精品解析：吉林省延吉市延边第二中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

延边第二中学2023—2024学年度第二学期期中检测 高一年级数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在水流速度的自西向东的河中，如果要使船以的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（　　） A. 北偏西， B. 北偏西， C. 北偏东， D. 北偏东， 5. 在中，角的对边分别是，已知，，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 在中，在边上，且平分，若，则的长为（    ） A. B. C. D. 7. 在中，若，，，则＝（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为（ ） A B. C. 4 D. 2 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.全选对5分，选不全2分） 9. 已知平面向量， 则（    ） A. B. C. D. 10. 若复数满足（是虚数单位），则下列说法错误的是（ ） A. 的虚部为 B. 的模为 C. 共轭复数为 D. 在复平面内对应点在第一象限 11. 下列命题错误的是（ ） A. 若向量与满足，且，则在方向上的投影向量的模为 B. 在中，若点满足，则点是的重心 C. 已知向量．若向量与向量共线，则实数的值为 D. 平面向量，.若与夹角为锐角，则实数的取值范围. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为 B. 在中，为所在平面内一点，且，则 C. 已知在中，角的对边分别是，．若的面积，则的值为或． D. 在中，分别是的内角所对的边，且.若，，则边长为 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上） 13. 已知复数满足，则复数在复平面内对应点的集合所构成的图形面积为______ 14. 若满足条件，，的有两个，则的取值范围是______. 15. 如图平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义为：若（为与轴、轴同方向单位向量），则点的斜坐标为.若在该斜坐标系中，，  ，则为______ 16. 在中，内角的对边分别为，且．若，是边的中点，且，则的内切圆的半径为______． 四、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，请写出必要的解答过程） 17. 已知是虚数单位，复数，m为实数． （1）当实数m满足什么条件时，纯虚数 （2）若复数在复平面内对应的点位于实轴负半轴，求复数 18. 已知向量的夹角为，且，若求： （1）； （2）. 19. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，求面积的最大值 20. 已知的内角的对边分别为，面积为. （1）求； （2）若周长为20，面积为，求. 21. 海岸上建有相距海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为. （1）救援出发时，A船距离雷达站C距离多少？ （2）求之间的距离，并判断若A船以30海里每小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援（说明理由）？ 22. 在圆内接四边形中，已知，，平分． （1）若，求的长度； （2）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 延边第二中学2023—2024学年度第二学期期中检测 高一年级数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算求解即可. 【详解】. 故选：D 2. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量加、减运算法则及运算律计算可得. 【详解】对于A：，故A不合题意； 对于B：，故B满足题意； 对于C：，故C不合题意； 对于D：，故D不合题意. 故选：B 3. 已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由零向量与任意向量共线判断A，根据判断B，设，建立方程，根据方程解的情况判断C，根据判断D. 【详解】对于A：零向量与任意向量均共线，所以此两个向量不可以作为基底； 对于B：因为，，所以，所以此两个向量不可以作为基底； 对于C