广东省湛江市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

湛江第一中学2023～2024学年度第一学期期末考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5．本卷主要考查内容：必修第一册。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 5．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则方程在下列哪个区间上必有实数根（ ） A． B． C． D．不能确定 7．如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为40米，摩天轮中心到地面的距离为41米，每30分钟按逆时针方向转动1圈．若初始位置是从距地面21米时开始计算时间，以摩天轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设从点运动到点时所经过的时间为（单位：分钟），且此时点距离地面的高度为（单位：米），则是关于的函数．当时，（ ） A． B． C． D． 8．设偶函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．函数的解析式 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．在区间上单调递增 D．不等式的解集为 12．已知函数．则下列说法正确的是（ ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在定义域上单调递减 D．若实数满足，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，则______． 14．若，则的最大值为______． 15．若定义运算则函数的值域是______． 16．若实数满足，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期、图象的对称中心及其单调递减区间； （2）求函数在上的最值及其对应的的值． 18．（本小题满分12分） 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 19．（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且． （1）求的值，并求出的解析式； （2）若在上恒成立，求的取值范围． 20．（本小题满分12分） 如图，计划依靠一面墙建一个植物角．墙长为．用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物． （1）若每个长方形区域的面积为，要使围成四个区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值； （2）若每个长方形区域的长为，宽为长的一半．每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元．要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数． （1）若的定义域为，求的取值范围； （2）若的值域为，求的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 22．（本小题满分12分） 设，函数． （1）讨论函数的零点个数； （2）若函数恰有两个零点，求证：． 湛江第一中学2023～2024学年度第一学期期末考试•高一数学参考答案、提示及评分细则 1．B ，故．故选B． 2．D 由得或，因此“若，则”是假命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D． 3．B ．故选B． 4．D 由于，设平移距离为平移个单位可得到，则，即，故D正确．故选D． 5．D 易知定义域为，关于原点对称，因为，所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项A，B；当时，；当时，，，因此排除选项C，故选D． 6．B 注意到在