. 18.给定函数，，对于，用表示，中的较小者，记为，则的最大值为______. 19.若，，且，则的最小值为______. 20.定义在R上的函数满足，且， ①的值域为； ②的最小正周期是4； ③当时，； ④方程恰有4个实数解 上述正确命题的序号是______. 三、解答题（本大题共4个小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.（1）已知函数，求函数的解析式. （2）已知是二次函数，且，求的解析式. （3）已知函数满足，求的解析式 22.已知函数. （1）若的单调递减区间是，求a的值. （2）若关于x的不等式的解集为，求不等式的解集； （3）若，求关于x的不等式的解集. 23.为调查某商品一天的销售量及其价格是否具有线性相关关系，某市发改委随机选取五个超市的销售情况进行统计，数据如下表： 价格x（元） 8 9.5 10 10.5 12 销售量y（件） 11 10 8 6 5 通过分析，发现商品的销售量y与价格x具有线性相关关系。 （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程：（保留两位小数） （2）根据（1）所得的经验回归方程，若使销售量为12件，估计价格是多少，（结果保留两位小数） 附：在经验回归方程中， ，，， 24.已知函数，其中. （1）若，求a的值； （2）若对任意的，恒成立，求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$