安徽省芜湖市沈巷中学2023-2024学年八年级下学期第三次月考数学试卷

2023—2024学年沈巷中学八年级（下）第三次月考数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3.若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数图象的位置不可能是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在四边形ABCD中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，.若，，则的值是（ ） A.8 B.50 C.64 D.136 6.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ） A. B. C. D. 7.两张宽度相同的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，，若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ） A.2 B. C. D. 8.如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在边BC和CD上，，，则CF的长是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，，，，则的大小是（ ） A.25° B.30° C.45° D.35° 10.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离与它们的行驶时间之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论： ①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多；③图中； ④快车先到达目的地.其中正确的是（ ） A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若，则二次根式化简的结果为______. 12.如图，直线正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在在、、上，、之间的距离是3，、之间的距离是4，则正方形ABCD的面积为______. 13.如图，正方形ABCD的边长为4，的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则的最小值是______. 14.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，值最小时点P的坐标为______. 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：. 16.如图，在中，，，，求BC长. 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且，，.求证：四边形ABCD是平行四边形. 18.如图，直线l经过点和点. （1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标； （2）求的面积. 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，，，连接OE，交BC于F. （1）求证：； （2）如果，，求菱形ABCD的面积. 20.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG. （1）若，，求AD的长； （2）若，，求AG的长. 六、（本题满分12分） 21.在平面直角坐标系中，一次函数（k，b都是常数，且）的图象经过点和. （1）当时，求y的取值范围； （2）已知点在该函数的图象上，且，求点P的坐标， 七、（本题满分12分） 22.如图甲，我们把对角线相互垂直的四边形叫做垂美四边形. 图甲 图乙 （1）【概念理解】我们已经学习了①平行四边形、②菱形、③矩形、④正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是______（填序号）. （2）【性质探究】小美同学猜想“垂美四边形两组对边的平方和相等”，即，如图甲，在四边形ABCD中，若，则.请判断小美同学的猜想是否正确，并说明理由. （3）【问题解决】如图乙，在中，，，D，E分别是AC，BC的中点，连接AE，BD，有，求AB. 八、（本题满分14分） 23.［经典回顾］ 八年级教科书P69中有这样一道题：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证. 图1 图2 图3 解：取AB的中点G，连接EG. ∴. ∵点E为BC的中点， ∴. ∴. …… ［拓展思考］ （1）如图1，若点E是BC边上任意一点（不与B、C重合），其他条件不变.求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点E作，垂足为P.设，当k为何值时，四边形ECFP是平行四边形，并给予证明. （3）如图3，在平面直角坐标系中，点O与点B重合，正方形的边长为