2024届河北省盐山中学高三三模数学试题

2024届高三第三次模拟测试 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 若点在圆（为常数）外，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 化简（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据： 20 25 30 35 40 5 7 8 9 11 用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（ ）（单位：百件） A. 11.2 B. 11.75 C. 12 D. 12.2 5. 在的展开式中，项的系数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书，其中卷一就给出了正四面体，正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法．若正四面体的棱长为，为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 8. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知为抛物线的焦点，直线过且与交于两点，为坐标原点，为上一点，且，则（ ） A. 过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 B. 当的面积为时， C. 为钝角三角形 D. 的最小值为 11. 已知函数(为常数),则下列结论正确的是（ ） A.当时,在处的切线方程为 B.若有3个零点,则的取值范围为 C.当时,是的极大值点 D.当时,有唯一零点,且 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则取值范围为__________. 13. 已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 14. 已知为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列为等差数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，记，求． 16. 在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地．某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率，设民宿租金为（单位：元/日），得到如图的数据散点图． (1)若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的3天中至少有2天闲置的概率． (2)（i）根据散点图判断，与哪个更适合此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求经验回归方程． （ii）若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本．试用（i）中模型进行分析，旅游淡季民宿租金定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大． 附：记，，，，， ，，，，，． 17. 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3． （1）证明：平面平面； （2）若为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值． 18. 已知双曲线一个焦点到渐近线的距离为，且离心率为2． （1）求双曲线的标准方程； （2）设分别是双曲线左、右两支上的动点，为双曲线的左顶点，若直线的斜率分别为，且，求直线的方程． 19. 若函数与在区间上恒有，则称函数为和在区间上的隔离函数. （1）若，判断是否为和在区间上的隔离函数，并说明理由； （2）若，且在上恒成立，求的值； （3）若，证明：是为和在上隔离函数的必要条件. 河北省盐山中学高三数学考试卷答案解析 本试卷满分150分，考试用时