第二章 一元二次方程 回顾与思考 课件-2023-2024学年北师大版数学九年级上山册

第二章　一元二次方程 回顾与思考 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 要点回顾 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 要点回顾 1. 一元二次方程的相关定义. （1）一元二次方程：只含有 未知数，且未知数的最高 次数为 的整式方程叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式： ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0），其 中 叫做二次项， 叫做二次项系数； bx 叫做 ⁠ ， 叫做一次项系数； 叫做常数项. （3）一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知 数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 一个　 2　 ax2　 a 　 一次 项　 b 　 c 　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 2. 一元二次方程的常见解法. （1）直接开平方法. （2）配方法：将一元二次方程配方，化为（ x ＋ m ）2＝ n 的形 式，再直接开平方求解. （3）公式法：当 b2－4 ac ≥0时，方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0） 的根是 x ＝ ⁠. （4）因式分解法： 方程的左边可化成两个一次因式的乘积（ x ＋ P ）（ x ＋ Q ），右边为0，转化为两个一元一次方程求解. 　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 3. 一元二次方程根的判别式. 一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的根的判别式是Δ＝ ⁠ ⁠. （1）当Δ 0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当Δ 0时，方程有两个相等的实数根； （3）当Δ 0时，方程有实数根； （4）当Δ 0时，方程没有实数根. b2 －4 ac 　 ＞　 ＝　 ≥　 ＜　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 4. 一元二次方程的根与系数的关系. 如果一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）有两个实数根 x1， x2，那么 x1＋ x2＝ 　－ 　， x1 x2＝ 　 　. 特别地，如果一元二次方程 x2＋ Px ＋ Q ＝0有两个实数根 x1， x2，那么 x1＋ x2＝ ， x1 x2＝ ⁠. 5. 以两个实数 x1， x2为根的一元二次方程（二次项系数为1） 是 ⁠. － 　 　 － P 　 Q 　 x2－（ x1＋ x2） x ＋ x1 x2＝0　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： （1）审：审题，设未知数，找等量关系； （2）列：列出符合题意的方程； （3）解：解方程，检验解是否符合题意； （4）答：书写答案. 6. 实际问题与一元二次方程. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 要点一　一元二次方程的相关定义 已知关于 x 的方程（ m －2） x｜ m｜－3 x －4＝0是一元二次方 程，则 m 的值为 ⁠. －2　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】利用一元二次方程的定义解决即可. 【解析】∵关于 x 的方程（ m －2） x｜ m｜－3 x －4＝0是一元二 次方程，∴解得 m ＝－2.故答案为－2. 【点拨】一元二次方程必须同时满足三个条件：（1）是整式方 程（方程中如果有分母，那么分母中无未知数）；（2）只含有 一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.三者缺一不可. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　C　） A. 2 x ＋1＝0 B. y2＋ x ＝1 C. x2＋1＝0 D. ＋ x2＝1 2. 若关于 x 的一元二次方程（ a －1） x2＋ x ＋｜ a ｜－1＝0的一 个根是0，则实数 a 的值为