湖北省黄石市阳新县陶港中学2023-2024学年 九年级下学期5月份考试数学试题卷

湖北省阳新县陶港中学2024年春九年级5月份考试数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．是的（    ） A．相反数 B．平方根 C．绝对值 D．算术平方根 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4.第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕．李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过万亿元．请将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5．函数中自变量的取值范围在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．在正五边形中，连接对角线，其中相交于点，连接，交于点，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 8.如图，已知是⊙O的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 9．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点坐标为，则A，之间距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 10. 如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；．其中正确的有（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若使代数式有意义，则的取值范围是 ________． 12. ，，，四名选手参加赛跑，赛场共设四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则，两位选手抽中相邻跑道的概率为______． 13.如果点、点在直线y=-x+1上，那么 （填“>”、“<”）． 14．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为 ． 15. 如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算： 17. （6分）如图，在中，点，点分别为，边的中点，过点作交的延长线于，连接．若，求证：． 18．（7分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备，已知2台A型设备和3台B型设备日处理能力一共为72吨；3台A型设备和1台B型设备日处理能力一共为52吨． (1)求1台A型设备、1台B型设备日处理能力各为多少吨？ (2)根据实际情况，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．要求B型设备不多于A型设备的3倍，且购回的设备日处理能力不低于144吨．请你利用不等式的知识为该景区设计购买A、B设备的方案． 19. （7分）2022年以来，江北区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了解9月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94 乙社区10人的积分在C组中的分数为：81，83，84，84 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示 社区 平均数 中位数 众数 甲 83 b 乙 a 84 根据以上倌息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为______社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好．请说明理由（一条理由即可）； （3）若9月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有多少人？ 20．（8分）（2024·福建漳州·一模）如图，是的外接圆，是的直径，切线交的延长线于点D，，垂足为点E，延长交于点F，连接． (1)求证：平分；