第二十一章 一元二次方程（基础卷）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

第21章 一元二次方程（基础卷） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（23-24九年级上·云南怒江·阶段练习）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22九年级上·贵州毕节·期末）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（     ） A．1 B． C．1或 D． 3．（23-24九年级上·贵州六盘水·阶段练习）已知一个一元二次方程的二次项系数是1，常数项是，则，则这个一元二次方程可能是（     ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·天津宁河·期中）下列所给方程中，没有实数根的是（     ） A． B． C． D． 5．（22-23九年级下·山东滨州·期中）若把方程的左边配成完全平方的形式，则下列变形正确的是（　 　） A． B． C． D． 6．（2023·贵州遵义·模拟预测）已知是一元二次方程的两个实数根．则的值为（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 7．（2023·云南·模拟预测）对于实数a， b定义新运算“*”如下：， 例如， 则方程 的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．（2023·重庆·模拟预测）临近春节的三周，某水果店迎来了销售高峰，第一周的销售额为2万元，第三周的销售额为2.88万元．设这两周销售额的周平均增长率为，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·贵州六盘水·期末）清初曾传入中国两卷无作者的代数学书，被译为《阿尔热巴拉新法》，后由中国近代数学家李善兰改译为《代数学》．该书中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以该正方形的边长为一边向外构造四个面积均为的矩形，则大正方形的面积为，则原方程的正数解为”．小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为156，则该方程的正数解为（    ）    A．6 B．8 C．16 D． 10．（2023·江苏徐州·模拟预测）如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为（      ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每题4分，共20分） 11．（2023·吉林长春·模拟预测）若关于x的方程有实数根，则k的最大整数值为 ． 12．（23-24九年级上·北京·阶段练习）已知函数若它是二次函数，则m值为 ． 13．（2023·山东潍坊·模拟预测）等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为 ． 14．（2023·江苏宿迁·模拟预测）已知不相等的两实数满足，则的值为 ． 15．（2023·四川成都·模拟预测）平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根，当四边形是菱形，这时菱形的边长为 ． 三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分） 16．（23-24九年级上·贵州铜仁·阶段练习）按要求解下列方程 (1)；（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） 17．（23-24九年级上·北京·阶段练习）已知关于的一元二次方程． (1)求证:该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根小于2，求的取值范围． (3)若该方程的两根满足，求的值． 18．（2023·贵州黔东南·一模）已知关于x的一元二次方程的两根分别为m、n． (1)若，，求p、q的值； (2)若，，求的值． 19．（2023·江苏常州·模拟预测）随着神舟十五号载人飞船发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． (1)若每个模型降价4元，此时每天可获利多少元？ (2)在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 20．（2023·江西新余·一模）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如：方程的两个根是和，则这个方程就是“三倍根方程”． (1)方程______（填“是”或“否”）“三倍根方程”； (2)若关于x的方程是“三倍根方程”，求c； (3)若是关于的“三倍根方程”，求代数式的值． 21．（23-24