广东省高州中学2023-2024学年高二下学期5月第一次模拟数学试卷

高二数学5月第一次模拟试题 一、单选题 1．已知双曲线的方程为，则该双曲线的焦距为（    ） A．2 B．4 C． D．6 2．已知数列的前几项为：，…，则该数列的一个通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四面体中，点E，F分别是，的中点，点G是线段上靠近点E的一个三等分点，令，，，则（ ） A． B． C． D． 4．根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（    ） A． B． C． D． 5．的展开式中的系数为（ ） A． B． C．120 D．200 6．设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（    ） A． B． C． D． 7．三角形数由古希腊毕达哥拉斯学派提出，是由一列点等距排列表示的数，其前五个数如图所示.记三角形数构成的数列为，则使数列的前n项和的最小正整数n为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．设实数，e为自然对数的底数，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中，正确的有（    ） A．将一组数据中的每个数据都加上同一个正常数后，方差变大 B．已知随机变量服从二项分布，若，则 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．从装有大小､形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为，则 11．（多选）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），的内切圆与切于点M，过点的直线l与C交于A，B两点，则（    ） A．的最大值为5 B．的内切圆面积最大值为π C．为定值1 D．若Q为中点，则l的方程为 三、填空题 12．已知直线l：的图象与曲线C：有且只有一个交点，则实数k的取值范围是 ． 13．为庆祝中国共产党成立周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动，该校高二年级共个班分别到个革命老区开展研学游，每个班级只能去个革命老区，每个革命老区至少安排个班级﹐则不同的安排方法有 种(用数字作答). 14．已知函数及其导函数的定义域均为R，若，都为偶函数，则 ． 四、解答题 15．如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，． (1)求证：平面； (2)在棱上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由． 16．已知函数的图象经过点. (1)若的最小正周期为，求的解析式； (2)若，，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由. 17．已知点F是抛物线C：的焦点，过点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，O为坐标原点. (1)证明：Q，O，M三点共线； (2)若，求直线l的方程. 18．设数列，的前n项和分别为，，，，且，（）. (1)求的通项公式，并证明：是等差数列； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19．已知函数，． (1)求的极小值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学5月第一次模拟答案 1．D【详解】双曲线的方程为：，可得，，所以， 所以双曲线的焦距长为：.故选：D. 2．C【详解】解：根据题意，数列的前几项为：…， 即，，，， 故数列的一个通项公式可以为.故选：C. 3．A【详解】连接， .故选：A. 4．C【详解】记某地四月份某日舌东风为事件，某地四月份某日下雨为事件，则所求概率为=故选:C. 5．A【详解】展开式的通项公式为， 当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到； 当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到； 据此可得：的系数为.故选：A. 6．D【详解】因为在方向上的投影向量为，所以， 所以有，故选：D 7．C【详解】由题意可得，则， 则，又，则，则，则使数列的前n项和的最小正整数n为7 故选：C. 8．C【详解】  由，可得， 两边同除得：， 可设函数，， 当时，，故单调递增，当时，，故单调递减，图像如上图所示，因为，，故由可得，所以，整理得得.故选：C. 9．ABD【详解】令，则，所以A正确； 令，则，又， 所以，，所以B正确，C错误；， 令，则，故D正确；故选：ABD． 10．BC【详解】解：对于A，根据方差的计算公式可知，将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以A错误，对于B，因为随机变量服从二项分布，，所以，解得，所以B正确，对于C，因为随机变量服从正态