浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题

2023学年第二学期高一年级四校联考 数学学科试题卷 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）： 3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合 题目要求的) 1.已知复数z= -i4(i为虚数单位)，则z的虚部为（) 1+i A月 B C. D 2.已知向量a=(4,m),万=(m-2,2),若a与i共线，则m=() A.4 B.4 C.-2 D.-2或4 如 3.如图，△ABC的斜二测直观图为等腰直角三角形A'B'C,其中AB=2√5，则△ABC的面积 为() A.62 B.65 C.6 D.122 4.某同学坚持夜跑锻炼身体，他用手机记录了连续10周每周的跑步总里程（单位：千米），其 区 数据分别为17,21,15,8,9,13,11,10,20,6，则这组数据的75%分位数是（) A.12 B.16 C.17 D.18.5 郡 5.已知a,b,c分别是△ABC三内角A,B,C的对边，则“asinC+acosC=b+c”是“△ABC为直 角三角形”的() 郝 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 相 6.某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm,上、 下底面圆的半径分别为4cm和2cm为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯 2 3 高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水 杯材质和杯套的厚度)() 68 76 A. cm2 B.24xcm2 C.xcm2 3 D.25wcm2 3 7.如图，平行四边形ABCD中，AB=BD=DC=2,∠A=45°现将△BCD 沿BD起，使二面角C-BD-A大小为120°，则折起后得到的三棱锥C- ABD外接球的表面积为() A.10元 B.15m C.20π D.205元 高一数学四校联考试题卷第1页共4页 7 8.正方形ABCD边长为1，平面内一点P满足AP=AB+uAD,满足元+4=的P点的轨迹分 别与CB,CD交于M,N两点，令g,e分别为A正和AD方向上的单位向量，t,k为任意实数，则 AM-g+t-ke+kg-AN的最小值为（) A.3 B.72 C. 2 D. 3+2W2 4 3 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设m,n是不同的直线，a,B,y是不同的平面，则下列说法不正确的是() A.若ml∥n,m/la,则n∥a B.若m/la,m/1B,则a∥B C.若a⊥a,b⊥B,a∥b,则a∥B D.a⊥B,a⊥Y,则B1Iy 10.已知a>0,b>0,且上+1=2，则下列说法正确的是() a b A.ab有最小值4 B.a+b有最小值号 C.2ab+b有最小值4W2 D.4a2+b2有最小值16 11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-ABCD的表面上一个动点，F是线段AB的中 点，则() A.存在点P使得AP⊥A,C B.若点P满足AP⊥BF,则动点P的轨迹长度为2√5 C.若点P满足PF/1平面ACD时，动点P的轨迹是正六边形 D.当点P在侧面BBCC1上运动，且满足FP=√2时，二面角A-CD-P的最大值为60° B B 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a,6满足a·6=15=3,则向量ā在6上的投影向量为 ,(用6表示) 13.若2+5+=1，则的最大值为 14.在aBC中，SAx=5C=5,血B=2cs4血C,△MBC的外接圆为圆0，P为 圆O上的点，则PAPB的取值范围是 高一数学四校联考试题卷第2页共4页 四、解答题（本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城 市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创 建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成 绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100)得到如图所示的频率分 布直方图. (I)求频率分布直方图中a的值： (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)已知落在[50,60)的平均成绩是61，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为70，方差是4，求两 组成绩的总平均数2和总方差s2 频率 组距 0.025 0.020 0.010 0.005 40506