四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试考试数学试题

成都东部新区养马高级中学2023-2024学年度（下） 高2022级期中考试数学试题 考试时间120分钟 满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2.已知，则函数在处的导数为（ ） A． B．3 C． D．6 3.在数列中，（），若，则（ ） A．2 B． C． D． 4.在各项均为正数的等比数列中，，则（ ） A．2 B．3 C． D． 5.函数在定义域内可导，记的导函数为，的图象如图所示，则的单调增区间为（ ） A．， B．， C．， D．，， 6.某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增加10%．从今年起10年内这家超市的总销售额为（ ）万元． A． B． C． D． 7.已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…….，设从上往下各层的球数构成数列，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.公差为d的等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的是（ ） A． B． C．中最大 D． 10.已知函数，则（ ） A．当时，有两个极值点 B．当，时，有三个零点 C．当，时，直线是曲线的切线 D．当时，若在区间上的最大值为，则 11.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为，的中点，则（ ） A． B．CE与OF所成角的余弦值为 C．A，E，，F四点共面 D．△AEF的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线在点处的切线的斜率为 ． 13.数列满足，（），则 （用数字作答）. 14.已知函数是定义在上的偶函数，且，其导函数为，且时，恒成立，，，，a，b，c的大小关系为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 在正项等比数列中，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 16.（15分） 已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点． （1）求椭圆C的方程： （2）求椭圆C上的点到直线l：的距离的最大值． 17.（15分） 已知函数（）. （1）若曲线在点处的切线斜率为，求m的取值和曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最小值. 18.（17分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD，底面ABCD是正方形，点M为PC边上一点，，. （1）证明：平面平面PCD； （2）求二面角MBDC的余弦值. 19.（17分） 数列满足，（）. （1）计算，，猜想数列的通项公式并证明； （2）求数列的前n项和； 学科网（北京）股份有限公司 $$