第二十一章 一元二次方程（进阶卷）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

第二十一章 一元二次方程（进阶卷） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（23-24九年级上·四川自贡·阶段练习）若一元二次方程（为常数），化成一般形式为，则的值分别是（     ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·山东青岛·期中）关于x的一元二次方程的一次项系数为4，则m的值为（　　） A．3 B．0 C．3或－3 D．0或3 3．（23-24九年级上·广东惠州·阶段练习）若a是关于一元二次方程的一个实数根，则的值是（     ）． A． B． C．0 D． 4．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（     ） A．或 B．或1 C．1或3 D．或 5．（2023·江西赣州·一模）设是关于x的方程的两根，是关于x的方程的两根，则p，q的值分别等于（　　） A．1， B．1，3 C．， D．，3 6．（23-24九年级上·四川内江·阶段练习）等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则m的值为（   ） A．15 B．16 C．15或16 D．16或17 7．（2023·浙江·模拟预测）若a，b，c是三个非零实数，且，求的最小值为（    ） A．13 B．10 C．9 D．8 8．（2023·重庆渝中·模拟预测）已知整式，则下列说法正确的有（    ） ①若a为常数且，则 ②若，则 ③不存在这样的示数x，使得 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（    ） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 10．（23-24九年级上·云南昆明·期中）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如的方程的图解法是：如图1，以和为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．若关于的一元二次方程，按照图1，构造图2，在中，，连接，若，则的值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题（每题4分，共20分） 11．（2023·广东汕头·二模）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为 ． 12．（2023·四川雅安·模拟预测）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，且则k的值为 13．（2023·四川成都·模拟预测）平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根，当四边形是菱形，这时菱形的边长为 ． 14．（2023·贵州黔东南·一模）若a是一元二次方程的一个根，则代数式的值为 ． 15．（2023·浙江绍兴·模拟预测）大数学家欧拉在《代数论》里有一个关于农妇卖鸡蛋的题目：两农妇一共带了个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋数不同，但卖得的钱数一样．于是第一个农妇对第二个农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我可以卖得个铜板．”第二个农妇回答：“但是你的鸡蛋换给我，我只能卖得个铜板．”请问第一个农妇有 个鸡蛋． 三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分） 16．（23-24九年级上·江西南昌·阶段练习）已知关于的一元二次方程的两根互为相反数，求的值和方程的解． 17．（23-24九年级上·广东广州·期中）阅读下面的材料： 老师出了一道家庭作业题，题目是：已知关于x的方程的两根为，且，求正数m的值． 小玉的解法如下： 解：∵，，又∵，∴，解得，． 问题：小玉的解法对吗？如果不对，她错在哪里？应如何改正？ 18．（22-23九年级上·黑龙江七台河·期末）已知，是关于的一元二次方程的两实数根． (1)若，求的值； (2)已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 19．（23-24九年级上·河南郑州·阶段练习）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为 40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个． (1)若使这种背包的月均销量不低于130 个，每个背包售价应不高于多少元？ (2)在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120 元？ (3)这种背包的销售利润有可能达到3700 元吗？若能，请求出此时的销售单价； 若不能，请说明理由． 20．（23-24九年级上·山东临沂·阶段练习）观察下列一元二次方程，并