精品解析：2024年江苏省常州市多校联考中考二模考试数学试题

九 年 级 教 学 情 况 调 研 测 试 2024.5 数 学试 题 注意事项： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题卡上，在本试卷上答题无效．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分， 在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 2. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 下列整数中，与 最接近的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 圆锥的侧面展开图是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 扇形 D. 圆 5. 一组数据：12， 5， 3， 2，， 6 的中位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 2.5 6. 已知两点和在反比例函数 的图像上，且则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，C、D是 为直径的半圆上的点，且C是弧的中点，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，其余各点都是对角线的交点，下列个结论①，②，③，④其中成立的结论是（） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 的相反数是_____________． 10. 分解因式：_____________ 11. 计算：_____． 12. 2024年，“两湖”创新区总部经济和功能配套类项目包括南医大常州校区、华东师范大学附属常州西太湖学校、常州大学三期等共21个项目，其中已开工项目4个，计划总投资亿元， 即元， 把用科学记数法表示为_____________． 13. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼________条． 14. 已知m为方程 一个根，则代数式的值是_____________． 15. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__． 16. 如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______． 17. 如图， 在矩形中，对角线、 相交于点O， 中点E与点D 的连线交于点 F． 已知矩形的面积为20， 则四边形的面积为_____________． 18. 对于平面直角坐标系xOy内的点 P和图形M，给出如下定义：如果点 P绕原点O顺时针旋转得到点Q，点Q落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点 P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点，，，如果M是双曲线 和线段、围成的封闭区域（含边界线），点 是 M关于原点O的“伴随点”，则a的取值范围是_____________． 三、解答题（本大题共10 小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 先化简，再求值：其中 ． 20. 解不等式组： 并写出该不等式组的最小整数解． 21. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题： (1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； (2) (3)若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？ 22. 有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，，3 后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字 b．这样就得到一个点A 的坐标． （1）点 A 落在坐标轴上概率为 ； （2）求这个点恰好在